Soal 01
Jika \(5^{10x} = 1600\) dan \(2^{\sqrt{y}} = 25\), nilai \(\dfrac {\left(5^{x - 1} \right)^5}{8^{\left(- \sqrt{y} \right)}}\) adalah ...
(A) 50
(B) 100
(C) 150
(D) 200
(E) 250
Soal 02
Jika \(x_1\) dan \(x_2\) memenuhi \(^4 \log x - \: ^x \log 16 = \dfrac 76 - \: ^x \log 8\), nilai \(x_ 1 \:.\: x_2\) adalah ...
(A) \(\sqrt [3] {2}\)
(B) \(\sqrt {3}\)
(C) \(2 \sqrt [3] {2}\)
(D) \(2 \sqrt {3}\)
(E) \(4 \sqrt [3] {2}\)
Soal 03
DIketahui \(f(x) = 2x - 1\). Jika \([f(x)]^2 - 3 f(x) + 2 = 0\) memiliki akar-akar \(x_1\) dan \(x_2\) dengan \(x_1 < x_2\), persamaan kuadrat yang akar-akarnya \(x_1 + 2\) dan \(x_2 - 2\) adalah ...
(A) \(2x^2 - 3x + 5\)
(B) \(2x^2 - 3x - 5\)
(C) \(2x^2 - 5x - 3\)
(D) \(2x^2 - 5x + 3\)
(E) \(2x^2 + 5x - 3\)
Soal 04
Hasil penjumlahan dari \(x, y\), dan \(z\) yang memenuhi
\(3^{2x + y - z} = \left( \dfrac {1}{27} \right)^{x - y + 2z + 2}\)
\(\log (x - y + z) = \dfrac {1}{1 + \: ^2 \log 5}\) dan
\(\begin{vmatrix} x & \frac 12 \\ 2y & 2 \end{vmatrix} = 2\)
adalah ...
(A) \(- \dfrac 13\)
(B) \(- \dfrac 23\)
(C) \(- 1\)
(D) \(- \dfrac 43\)
(E) \(- \dfrac 53\)
Soal 05
Hasil penjumlahan dari semua bilangan bulat x yang memenuhi \(\dfrac {\left(3x^2 - 4x + 1 \right) \sqrt{5 - x}}{\left(x^2 + x + 1 \right) \sqrt{x + 1}} \leq 0\) adalah ...
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3
(E) 4
Soal 06
Jika \(A = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ -3 & 2 \end{pmatrix}\) dan \(A = \begin{pmatrix} -1 & 1 \\ -2 & 1 \end{pmatrix}\), jumlah kuadrat semua nilai t yang memenuhi \(\text{det } (A + 2t \: B)^{-1} = \dfrac {1}{10}\) adalah ...
(A) \(\dfrac 92\)
(B) \(5\)
(C) \(6\)
(D) \(\dfrac {13}{2}\)
(E) \(\dfrac {17}{2}\)
Soal 07
Diketahui \(\triangle ABC\) sama sisi, \(BC = 2 CD\), garis \(DEF\) tegak lurus \(AB\), dan \(AG\) sejajar \(DF\), seperti tampak pada gambar. Jika luas \(\triangle BDF\) adalah \(\dfrac {81}{2} \sqrt{3}\), luas trapesium \(AGDE\) adalah ...
(A) \(\dfrac 92 \sqrt{3}\)
(B) \(\dfrac {27}{2} \sqrt{3}\)
(C) \(\dfrac {35}{2} \sqrt{3}\)
(D) \(\dfrac {45}{2} \sqrt{3}\)
(E) \(\dfrac {63}{2} \sqrt{3}\)
Soal 08
Jika \(a^2 - bc, \: b^2 - ac, \: c^2 - ab\) adalah barisan aritmetika dengan \(a + b + c = 18\), nilai \(\dfrac {a + c}{b}\) adalah ...
(A) 2
(B) 3
(C) 4
(D) 6
(E) 9
Soal 09
Jika \(\left(p^2 - 1\right)x + y = 0\) dan \(-2x + \left(p^2 - 4\right)y = 0\) dengan \(x \neq 0\) dan \(y \neq 0\), nilai \(p^2\) terbesar yang memenuhi sistem persamaan linear tersebut adalah ...
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
(E) 5
Soal 10
Terdapat sepuluh orang pergi ke tempat wisata dengan mengendarai 3 mobil berkapasitas 4 orang dan tiga orang diantaranya adalah pemilik mobil. Jika setiap mobil dikemudikan oleh pemiliknya dan di setiap mobil minimal ada satu penumpang selain pengemudi, banyaknya kemungkinan komposisi berbeda untuk menempatkan penumpang di ketiga mobil tersebut adalah ...
(A) 1190
(B) 1080
(C) 840
(D) 700
(E) 560
Soal 11
Jika \(\left(g^{-1} \circ f^{-1} \right) (x) = 3x - 1\) dan \(f(x) = \dfrac {x - 2}{x + 1}\) untuk \(x \neq -1\), maka \(g(a - 2) = \dotso\)
(A) \(\dfrac {-a + 9}{a - 4}\)
(B) \(\dfrac {-(a + 8)}{a - 1}\)
(C) \(\dfrac {-(a + 5)}{a - 4}\)
(D) \(\dfrac {-(a + 6)}{a - 3}\)
(E) \(\dfrac {-a + 5}{a - 3}\)
Soal 12
Terdapat 10 orang pelamar pada suatu perusahaan dan 6 di antaranya adalah wanita. Jika perusahaan tersebut hanya membutuhkan 4 orang karyawan baru, peluang paling banyak 2 wanita akan diterima adalah ...
(A) \(\dfrac {19}{42}\)
(B) \(\dfrac {10}{21}\)
(C) \(\dfrac {1}{2}\)
(D) \(\dfrac {11}{21}\)
(E) \(\dfrac {23}{42}\)
Soal 13
Jika \(f(x) = 2x^2 - 3x + 1, g(x) = ax + b\), dan \((g \circ f) (x - 1) = 4x^2 - 14x + 11\), maka ...
(1) \(a = 2\)
(2) \(b = -1\)
(3) \((f \circ g) (1) = 10\)
(4) \(\dfrac {f(x)}{g(x)} = x + 1\)
Soal 14
Jika \(f\) dan \(g\) adalah fungsi yang dapat diturunkan di \(R\) sehingga
\(\displaystyle \lim_{h \rightarrow 0} \dfrac {f(x + h) (g(x) - g(x + h))}{\left(k^2 - 1\right) h} = \dfrac {x^2 - 1}{1 + k}\), dan
\(\displaystyle \lim_{h \rightarrow 0} \dfrac {g(x) (f(x) - f(x + h))}{\left(k^2 - 1\right) h} = \dfrac {x^2 - 1}{1 - k}\) untuk \(k > 1\),
maka ...
(1) \((f \: g)' (0) = 2\)
(2) \((f \: g)' (c) = 2 \left(x^2 - 1 \right)\)
(3) \((f \: g)' (k) = 2 \left(1 - k^2 \right)\)
(4) \((f \: g)' (1) = 0\)
Soal 15
Jika jangkauan antar kuartil dari data berurutan \(x - 1, \: 2x - 1, \: 2x, \: 3x, \: 5x - 3, \: 4x + 2, \: 6x + 3\) adalah 11, maka ...
(1) mediannya adalah 10
(2) rata-ratanya adalah 13
(3) kuartil ketiganya adalah 17
(4) jangkauannya adalah 24
Sumber: