SIMAK UI 2019

Soal

Soal 01

Diketahui persamaan lingkaran \(C_1\) dan \(C_2\) berturut-turut adalah \(x^2 + y^2 = 25\) dan \((x - a)^2 + y^2 = r^2\). Lingkaran \(C_1\) dan \(C_2\) bersinggungan di titik \((5,0)\). Jika garis \(l\) adalah garis singgung lingkaran \(C_1\) di titik \((3,4)\) yang merupakan garis singgung juga untuk lingkaran \(C_2\) di titik \((m,n)\), nilai \(m + n = \dotso\)

(A)   5

(B)   6

(C)   7

(D)   8

(E)   9

 


Soal 02

Jika grafik fungsi kuadrat \(f(x) = (a - \sqrt{2}) x^2 + (a - \sqrt{2}) x + a - 1\) selalu berada di bawah sumbu X untuk \(a < m\), nilai \(3m = \dotso\)

(A)   \(4 + \sqrt{2}\)

(B)   \(3 + \sqrt{2}\)

(C)   \(3 - \sqrt{2}\)

(D)   \(4 - \sqrt{2}\)

(E)   \(-3 - \sqrt{2}\)

 


Soal 03

Jika \((x_1,y_1)\) merupakan penyelesaian sistem persamaan berikut:

\begin{cases}
4x^2 + 15y + 3 = 9xy + 2y^2 + 8x \\\\
2x = 1 + 5y
\end{cases}

nilai \(2x_1 + y_1 + 2x_2 + y_2 = \dotso\)

(A)   −7

(B)   −6

(C)   −5

(D)   −4

(E)   −3

 


Soal 04

Jika suku banyak \(f(x)\) dibagi oleh \(x - 2\) menghasilkan sisa 10, sisa pembagian suku banyak \(f(x)\) oleh \(x^2 - 3x + 2\) adalah ...

(A)   \(f(1) (2 - x) - 10 (x - 1)\)

(B)   \(f(1) (x - 2) + 10 (x - 1)\)

(C)   \(f(1) (x - 2) - 10 (x + 1)\)

(D)   \(f(1) (2 - x) + 10 (x - 1)\)

(E)   \(f(1) (2 - x) - 10 (x + 1)\)

 


Soal 05

Penyelesaian dari pertidaksamaan \(\dfrac {|1 -2x|}{\sqrt{x^2 + 4x + 4}} \leq x\) adalah ...

(A)   \(x \geq \sqrt{5} - 2\)

(B)   \(x \geq \sqrt{5} - 1\)

(C)   \(x \geq \sqrt{5}\)

(D)   \(x \geq \sqrt{5} + 1\)

(E)   \(x \geq \sqrt{5} + 2\)

 


Soal 06

Diberikan deret geometri \(1 - (a + 3) + (a + 3)^2 - (a + 3)^3 + \dotso = 2a + 9\), dengan \(-4 < a < -2\).

Jika \(a, -7, b\) membentuk barisan geometri baru, nilai \(2a + b = \dotso\)

(A)   7

(B)   0

(C)   −7

(D)   −14

(E)   −21

 


Soal 07

Jumlah semua nilai x yang memenuhi persamaan \(6 \cos x - 2 \cos x \sin 2x - 4 \cos^2 x +  3 \sin 2x - 2 \sin x - 2 = 0\) untuk \(-\dfrac {\pi}{2} \leq x \leq \pi\) adalah ...

(A)   \(- \dfrac {\pi}{2}\)

(B)   \(- \dfrac {\pi}{3}\)

(C)   \(0\)

(D)   \(\dfrac {\pi}{3}\)

(E)   \(\dfrac {\pi}{2}\)

 


Soal 08

Jika \(\displaystyle \lim_{x \rightarrow 2} f(x) = 3\), maka

\(\displaystyle \lim_{x \rightarrow 2} \dfrac {[f(x) - 3] \:.\: [(f(x))^2 - 4 f(x) + 1] \:.\: [x + 5]}{[(f(x))^2 + f(x) - 12] \:.\: [x - 1]} = \dotso \)

(A)   −4

(B)   −2

(C)   −1

(D)   0

(E)   1

 


Soal 09

Jika \(\displaystyle \int_a^b f'(x) \:.\: f(x) \: dx = 10\) dan \(f(a) = 2 + f(b)\), nilai \(f(b)\) adalah ...

