Soal 01
Diketahui persamaan lingkaran \(C_1\) dan \(C_2\) berturut-turut adalah \(x^2 + y^2 = 25\) dan \((x - a)^2 + y^2 = r^2\). Lingkaran \(C_1\) dan \(C_2\) bersinggungan di titik \((5,0)\). Jika garis \(l\) adalah garis singgung lingkaran \(C_1\) di titik \((3,4)\) yang merupakan garis singgung juga untuk lingkaran \(C_2\) di titik \((m,n)\), nilai \(m + n = \dotso\)
(A) 5
(B) 6
(C) 7
(D) 8
(E) 9
Soal 02
Jika grafik fungsi kuadrat \(f(x) = (a - \sqrt{2}) x^2 + (a - \sqrt{2}) x + a - 1\) selalu berada di bawah sumbu X untuk \(a < m\), nilai \(3m = \dotso\)
(A) \(4 + \sqrt{2}\)
(B) \(3 + \sqrt{2}\)
(C) \(3 - \sqrt{2}\)
(D) \(4 - \sqrt{2}\)
(E) \(-3 - \sqrt{2}\)
Soal 03
Jika \((x_1,y_1)\) merupakan penyelesaian sistem persamaan berikut:
\begin{cases}
4x^2 + 15y + 3 = 9xy + 2y^2 + 8x \\\\
2x = 1 + 5y
\end{cases}
nilai \(2x_1 + y_1 + 2x_2 + y_2 = \dotso\)
(A) −7
(B) −6
(C) −5
(D) −4
(E) −3
Soal 04
Jika suku banyak \(f(x)\) dibagi oleh \(x - 2\) menghasilkan sisa 10, sisa pembagian suku banyak \(f(x)\) oleh \(x^2 - 3x + 2\) adalah ...
(A) \(f(1) (2 - x) - 10 (x - 1)\)
(B) \(f(1) (x - 2) + 10 (x - 1)\)
(C) \(f(1) (x - 2) - 10 (x + 1)\)
(D) \(f(1) (2 - x) + 10 (x - 1)\)
(E) \(f(1) (2 - x) - 10 (x + 1)\)
Soal 05
Penyelesaian dari pertidaksamaan \(\dfrac {|1 -2x|}{\sqrt{x^2 + 4x + 4}} \leq x\) adalah ...
(A) \(x \geq \sqrt{5} - 2\)
(B) \(x \geq \sqrt{5} - 1\)
(C) \(x \geq \sqrt{5}\)
(D) \(x \geq \sqrt{5} + 1\)
(E) \(x \geq \sqrt{5} + 2\)
Soal 06
Diberikan deret geometri \(1 - (a + 3) + (a + 3)^2 - (a + 3)^3 + \dotso = 2a + 9\), dengan \(-4 < a < -2\).
Jika \(a, -7, b\) membentuk barisan geometri baru, nilai \(2a + b = \dotso\)
(A) 7
(B) 0
(C) −7
(D) −14
(E) −21
Soal 07
Jumlah semua nilai x yang memenuhi persamaan \(6 \cos x - 2 \cos x \sin 2x - 4 \cos^2 x + 3 \sin 2x - 2 \sin x - 2 = 0\) untuk \(-\dfrac {\pi}{2} \leq x \leq \pi\) adalah ...
(A) \(- \dfrac {\pi}{2}\)
(B) \(- \dfrac {\pi}{3}\)
(C) \(0\)
(D) \(\dfrac {\pi}{3}\)
(E) \(\dfrac {\pi}{2}\)
Soal 08
Jika \(\displaystyle \lim_{x \rightarrow 2} f(x) = 3\), maka
\(\displaystyle \lim_{x \rightarrow 2} \dfrac {[f(x) - 3] \:.\: [(f(x))^2 - 4 f(x) + 1] \:.\: [x + 5]}{[(f(x))^2 + f(x) - 12] \:.\: [x - 1]} = \dotso \)
(A) −4
(B) −2
(C) −1
(D) 0
(E) 1
Soal 09
Jika \(\displaystyle \int_a^b f'(x) \:.\: f(x) \: dx = 10\) dan \(f(a) = 2 + f(b)\), nilai \(f(b)\) adalah ...
(A) −2
(B) −4
(C) −6
(D) −8
(E) −10
Soal 10
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 2. TItik-titik P, Q, R dan S berturut-turut adalah titik tengah dari EH, FG, BC dan AD. Jika bidang PQRS dan ACH berpotongan di garis MN, perbandingan luas AMN dengan luas permukaan kubus adalah ...
(A) \(\sqrt{3} : 16\)
(B) \(\sqrt{3} : 18\)
(C) \(\sqrt{3} : 24\)
(D) \(\sqrt{3} : 48\)
(E) \(\sqrt{3} : 50\)
Soal 11
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6. Titik P adalah titik tengah rusuk AB. Jika titik Q adalah titik perpotongan BE dan PF, jarak antara titik Q dan titik C adalah ...
(A) \(4 \sqrt{11}\)
(B) \(3 \sqrt{11}\)
(C) \(2 \sqrt{11}\)
(D) \(\sqrt{11}\)
(E) \(\dfrac 12 \sqrt{11}\)
Soal 12
Diketahui p dan q adalah akar-akar persamaan kuadrat \(ax^2 - 5x + c = 0, a \neq 0\).
Jika \(p, q, \dfrac {1}{8pq}\) membentuk barisan geometri dan \(^a \log 18 + \: ^a \log p = 1\), nilai \(a + c = \dotso\)
(A) \(\dfrac 13\)
(B) \(\dfrac 12\)
(C) \(3\)
(D) \(5\)
(E) \(7\)
Soal 13
Diketahui vektor \(\vec u = (1,0,2), \vec v = (-1,2,0), \vec w = (3,1,1)\) dan \(\vec x = (6,-1,5)\).
Jika \(\vec x = k \:.\: \vec u + l \:.\: \vec v + m \:.\: \vec w\) dan \(\vec y = (k + l) \;.\: \vec u\), maka ...
(1) \(k + l + m = 2\)
(2) cosinus sudut antara \(\vec u\) dan \(\vec v\) adalah \(- \dfrac 15\)
(3) \(\sqrt{\vec x \cdot \vec y} = 4\)
(4) \(|\vec y| = |\vec u|\), tetap \(\vec y\) berlawanan arah dengan \(\vec u\)
Soal 14
Jika \(\sin 3^{\text{o}} = a\), maka ...
(1) \(\sin 3^{\text{o}} - 2 \sin 63^{\text{o}} = \sqrt{3 - 3a^2}\)
(2) \(2 \sin 63^{\text{o}} + \sin 3^{\text{o}} = 2a + \sqrt{3 - 3a^2}\)
(3) \(3 \sin 3^{\text{o}} - 2 \sin 63^{\text{o}} = a - \sqrt{3 - 3a^2}\)
(4) \(2 \sin 3^{\text{o}} - 4 \sin 63^{\text{o}} = -2 \sqrt{3 - 3a^2}\)
Soal 15
Jika \(f(x) = 2x - 3x^{\frac 23}\) dengan \(x \in [-1,3]\) maka ...
(1) nilai minimum \(f\) adalah \(-5\)
(2) nilai minimum \(f\) terjadi saat \(x = -1\)
(3) \(f\) naik pada interval \((-1,0)\) dan \((1,3)\)
(4) \(f\) turuun pada interval \((0,1)\)
Sumber: