Soal 01
Sebuah partikel bergerak dari koordinat \((-2,5)\) menuju \((1,4)\). Vektor perpindahan partikel dapat ditulis sebagai ...
(A) \(\begin{pmatrix} -1 \\ 9 \\ \end{pmatrix}\)
(B) \(\begin{pmatrix} 1 \\ -9 \\ \end{pmatrix}\)
(C) \(\begin{pmatrix} -3 \\ 1 \\ \end{pmatrix}\)
(D) \(\begin{pmatrix} 3 \\ -1 \\ \end{pmatrix}\)
(E) \(\begin{pmatrix} 3 \\ 9 \\ \end{pmatrix}\)
Soal 02
Diketahui:
\(\overrightarrow u = - \: \widehat i + 3 \: \widehat j + 8 \: \widehat k\)
\(\overrightarrow v = 4 \: \widehat i - 3 \: \widehat j + \: \widehat k\)
\(\overrightarrow w = 2\: \widehat i - 5 \: \widehat k\)
\(2 \: \overrightarrow u - (3 \: \overrightarrow v - 2 \: \overrightarrow w\: ) = \dotso\)
(A) \(-10 \: \widehat i + 15 \: \widehat j + 3 \: \widehat k\)
(B) \(-10 \: \widehat i + 15 \: \widehat j + 15 \: \widehat k\)
(C) \(10 \: \widehat i + 15 \: \widehat j + 3 \: \widehat k\)
(D) \(12 \: \widehat i + 15 \: \widehat j + 3 \: \widehat k\)
(E) \(15 \: \widehat i + 10 \: \widehat j + 15 \: \widehat k\)
Soal 03
Pada gambar di bawah ini, \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow a\), \(\overrightarrow {OB} = \overrightarrow b\) dan C adalah tengah-tengah OB.
Vektor \(\overrightarrow {AC} = \dotso\)
(A) \( \overrightarrow a + \overrightarrow b\)
(B) \(\overrightarrow a - \overrightarrow b\)
(C) \(\overrightarrow a + \frac 12 \overrightarrow b\)
(D) \(\overrightarrow a - \frac 12 \overrightarrow b\)
(E) \(- \overrightarrow a + \frac 12 \overrightarrow b\)
Soal 04
Jika panjang vektor \(\begin{pmatrix} 1 \\ 4 \\ m \\ \end{pmatrix} \) adalah 9, nilai m adalah ...
(A) −8
(B) −6
(C) 2
(D) 4
(E) 6
Soal 05
Vektor satuan dari \(3 \: \widehat i - 4 \: \widehat j\) adalah ...
(A) \( \widehat i - \: \widehat j\)
(B) \(3 \: \widehat i - 4 \: \widehat j\)
(C) \(\frac 13 \: \widehat i - \frac 14 \: \widehat j\)
(D) \(\frac 34 \: \widehat i - \frac 43 \: \widehat j\)
(E) \(\frac 35 \: \widehat i - \frac 45 \: \widehat j\)
Soal 06
Diketahui titik-titik P \((-5, x, y)\), Q \((0, 10, 8)\) dan R \((5, -4, -2)\) berada dalam satu garis lurus. Nilai \(x + y = \dotso\)
(A) 32
(B) 42
(C) 52
(D) 62
(E) 72
Soal 07
Diketahui koordinat titik A \((4,6)\), B \((-2,3)\) dan C \((5,1)\).
Nilai dari \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {BC} = \dotso\)
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
Soal 08
Jika \(| \: \overrightarrow a \: | = 4\), \(| \: \overrightarrow b \: | = 10\), dan sudut antara \( \overrightarrow a\) dan \( \overrightarrow b\) adalah 60º, maka \( \overrightarrow a \cdot (\: \overrightarrow a + \overrightarrow b \: )= \dotso\)
(A) \(23\)
(B) \(24\)
(C) \(36\)
(D) \(24\sqrt{3}\)
(E) \(36\sqrt{3}\)
Soal 09
Diketahui vektor \(\overrightarrow {u} = \left (\begin{matrix} 1 \\ -2 \\ 1 \\ \end{matrix} \right)\) dan \(\overrightarrow {v} = \left (\begin{matrix} 7 \\ p - 1 \\ -5 \\ \end{matrix} \right)\).