(A)   −2

(B)   −4

(C)   −6

(D)   −8

(E)   −10

 


Soal 10

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 2. TItik-titik P, Q, R dan S berturut-turut adalah titik tengah dari EH, FG, BC dan AD. Jika bidang PQRS dan ACH berpotongan di garis MN, perbandingan luas AMN dengan luas permukaan kubus adalah ...

(A)   \(\sqrt{3} : 16\)

(B)   \(\sqrt{3} : 18\)

(C)   \(\sqrt{3} : 24\)

(D)   \(\sqrt{3} : 48\)

(E)   \(\sqrt{3} : 50\)

 


Soal 11

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6. Titik P adalah titik tengah rusuk AB. Jika titik Q adalah titik perpotongan BE dan PF, jarak antara titik Q dan titik C adalah ...

(A)   \(4 \sqrt{11}\)

(B)   \(3 \sqrt{11}\)

(C)   \(2 \sqrt{11}\)

(D)   \(\sqrt{11}\)

(E)   \(\dfrac 12 \sqrt{11}\)

 


Soal 12

Diketahui p dan q adalah akar-akar persamaan kuadrat \(ax^2 - 5x + c = 0, a \neq 0\).

Jika \(p, q, \dfrac {1}{8pq}\) membentuk barisan geometri dan \(^a \log 18 + \: ^a \log p = 1\), nilai \(a + c = \dotso\)

(A)   \(\dfrac 13\)

(B)   \(\dfrac 12\)

(C)   \(3\)

(D)   \(5\)

(E)   \(7\)

 


Soal 13

Diketahui vektor \(\vec u = (1,0,2), \vec v = (-1,2,0), \vec w = (3,1,1)\) dan \(\vec x = (6,-1,5)\).

Jika \(\vec x = k \:.\: \vec u + l \:.\: \vec v + m \:.\: \vec w\) dan \(\vec y = (k + l) \;.\: \vec u\), maka ...

(1)   \(k + l + m = 2\)

(2)   cosinus sudut antara \(\vec u\) dan \(\vec v\) adalah \(- \dfrac 15\)

(3)   \(\sqrt{\vec x \cdot \vec y} = 4\)

(4)   \(|\vec y| = |\vec u|\), tetap \(\vec y\) berlawanan arah dengan \(\vec u\)

 


Soal 14

Jika \(\sin 3^{\text{o}} = a\), maka ...

(1)   \(\sin 3^{\text{o}} - 2 \sin 63^{\text{o}} = \sqrt{3 - 3a^2}\)

(2)   \(2 \sin 63^{\text{o}} + \sin 3^{\text{o}} = 2a + \sqrt{3 - 3a^2}\)

(3)   \(3 \sin 3^{\text{o}} - 2 \sin 63^{\text{o}} = a - \sqrt{3 - 3a^2}\)

(4)   \(2 \sin 3^{\text{o}} - 4 \sin 63^{\text{o}} = -2 \sqrt{3 - 3a^2}\)

 


Soal 15

Jika \(f(x) = 2x - 3x^{\frac 23}\) dengan \(x \in [-1,3]\) maka ...

(1)   nilai minimum \(f\) adalah \(-5\)

(2)   nilai minimum \(f\) terjadi saat \(x = -1\)

(3)   \(f\) naik pada interval \((-1,0)\) dan \((1,3)\)

(4)   \(f\) turuun pada interval \((0,1)\)

 

Sumber:

https://simak.ui.ac.id/

(Next Lesson) Pembahasan No 01
Kembali ke SIMAK UI 2019