Turunan Fungsi Aljabar

Konsep Dasar

Turunan Pertama

\(y = ax^n\) maka \(y' = a \:.\: n \:.\: x^{n - 1}\)

 

Contoh

(1)   \(y = 2x^7\)

\begin{equation*} \begin{split} y & = 2x^7 \\\\ y' & = 2 \:.\: 7 \:.\: x^{7-1} \\\\ y' & = 14 \:.\: x^6 \end{split} \end{equation*}

(2)   \(y = 4x\)

\begin{equation*} \begin{split} y & = 4x \\\\ y & = 4 \:.\: x^1\\\\ y' & = 4 \:.\: 1 \:.\: x^{1-1} \\\\ y' & = 4 \:.\: x^0 \\\\ y' & = 4 \end{split} \end{equation*}

(3)   \(y = 5\)

\begin{equation*} \begin{split} y & = 5 \\\\ y & = 5 \:.\: x^0\\\\ y' & = 5 \:.\: 0 \:.\: x^{0-1} \\\\ y' & = 0 \end{split} \end{equation*}

Turunan Kedua, Ketiga, dst

Suatu fungsi dapat diturunkan berkali-kali. Turunan kedua adalah fungsi turunan pertama yang diturunkan lagi. Turunan ketiga adalah fungsi turunan kedua yang diturunkan lagi. Dan seterusnya.

 

Contoh

\begin{equation*}
\begin{split}
y & = 5x^3 \\\\
y' & = 5 \:.\: 3 \:.\: x^{3-1} \quad {\color {blue} \text{turunan pertama}}\\\\
y' & = 15 \:.\: x^2 \\\\
y'' & = 15 \:.\: 2 \:.\: x^{2 - 1} \quad {\color {blue} \text{turunan kedua}}\\\\
y'' & = 30 \:.\: x \\\\
y''' & = 30 \quad {\color {blue} \text{turunan ketiga}}
\end{split}
\end{equation*}

Notasi Turunan
Turunan pertama \(y'\) \(\dfrac {dy}{dx}\)
Turunan kedua \(y''\) \(\dfrac {d^2y}{dx^2}\)
Turunan ketiga \(y'''\) \(\dfrac {d^3y}{dx^3}\)
(Next Lesson) Contoh Soal 01
Kembali ke Turunan Fungsi Aljabar