Nilai p yang memenuhi bila vektor \(\overrightarrow {u}\) dan \(\overrightarrow {v}\) saling tegak lurus adalah ...
(A) −5
(B) −½
(C) 2
(D) 3
(E) 5
Soal 10
Sudut antara vektor \(\overrightarrow {a} = \begin{pmatrix} -1 \\ 1\\ 0 \\ \end{pmatrix} \) dan \(\overrightarrow {b} = \begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ 2 \\ \end{pmatrix} \) adalah ...
(A) 30º
(B) 45º
(C) 90º
(D) 120º
(E) 135º
Soal 11
Jika \(| \overrightarrow {a} | = 4 \sqrt{3} \), \(| \overrightarrow {b} | = 5 \) dan \(| \overrightarrow {a} + \overrightarrow {b} | = 13\), sudut antara \(\overrightarrow {a}\) dan \(\overrightarrow {b}\) adalah ...
(A) 30º
(B) 60º
(C) 90º
(D) 120º
(E) 150º
Soal 12
Diketahui \(\overrightarrow {a} = \left (\begin{matrix} 0 \\ 2 \\ 4 \\ \end{matrix} \right)\) dan \(\overrightarrow {b} = \left (\begin{matrix} -2 \\ 1 \\ 0 \\ \end{matrix} \right)\).
\(\overrightarrow a \times \overrightarrow b = \dotso \)
(A) \(\left (\begin{matrix} -4 \\ -8 \\ 4 \\ \end{matrix} \right)\)
(B) \(\left (\begin{matrix} -4 \\ 8 \\ 4 \\ \end{matrix} \right)\)
(C) \(\left (\begin{matrix} 4 \\ -8 \\ 4 \\ \end{matrix} \right)\)
(D) \(\left (\begin{matrix} 4 \\ -8 \\ -4 \\ \end{matrix} \right)\)
(E) \(\left (\begin{matrix} -4 \\ -4 \\ 8 \\ \end{matrix} \right)\)
Soal 13
Proyeksi skalar orhtogonal vektor \(\overrightarrow {p} = \left (\begin{matrix} -2 \\ 8 \\ 4 \\ \end{matrix} \right)\) pada \(\overrightarrow {q} = \left (\begin{matrix} 0 \\ p \\ 4 \\ \end{matrix} \right)\) adalah 8. Nilai p yang memenuhi adalah ...
(A) −4
(B) −3
(C) 3
(D) 4
(E) 6
Soal 14
Proyeksi vektor orthogonal \(\overrightarrow {u} = \left (\begin{matrix} 2 \\ 1 \\ 0 \\ \end{matrix} \right)\) pada \(\overrightarrow {v} = \left (\begin{matrix} 3 \\ 1 \\ 2 \\ \end{matrix} \right)\) adalah ...
(A) \(\left (\begin{matrix} \frac 32 \\ \frac 12 \\ 1 \\ \end{matrix} \right)\)
(B) \(\left (\begin{matrix} \frac 32 \\ \frac 15 \\ 1 \\ \end{matrix} \right)\)
(C) \(\left (\begin{matrix} \frac 32 \\ \frac 12 \\ 2 \\ \end{matrix} \right)\)
(D) \(\left (\begin{matrix} \frac 14 \\ \frac 12 \\ 1 \\ \end{matrix} \right)\)
(E) \(\left (\begin{matrix} \frac 16 \\ \frac 12 \\ 1 \\ \end{matrix} \right)\)
Soal 15
Titik C membagi garis hubung A \((0,1,5)\) dan B \((0,-4,5)\) di dalam dengan perbandingan AC : CB = 3 : 2. Koordinat titik C yang memenuhi adalah …
(A) (0,2,5)
(B) (0,−2,5)
(C) (0,2,−5)
(D) (0,−2,3)
(E) (0,2,−3)