SIMAK UI 2018 Matematika IPA 411

Soal

Soal 01

Diketahui suku banyak \(f(x)\) dibagi \(x^2 + x - 2\) bersisa \(ax + b\) dan dibagi \(x^2 - 4x + 3\) bersisa \(2bx + a - 1\). Jika \(f(-2) = 7\), maka \(a^2 + b^2 = \dotso\)

(A)   12

(B)   10

(C)   9

(D)   8

(E)   5

 


Soal 02

Jika \(b > a\) , nilai x yang memenuhi \(| x - 2a | + a \leq b\) adalah ...

(A)   \(3a \leq x \leq 2b + a\)

(B)   \(x \geq -b + 3a\)

(C)   \(x \leq b + a\)

(D)   \(b - 3a \leq x \leq -b + a\)

(E)   \(-b + 3a \leq x \leq b + a\)

 


Soal 03

Jika \(x_1\) dan \(x_2\) memenuhi persamaan \(2 \sin^2 x - \cos x = 1, 0 \leq x \leq \pi\), nilai \(x_1 + x_2\) adalah ...

(A)   \(\dfrac {\pi}{3}\)

(B)   \(\dfrac {2\pi}{3}\)

(C)   \(\pi\)

(D)   \(\dfrac {4\pi}{3}\)

(E)   \(2 \pi\)

 


Soal 04

\(\displaystyle \lim_{x \rightarrow 9} \dfrac {\sqrt{x} - \sqrt{4 \sqrt{x} - 3}}{x^2 - 81} = \dotso\)

(A)   \(\dfrac {1}{18}\)

(B)   \(\dfrac {1}{48}\)

(C)   \(\dfrac {1}{124}\)

(D)   \(\dfrac {1}{324}\)

(E)   \(\dfrac {1}{400}\)

 


Soal 05

Jika \(\displaystyle \int_{-2}^0 \left(\cos (- \pi x) + \dfrac {6x^2 - 10x + 7}{k + 2} \right) \: dx = (k - 2)(k + 7)\) untuk nilai k bilangan bulat, maka \(k + 5 = \dotso\)

(A)   10

(B)   9

(C)   8

(D)   7

(E)   6

 


Soal 06

Pada balok ABCD.EFGH, dengan AB = 6, BC = 3, dan CG = 2, titik M, N, dan O masing-masing terletak pada rusuk EH, FG, dan AD. Jika 3 EM = EH, FN = 2 NG, 3 DO = 2 DA, dan α adalah bidang irisan balok yang melalui M, N, O, perbandingan luas bidang α dengan luas permukaan balok adalah ...

(A)   \(\dfrac {\sqrt{35}}{36}\)

(B)   \(\dfrac {\sqrt{37}}{36}\)

(C)   \(\dfrac {\sqrt{38}}{36}\)

(D)   \(\dfrac {\sqrt{39}}{36}\)

(E)   \(\dfrac {\sqrt{41}}{36}\)

 


Soal 07

Jika θ adalah sudut antara bidang BEG dan DEG pada kubus ABCD.EFGH, maka \(sin 2 \theta = \dotso\)

(A)   \(\dfrac {\sqrt{2}}{9}\)

(B)   \(\dfrac {2\sqrt{2}}{9}\)

(C)   \(\dfrac {4\sqrt{2}}{9}\)

(D)   \(\dfrac {5\sqrt{2}}{9}\)

(E)   \(0\)

 


Soal 08

Jika \(3^x + 5^y = 18\), nilai maksimum \(3^x \:.\: 5^y\) adalah ...

(A)   72

(B)   80

(C)   81

(D)   86

(E)   88

 


Soal 09

Diketahui \(sx - y = 0\) adalah garis singgung sebuah lingkaran yang titik pusatnya berada di kuadran ketiga dan berjarak 1 satuan ke sumbu X. Jika lingkaran tersebut menyinggung sumbu X dan titik pusatnya dilalui garis \(x = -2\), nilai \(3s\) adalah ...

(A)   \(\dfrac 16\)

(B)   \(\dfrac 43\)

(C)   \(3\)

(D)   \(4\)

(E)   \(6\)

 


Soal 10

Jika kurva \(y = (a - 2)x^2 + \sqrt{3} (1 - a)x + (a - 2)\) selalu berada di atas sumbu X, bilangan bulat terkecil \(a - 2\) yang memenuhi adalah ...

(A)   6

(B)   7

(C)   8

(D)   9

(E)   10

 


Soal 11

Jika diberikan \(\sqrt{3} a + b  - c = 2, bc = -1,5 a^2\), dan \(b^2 + c^2 = \sqrt{3} a\), nilai a adalah ...

(A)   \(\dfrac {2\sqrt{3}}{15}\)

(B)   \(\dfrac {4\sqrt{3}}{15}\)

(C)   \(\dfrac {7\sqrt{3}}{15}\)

(D)   \(\dfrac {8\sqrt{3}}{15}\)

(E)   \(\dfrac {11\sqrt{3}}{15}\)

 


Soal 12

Diketahui sebuah barisan \(0, \dfrac 56, \dfrac {5}{36}, \dfrac {35}{216}, \dotso\). Suku ke 12 dari barisan tersebut adalah ...

(A)   \(\dfrac {1}{2^{11}} - \dfrac {1}{3^{11}}\)

(B)   \(\dfrac {1}{2^{11}} - \dfrac {2}{3^{11}}\)

(C)   \(\dfrac {3}{2^{11}} - \dfrac {1}{3^{11}}\)

(D)   \(\dfrac {1}{2^{11}} + \dfrac {1}{3^{11}}\)

(E)   \(\dfrac {2}{2^{11}} - \dfrac {3}{3^{11}}\)

 


Soal 13

Jika vektor \(\vec a = (3, -2, 5), \vec b = (1, 4, -4)\), dan \(\vec c = (0, 3, 2)\), maka ...

(1)   \(\vec a, \: \vec b, \: \vec c\) membentuk jajaran genjang

(2)   \(\vec a \cdot (\vec b \times \vec c) = (\vec b \times \vec c) \cdot a\)

(3)   volume jajaran genjang = 49

(4)   \(\vec a \times \vec b = - (\vec b \times \vec a)\)

 


Soal 14

Jika \(f(x) = (2x - 3)^7 - (2x - 3)^5 + (2x - 3)^3, maka ...

(1)   \(f\) selalu naik pada \(R\)

(2)   \(f\) tidak pernah turun

(3)   \(f\) tidak memiliki maksimum relatif

(4)   \(f\) minimum relatif pada \(x = \dfrac 32\)

 


Soal 15

Jika \(\alpha = \dfrac {\pi}{12}\) maka ...

(1)   \(\sin^4 \alpha + \cos^4 \alpha = \dfrac 78\)

(2)   \(\sin^6 \alpha + \cos^6 \alpha = \dfrac {11}{16}\)

(3)   \(\cos^4 \alpha = \dfrac {7}{16} - \dfrac 14 \sqrt{3}\)

(4)   \(\sin^4 \alpha = \dfrac 38 - \dfrac 12 \sqrt{3}\)

 

SUmber:

https://simak.ui.ac.id/

(Next Lesson) Pembahasan No 01
Kembali ke SIMAK UI 2018 Matematika IPA 411