Soal 01
Soal 02
Soal 03
Diketahui matriks \(A = \begin{bmatrix} 2 & -2 \\ 2 & 2 \end{bmatrix}\) dan B adalah matriks dengan entri-entri bernilai real sedemikian sehingga \(A \: B = B \: A\). Nilai terkecil untuk determinan B adalah ...
(A) −2
(B) −1
(C) 0
(D) 1
(E) 2
Soal 04
Soal 05
Diketahui \(^2 \log 5 = b\) dan \(^5 \log 3 = c\), maka nilai dari \(^8 \log \left(\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} - \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}} \right) = \dotso\)
(A) \(\dfrac {3c + 2b}{c}\)
(B) \(\dfrac {3b + 2c}{cb}\)
(C) \(\dfrac {2 + bc}{6}\)
(D) \(\dfrac {3 + 2bc}{6}\)
(E) \(\dfrac {4 + 2c}{3b}\)
Soal 06
Soal 07
Misalkan tiga suku pertama dari barisan aritmetika adalah \(\log a^3b^7, \log a^5 b^{12}, \log a^8 b^{15}\) dan suku ke-12 adalah \(\log a^m b^n\). Nilai dari \(2m + n\) adalah ...
(A) 40
(B) 56
(C) 76
(D) 112
(E) 143
Soal 08
Soal 09
Diketahui \(u_n\) dan \(v_n\) adalah barisan aritmetika dengan \(n > 0\). Jumlah n suku pertama dari masing-masing barisan ini adalah \(S_u (n)\) dan \(S_v (n)\). Jika \(\dfrac {S_v (n)}{S_u (n)} = \dfrac {2n + 8}{5n + 9}\) dan \(v_2 = \dfrac 73\), maka \(u_4 = \dotso\)
(A) \(\dfrac {22}{3}\)
(B) \(\dfrac {17}{3}\)
(C) \(4\)
(D) \(\dfrac {11}{3}\)
(E) \(3\)
Soal 10
Soal 11
Soal 12
Soal 13
Soal 14
Diketahui a dan b adalah bilangan bulat positif yang tidak sama dengan satu dan persamaan \(^a \log x \:.\: ^b \log x = \dfrac {^x \log b}{^x \log a}\). Nilai \((a + b) x \) adalah ...
(A) \(ab + b^2\) atau \(\dfrac ab + 1\)
(B) \(a^2b + ab\) atau \(\dfrac {a^2}{b} + a\)
(C) \(ab + a^2\) atau \(\dfrac ba + 1\)
(D) \(ab + ab^2\) atau \(\dfrac {b^2}{a} + a\)
(E) \(2a + 2b^2\) atau \(\dfrac a2 + \dfrac b2\)
Soal 15
Misalkan \(A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 4 \end{pmatrix}\), \(D = \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 5 \end{pmatrix}\), dan \(P = \begin{pmatrix} a & b \\ b & -a \end{pmatrix}\) dengan a,b adalah bilangan-bilangan real, sedemikian sehingga \(A = PDP^T\), maka pernyataan berikut adalah benar, kecuali ...
(A) \(P^T = P^{-1}\)
(B) \(\text{det } A = \text{det } D\)
(C) \(a^2 + b^2 = 1\)
(D) \(\text{det } P = \text{det } A\)
(E) \(P^{-1} = P^T\)
Soal 16
Misalkan \(g(x) = 4 - x^2\) dan \(f(g(x)) = \dfrac {2 - x^2}{4x^2}, x \neq 0\) maka ...
(1) \(f \left(\dfrac 14 \right) \:.\: f \left(\dfrac 12 \right) = \dfrac {1}{80}\)
(2) \(f \left(\dfrac 14 \right) + f \left(\dfrac 12 \right) = -\dfrac {47}{210}\)
(3) \(f \left(\dfrac 14 \right) - f \left(\dfrac 12 \right) = -\dfrac {1}{105}\)
(4) \(\dfrac {f \left(\dfrac 12 \right)}{f \left(\dfrac 14 \right)} = \dfrac {45}{49}\)
Soal 17
Misalkan \(f(x) = 2x, 0 \leq x \leq \frac 12\) dan \(f(x) = 2 - 2x, \frac 12 < x \leq 1\).
\(f^{(2)} (x) = f(f(x))\) dan \(f^{(n + 1)} (x) = f^{n} (f(x))\), maka pernyataan berikut yang benar ...
(1) \(f^{n} (0) = 0\)
(2) \(f^{n} (1) = 0, n > 1\)
(3) \(f^{n} (\frac 12) = 0, n > 2\)
(4) \(f^{n} (\frac 14) = 0, n > 3\)
Soal 18
Misalkan turunan kedua dari \(f(x) = ax^3 + bx^2 + cx\) di titik \((1,2)\) adalah \(0\) dan garis singgung di titik \((1,2)\) tegak lurus dengan garis \(2y - x = 3\), maka pernyataan berikut yang benar adalah ...
(1) nilai dari \(2a^2 + 3b + c = 6\)
(2) \(f(x)\) naik pada interval \(\left(1 - \dfrac {\sqrt{6}}{6}, 1 + \dfrac {\sqrt{6}}{6} \right)\)
(3) jumlah semua nilai a, b dan c adalah 2
(4) \(f(x)\) turun pada \(x < 1 - \dfrac {\sqrt{6}}{6}\) atau \(x > 1 + \dfrac {\sqrt{6}}{6}\)
Soal 19
Soal 20