Tentukan nilai eksak dari \(\sin 112,5 \)
\begin{equation*}
\begin{split}
\sin^2 112,5 & = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cos 225 \\\\
\sin^2 112,5 & = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cos (180 + 45) \\\\
\sin^2 112,5 & = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} (-\cos 45) \\\\
\sin^2 112,5 & = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \:.\: (-\frac{1}{2} \sqrt{2}) \\\\
\sin^2 112,5 & = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \sqrt{2} \\\\
\sin^2 112,5 & = \frac{2 + \sqrt{2}}{4}\\\\
\sin 112.5 & = \pm \left(\frac{1}{2} \sqrt{2 + \sqrt{2}}\right)
\end{split}
\end{equation*}
Karena \(112,5\) berada di kuadran 2 dan nilai sinus pada kuadran 2 adalah positif, maka \(\sin 112.5 = \dfrac{1}{2} \sqrt{2 + \sqrt{2}}\)