Turunan Dengan Aturan Berantai

Konsep Dasar

Aturan Berantai

\(\dfrac {dy}{dx} = \dfrac {dy}{du} \:.\: \dfrac {du}{dx}\)

 

Aturan berantai pada turunan digunakan untuk melakukan turunan pada fungsi yang berbeda parameter.


Contoh

DIketahui \(y (u) = u^2 + 5u\) dan \(u (x) = 3x\). Tentukan \(\dfrac {dy}{dx}\)

\begin{equation*} \begin{split} y (u) & = u^2 + 5u \\\\ \dfrac {dy}{du} & = 2u + 5 \end{split} \end{equation*}

\begin{equation*} \begin{split} u (x) & = 3x \\\\ \frac {du}{dx} & = 3 \end{split} \end{equation*}

 

\begin{equation*}
\begin{split}
\frac {dy}{dx} & = \frac {dy}{du} \:.\: \frac {du}{dx} \\\\
\frac {dy}{dx} & = (2u + 5) \:.\: 3 \\\\
\frac {dy}{dx} & = 6u + 15 \\\\
\frac {dy}{dx} & = 6(3x) + 15 \\\\
\frac {dy}{dx} & = 18x + 15
\end{split}
\end{equation*}

Aturan berantai dapat digunakan untuk melakukan penurunan pada fungsi yang lebih kompleks. Ada dua metode untuk menggunakan aturan berantai, yaitu cara pemisalan dan cara langsung.

 

Contoh

\(y = (3x + 2)^5\)

 

Cara 1 (Pemisalan)

Misal \(u = 3x + 2\) maka \(y = u^5\)

 

\(y = u^5 \rightarrow \dfrac {dy}{du} = 5 \:.\: u^4\)

\(u = 3x + 2 \rightarrow \dfrac {du}{dx} = 3\)

 

\begin{equation*}
\begin{split}
\frac {dy}{dx} & = \frac {dy}{du} \:.\: \frac {du}{dx} \\\\
\frac {dy}{dx} & = 5 \:.\: u^4 \:.\: 3 \\\\
\frac {dy}{dx} & = 15 \:.\: u^4  \\\\
\frac {dy}{dx} & = 15 \:.\: (3x + 2)^4
\end{split}
\end{equation*}

 

 

Cara 2 ( Langsung)

\begin{equation*}
\begin{split}
y & = ({\color {red} 3x + 2})^5 \\\\
\frac {dy}{dx} & = 5 \:.\: {\color {red} 3} \:.\: (3x + 2)^4 \\\\
\frac {dy}{dx} & = 15 \:.\:  (3x + 2)^4
\end{split}
\end{equation*}

(Next Lesson) Latihan Soal
Kembali ke Turunan Dengan Aturan Berantai