SIMAK UI 2018 Matematika Dasar 631

Soal

Soal 01

Hasil perkalian semua solusi bilangan real yang memenuhi \(\sqrt [3] {x} = \frac {2}{1 + \sqrt [3] {x}}\) adalah ...

(A)   −8

(B)   −6

(C)   4

(D)   6

(E)   8

 


Soal 02

Jika \(^7 \log \left(^3 \log \left(^2 \log x \right) \right) = 0\), nilai \(2x + \: ^4 \log x^2\) adalah ...

(A)   10

(B)   12

(C)   19

(D)   21

(E)   24

 


Soal 03

Misalkan p dan q adalah bilangan-bilangan real tidak nol dan persamaan kuadrat \(x^2 + px + q = 0\) mempunyai solusi p dan q, maka \(p^2 - 2q = \dotso\)

(A)   2

(B)   3

(C)   4

(D)   5

(E)   8

 


Soal 04

Diberikan sistem persamaan \(-x + 2y - 3z - 7 = 0\), \(\dfrac {x + y}{2} = \dfrac {y - z}{3} = \dfrac {z}{4}\). Nilai \(x + y + z\) adalah ...

(A)   14

(B)   12

(C)   10

(D)   6

(E)   4

 


Soal 05

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan \(\sqrt{x^2 - 4} \leq 3 - x\) adalah ...

(A)   \(\{ x \in R \: : \: x \leq -2 \text{ atau } 2 \leq x \leq \dfrac {13}{6} \}\)

(B)   \(\{ x \in R \: : \: x \leq -2 \text{ atau } 2 \leq x \}\)

(C)   \(\{ x \in R \: : \: -2 \leq x \leq \dfrac {13}{6} \}\)

(D)   \(\{ x \in R \: : \: x \leq \dfrac {13}{6} \}\)

(E)   \(\{ x \in R \: : \: 2 \leq x \leq \dfrac {13}{6} \}\)

 


Soal 06

Sembilan buah bilangan membentuk deret aritmetika dan mempunyai jumlah 153. Jika pada setiap dua suku yang berturutan pada deret tersebut disisipkan rata-rata dari 2 suku tersebut, jumlah deret yang baru adalah ...

(A)   267

(B)   279

(C)   289

(D)   315

(E)   349

 


Soal 07

Jika \(A = \begin{bmatrix} -1 & 2 \\ x & 1 \end{bmatrix}\) adalah matriks yang mempunyai invers dan \(\text{det } B = 2\), hasil kali semua nilai x yang mungkin sehingga \(\text{det } (A) = 4 \text{ det } \left((AB)^{-1}\right)\) adalah ...

(A)   \(- \dfrac {1}{20}\)

(B)   \(- \dfrac {1}{16}\)

(C)   \(- \dfrac {1}{4}\)

(D)   \(\dfrac {7}{8}\)

(E)   \(\dfrac {3}{2}\)

 


Soal 08

Daerah R persegi panjang yang memiliki titik sudut (−1, 1), (4, 1), (−1, −5), dan (4, −5). Suatu titik akan dipilih dari R. Probabilitas akan terpilih titik yang berada di atas garis \(y = \dfrac 32 x - 5\) adalah ...

(A)   \(\dfrac 15\)

(B)   \(\dfrac 25\)

(C)   \(\dfrac 35\)

(D)   \(\dfrac 14\)

(E)   \(\dfrac 34\)

 


Soal 09

Diketahui \(f\) adalah fungsi kuadrat yang mempunyai garis singgung \(y = -x + 1\) di titik \(x = -1\). Jika \(f'(1) = 3\), maka \(f(4) = \dotso\)

(A)   11

(B)   12

(C)   14

(D)   17

(E)   22

 


Soal 10

Banyak cara memilih 3 pasang pemain untuk bermain dalam permainan ganda dari 10 pemain yang ada adalah ...

(A)   1250

(B)   2130

(C)   3150

(D)   3500

(E)   9450

 


Soal 11

Diberikan sebuah segitiga siku-siku ABC yang siku-siku di B dengan AB = 6 dan BC = 8. Titik M, N berturut-turut berada pada sisi AC sehingga AM : MN : NC = 1 : 2 : 3. Titik P dan Q secara berurutan berada pada sisi AB dan BC sehingga AP tegak lurus PM dan BQ tegak lurus QN. Luas segiempat PMNQ adalah ...

(A)   \(9 \dfrac 13\)

(B)   \(8 \dfrac 13\)

(C)   \(7 \dfrac 13\)

(D)   \(6 \dfrac 13\)

(E)   \(5 \dfrac 13\)

 


Soal 12

Jika \(f(x) = ax + b\) dan \(f^{-1} (x) = bx + a\) dengan \(a,b \in R\), maka \((a + b)^2 = \dotso\)

(A)   0

(B)   1

(C)   2

(D)   4

(E)   9

 


Soal 13

Diketahui \(f(x)\) adalah fungsi linear dan \(g(x) = \dfrac {2x + 1}{x} + 1\). Jika \((g \circ f) (x) = 3 + \dfrac {1}{2x + 1}\), pernyataan yang benar adalah ...

(1)   \(a - b = 1\)

(2)   \(a - b = 2\)

(3)   \(a + b = 3\)

(4)   \(a + b = 4\)

 


Soal 14

Jika \(y = \dfrac {x}{1 + x^2}\), maka ...

(1)   nilai minimum y adalah \(- \dfrac 12\)

(2)   nilai maksimum y adalah \(\dfrac 12\)

(3)   nilai minimum y terjadi ketika \(x = -1\)

(3)   nilai maksimum y terjadi ketika \(x = 1\)

 


Soal 15

Pernyataan yang benar mengenai turunan fungsi adalah ...

(1)   Jika \(f''(c) = 0\) atau tidak terdefinisi di \(c\) dan \(c\) ada di daerah asal \(f\), maka \(f\) memiliki titik belok di \(x = c\)

(2)   Jika \(f(x)\) adalah fungsi linear dengan kemiringan positif dan \([a,b]\) adalah interval tertutup, maka \(f(x)\) akan mempunyai maksimum pada interval tersebut di \(f(b)\)

(3)   Jika \(f'(0) = 0\), maka \(f(x)\) merupakan fungsi konstan

(4)   Jika \(f'(c) = 0\) atau tidak terdefinisi di \(c\) dan \(c\) ada di daerah asal \(f\), maka \(f\) tidak memiliki titik krititsdi \(x = c\)

 

Sumber:

https://simak.ui.ac.id/

(Next Lesson) Pembahasan No 01
Kembali ke SIMAK UI 2018 Matematika Dasar 631