SOAL 01
Akar-akar persamaan \(\dfrac {3}{x – 1} + \dfrac {2}{x + 1} = \dfrac 34\) adalah \(p\) dan \(q\), dimana \(p < q\).
Banyaknya bilangan bulat di antara \(p\) dan \(q\) adalah …
(A) 2
(B) 5
(C) 7
(D) 9
(E) 12
SOAL 02
Akar-akar persamaan \(2x^2 + 3 \sqrt{5} x – 10 = 0\) adalah \(p\) dan \(q\), dimana \(p > 0\) dan \(q < 0\).
Nilai dari \(4p^2 + q^2 = \dotso\)
(A) \(5\)
(B) \(10\)
(C) \(15\)
(D) \(20\)
(E) \(25\)
SOAL 03
Jika \(2x^2 – 7x + 6 = a(x – b)^2 + c\), nilai dari \(a + 4b + 16c = \dotso\)
(A) \(-6\)
(B) \(-5\)
(C) \(7\)
(D) \(9\)
(E) \(10\)
SOAL 04
Jika persamaan \((p + 1)x^2 – 2 (p + 3)x + 3p = 0\) memiliki akar-akar yang sama, nilai \(p\) yang memenuhi adalah …
(1) \(-3\)
(2) \(-1,5\)
(3) \(1,5\)
(4) \(3\)
SOAL 05
Jika persamaan \(x^2 + (m + 1)x + 4 = 0\) tidak memiliki akar-akar real, nilai \(m\) yang memenuhi adalah …
(A) \(m < -5\) atau \(m > 3\)
(B) \(m < -3\) atau \(m > 5\)
(C) \(-5 < m < 3\)
(D) \(-3 < m < 5\)
(E) Bukan salah satu di atas
SOAL 06
Agar persamaan \(2(m-1) x^2-2mx+m+1\) selalu bernilai positif untuk semua nilai \(x\), nilai m yang memenuhi adalah …
(A) \(m<-\sqrt{2}\)
(B) \(m>\sqrt{2}\)
(C) \(-\sqrt{2}<m<\sqrt{2}\)
(D) \(-\sqrt{2}<m<1\)
(E) \(1<m<\sqrt{2}\)
SOAL 07
Persamaan di bawah ini selalu yang selalu bernilai negatif untuk semua nilai \(x\) adalah …
(1) \(x^2 + x + 3\)
(2) \(2x^2 – 4x + 7\)
(3) \(-x^2 + x – 3\)
(4) \(-3x^2 + 2x + 1\)
SOAL 08
Batas-batas nilai \(m\) agar persamaan \((m – 5)x^2 – 4mx + m + 2 = 0\) memiliki akar-akar positif adalah …
(A) \(m = 0\)
(B) \(1 \leq m < 2\)
(C) \(2 \leq m < 5\)
(D) \(- \dfrac {10}{3} \leq m < 5\)
(E) \(m \leq – \dfrac {10}{3} \text{ atau } m > 5\)
SOAL 09
Diketahui \(x_1\) dan \(x_2\) adalah akar-akar persamaan \(4x^2 – bx + 4 = 0; \: b \neq 0\).
Jika \(\dfrac {1}{x_1} + \dfrac {1}{x_2} = 16 (x_1 + x_2)^3\), nilai dari \(b^2 = \dotso\)
(A) \(1\)
(B) \(2\)
(C) \(3\)
(D) \(4\)
(E) \(5\)
SOAL 10
Persamaan \(4x^2 + x – 8 = 0\) memiliki akar-akar \(p\) dan \(q\).
Nilai dari \(4p^3 \:.\: q + p^2 \:.\: q = \dotso\)
(A) \(-2\)
(B) \(-1\)
(C) \(0\)
(D) \(1\)
(E) \(2\)
SOAL 11
Akar-akar persamaan \(x^2 – ax – 96 = 0\) empat kali dari akar-akar persamaan \(x^2 – x – b = 0\).
Nilai \(a + b = \dotso\)
(A) \(3\)
(B) \(7\)
(C) \(9\)
(D) \(10\)
(E) \(13\)
SOAL 12
Jumlah kuadrat akar-akar persamaan \(x^2 – 5x + a = 0\) sama dengan jumlah kebalikan akar-akar persamaan \(x^2 + 65x – a + 1 = 0\).
Nilai \(a\) yang memenuhi adalah …
(1) \(2,5\)
(2) \(4\)
(3) \(6\)
(4) \(7,5\)
SOAL 13
Jika akar-akar persamaan \(x^2 – 2ax + 2b + 11 = 0\) tiga lebihnya dari akar-akar persamaan \(x^2 + ax + b = 0\), nilai dari \(b = \dotso\)
(A) \(-10\)
(B) \(-8\)
(C) \(-6\)
(D) \(-4\)
(E) \(-2\)
SOAL 14
Jika salah satu akar \(x^2 – (k + 1)x + k + 3 = 0\) dua kali akar yang lain, nilai \(k\) yang memenuhi adalah …
(1) \(- \dfrac 25\)
(2) \(- \dfrac 52\)
(3) \(-5\)
(4) \(5\)
SOAL 15
Selisih akar dari persamaan \(3x^2 + (1 – 4k)x + k = 0; \: k < 0\) adalah \(\dfrac 53\).
Jumlah kedua akarnya adalah …
(A) \(- \dfrac 43\)
(B) \(- \dfrac 34\)
(C) \(\dfrac 23\)
(D) \(\dfrac 54\)
(E) \(1\)
SOAL 16
Jika \(\alpha\) dan \(\beta\) adalah akar-akar persamaan \(x^2 + 4x – 2 = 0\), persamaan kuadrat yang akar-akarnya \(\alpha^2 \:.\: \beta\) dan \(\alpha \:.\: \beta^2\) adalah …
(A) \(x^2 – 6x + 6 = 0\)
(B) \(x^2 + 6x + 8 = 0\)
(C) \(x^2 – 8x + 6 = 0\)
(D) \(x^2 – 8x – 8 = 0\)
(E) \(x^2 + 8x – 8 = 0\)
SOAL 17
Jika akar-akar persamaan \(2x^2 – 4x + 1 = 0\) adalah \(\alpha\) dan \(\beta\), persamaan kuadrat yang memiliki akar-akar \(\alpha^2 + \beta^2\) dan \(\dfrac {\alpha}{\beta} + \dfrac {\beta}{\alpha}\) adalah …
(A) \(x^2 – 9x – 18 = 0\)
(B) \(x^2 – 9x – 19 = 0\)
(C) \(x^2 + 9x + 19 = 0\)
(D) \(x^2 – 10x + 18 = 0\)
(E) \(x^2 – 10x – 19 = 0\)
SOAL 18
Panjang sisi-sisi segitiga siku-siku merupakan tiga bilangan genap yang berurutan.
Luas segitiga tersebut adalah …
(A) \(12\)
(B) \(24\)
(C) \(32\)
(D) \(48\)
(E) \(54\)
SOAL 19
Jumlah kuadrat dua bilangan bulat adalah 34 dimana bilangan pertama satu kurangnya dari dua kali bilangan kedua.
Selisih kedua bilangan tersebut adalah …
(A) \(1\)
(B) \(2\)
(C) \(3\)
(D) \(4\)
(E) \(5\)
SOAL 20
Tanah berbentuk persegi panjang memiliki luas 270 m² akan dibuat taman dengan luas 154 m².
Di sekeliling taman terdapat pedestrian dengan lebar 2 m.
Selisih panjang dan lebar tanah tersebut adalah …
(A) 1 m
(B) 2 m
(C) 3 m
(D) 4 m
(E) 5 m