Soal 01
Diketahui suku banyak \(f(x)\) dibagi \(x^2 + x - 2\) bersisa \(ax + b\) dan dibagi \(x^2 - 4x + 3\) bersisa \(2bx + a - 1\). Jika \(f(-2) = 7\), maka \(a^2 + b^2 = \dotso\)
(A) 12
(B) 10
(C) 9
(D) 8
(E) 5
Soal 02
Jika \(b > a\) , nilai x yang memenuhi \(| x - 2a | + a \leq b\) adalah ...
(A) \(3a \leq x \leq 2b + a\)
(B) \(x \geq -b + 3a\)
(C) \(x \leq b + a\)
(D) \(b - 3a \leq x \leq -b + a\)
(E) \(-b + 3a \leq x \leq b + a\)
Soal 03
Jika \(x_1\) dan \(x_2\) memenuhi persamaan \(2 \sin^2 x - \cos x = 1, 0 \leq x \leq \pi\), nilai \(x_1 + x_2\) adalah ...
(A) \(\dfrac {\pi}{3}\)
(B) \(\dfrac {2\pi}{3}\)
(C) \(\pi\)
(D) \(\dfrac {4\pi}{3}\)
(E) \(2 \pi\)
Soal 04
\(\displaystyle \lim_{x \rightarrow 9} \dfrac {\sqrt{x} - \sqrt{4 \sqrt{x} - 3}}{x^2 - 81} = \dotso\)
(A) \(\dfrac {1}{18}\)
(B) \(\dfrac {1}{48}\)
(C) \(\dfrac {1}{124}\)
(D) \(\dfrac {1}{324}\)
(E) \(\dfrac {1}{400}\)
Soal 05
Jika \(\displaystyle \int_{-2}^0 \left(\cos (- \pi x) + \dfrac {6x^2 - 10x + 7}{k + 2} \right) \: dx = (k - 2)(k + 7)\) untuk nilai k bilangan bulat, maka \(k + 5 = \dotso\)
(A) 10
(B) 9
(C) 8
(D) 7
(E) 6
Soal 06
Pada balok ABCD.EFGH, dengan AB = 6, BC = 3, dan CG = 2, titik M, N, dan O masing-masing terletak pada rusuk EH, FG, dan AD. Jika 3 EM = EH, FN = 2 NG, 3 DO = 2 DA, dan α adalah bidang irisan balok yang melalui M, N, O, perbandingan luas bidang α dengan luas permukaan balok adalah ...
(A) \(\dfrac {\sqrt{35}}{36}\)
(B) \(\dfrac {\sqrt{37}}{36}\)
(C) \(\dfrac {\sqrt{38}}{36}\)
(D) \(\dfrac {\sqrt{39}}{36}\)
(E) \(\dfrac {\sqrt{41}}{36}\)
Soal 07
Jika θ adalah sudut antara bidang BEG dan DEG pada kubus ABCD.EFGH, maka \(sin 2 \theta = \dotso\)
(A) \(\dfrac {\sqrt{2}}{9}\)
(B) \(\dfrac {2\sqrt{2}}{9}\)
(C) \(\dfrac {4\sqrt{2}}{9}\)
(D) \(\dfrac {5\sqrt{2}}{9}\)
(E) \(0\)
Soal 08
Jika \(3^x + 5^y = 18\), nilai maksimum \(3^x \:.\: 5^y\) adalah ...
(A) 72
(B) 80
(C) 81
(D) 86
(E) 88
Soal 09
Diketahui \(sx - y = 0\) adalah garis singgung sebuah lingkaran yang titik pusatnya berada di kuadran ketiga dan berjarak 1 satuan ke sumbu X. Jika lingkaran tersebut menyinggung sumbu X dan titik pusatnya dilalui garis \(x = -2\), nilai \(3s\) adalah ...
(A) \(\dfrac 16\)
(B) \(\dfrac 43\)
(C) \(3\)
(D) \(4\)
(E) \(6\)
Soal 10
Jika kurva \(y = (a - 2)x^2 + \sqrt{3} (1 - a)x + (a - 2)\) selalu berada di atas sumbu X, bilangan bulat terkecil \(a - 2\) yang memenuhi adalah ...
(A) 6
(B) 7
(C) 8
(D) 9
(E) 10
Soal 11
Jika diberikan \(\sqrt{3} a + b - c = 2, bc = -1,5 a^2\), dan \(b^2 + c^2 = \sqrt{3} a\), nilai a adalah ...
(A) \(\dfrac {2\sqrt{3}}{15}\)
(B) \(\dfrac {4\sqrt{3}}{15}\)
(C) \(\dfrac {7\sqrt{3}}{15}\)
(D) \(\dfrac {8\sqrt{3}}{15}\)
(E) \(\dfrac {11\sqrt{3}}{15}\)
Soal 12
Diketahui sebuah barisan \(0, \dfrac 56, \dfrac {5}{36}, \dfrac {35}{216}, \dotso\). Suku ke 12 dari barisan tersebut adalah ...
(A) \(\dfrac {1}{2^{11}} - \dfrac {1}{3^{11}}\)
(B) \(\dfrac {1}{2^{11}} - \dfrac {2}{3^{11}}\)
(C) \(\dfrac {3}{2^{11}} - \dfrac {1}{3^{11}}\)
(D) \(\dfrac {1}{2^{11}} + \dfrac {1}{3^{11}}\)
(E) \(\dfrac {2}{2^{11}} - \dfrac {3}{3^{11}}\)
Soal 13
Jika vektor \(\vec a = (3, -2, 5), \vec b = (1, 4, -4)\), dan \(\vec c = (0, 3, 2)\), maka ...
(1) \(\vec a, \: \vec b, \: \vec c\) membentuk jajaran genjang
(2) \(\vec a \cdot (\vec b \times \vec c) = (\vec b \times \vec c) \cdot a\)
(3) volume jajaran genjang = 49
(4) \(\vec a \times \vec b = - (\vec b \times \vec a)\)
Soal 14
Jika \(f(x) = (2x - 3)^7 - (2x - 3)^5 + (2x - 3)^3, maka ...
(1) \(f\) selalu naik pada \(R\)
(2) \(f\) tidak pernah turun
(3) \(f\) tidak memiliki maksimum relatif
(4) \(f\) minimum relatif pada \(x = \dfrac 32\)
Soal 15
Jika \(\alpha = \dfrac {\pi}{12}\) maka ...
(1) \(\sin^4 \alpha + \cos^4 \alpha = \dfrac 78\)
(2) \(\sin^6 \alpha + \cos^6 \alpha = \dfrac {11}{16}\)
(3) \(\cos^4 \alpha = \dfrac {7}{16} - \dfrac 14 \sqrt{3}\)
(4) \(\sin^4 \alpha = \dfrac 38 - \dfrac 12 \sqrt{3}\)
SUmber: