SIMAK UI 2015 Matematika Dasar 541

Soal

Soal 01

 

 


Soal 02

 

 


Soal 03

Diketahui matriks \(A = \begin{bmatrix} 2 & -2 \\ 2 & 2 \end{bmatrix}\) dan B adalah matriks dengan entri-entri bernilai real sedemikian sehingga \(A \: B = B \: A\). Nilai terkecil untuk determinan B adalah ...

(A)   −2

(B)   −1

(C)   0

(D)   1

(E)   2

 


Soal 04

 

 


Soal 05

Diketahui \(^2 \log 5 = b\) dan \(^5 \log 3 = c\), maka nilai dari \(^8 \log \left(\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} - \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}} \right) = \dotso\)

(A)   \(\dfrac {3c + 2b}{c}\)

(B)   \(\dfrac {3b + 2c}{cb}\)

(C)   \(\dfrac {2 + bc}{6}\)

(D)   \(\dfrac {3 + 2bc}{6}\)

(E)   \(\dfrac {4 + 2c}{3b}\)

 


Soal 06

 

 


Soal 07

Misalkan tiga suku pertama dari barisan aritmetika adalah \(\log a^3b^7, \log a^5 b^{12}, \log a^8 b^{15}\) dan suku ke-12 adalah \(\log a^m b^n\). Nilai dari \(2m + n\) adalah ...

(A)   40

(B)   56

(C)   76

(D)   112

(E)   143

 


Soal 08

 

 


Soal 09

Diketahui \(u_n\) dan \(v_n\) adalah barisan aritmetika dengan \(n > 0\). Jumlah n suku pertama dari masing-masing barisan ini adalah \(S_u (n)\) dan \(S_v (n)\). Jika \(\dfrac {S_v (n)}{S_u (n)} = \dfrac {2n + 8}{5n + 9}\) dan \(v_2 = \dfrac 73\), maka \(u_4 = \dotso\)

(A)   \(\dfrac {22}{3}\)

(B)   \(\dfrac {17}{3}\)

(C)   \(4\)

(D)   \(\dfrac {11}{3}\)

(E)   \(3\)

 


Soal 10

 

 


Soal 11

 

 


Soal 12

 

 


Soal 13

 

 


Soal 14

Diketahui a dan b adalah bilangan bulat positif yang tidak sama dengan satu dan persamaan \(^a \log x \:.\: ^b \log x = \dfrac {^x \log b}{^x \log a}\). Nilai \((a + b) x \) adalah ...

(A)   \(ab + b^2\) atau \(\dfrac ab + 1\)

(B)   \(a^2b + ab\) atau \(\dfrac {a^2}{b} + a\)

(C)   \(ab + a^2\) atau \(\dfrac ba + 1\)

(D)   \(ab + ab^2\) atau \(\dfrac {b^2}{a} + a\)

(E)   \(2a + 2b^2\) atau \(\dfrac a2 + \dfrac b2\)

 


Soal 15

Misalkan \(A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 4 \end{pmatrix}\), \(D = \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 5 \end{pmatrix}\), dan \(P = \begin{pmatrix} a & b \\ b & -a \end{pmatrix}\) dengan a,b adalah bilangan-bilangan real, sedemikian sehingga \(A = PDP^T\), maka pernyataan berikut adalah benar, kecuali ...

(A)   \(P^T = P^{-1}\)

(B)   \(\text{det } A =  \text{det } D\)

(C)   \(a^2 + b^2 = 1\)

(D)   \(\text{det } P =  \text{det } A\)

(E)   \(P^{-1} = P^T\)

 


Soal 16

Misalkan \(g(x) = 4 - x^2\) dan \(f(g(x)) = \dfrac {2 - x^2}{4x^2}, x \neq 0\) maka ...

(1)   \(f \left(\dfrac 14 \right) \:.\: f \left(\dfrac 12 \right) = \dfrac {1}{80}\)

(2)   \(f \left(\dfrac 14 \right) + f \left(\dfrac 12 \right) = -\dfrac {47}{210}\)

(3)   \(f \left(\dfrac 14 \right) - f \left(\dfrac 12 \right) = -\dfrac {1}{105}\)

(4)   \(\dfrac {f \left(\dfrac 12 \right)}{f \left(\dfrac 14 \right)} = \dfrac {45}{49}\)

 


Soal 17

Misalkan \(f(x) = 2x, 0 \leq x \leq \frac 12\) dan \(f(x) = 2 - 2x, \frac 12 < x \leq 1\).

\(f^{(2)} (x) = f(f(x))\) dan \(f^{(n + 1)} (x) = f^{n} (f(x))\), maka pernyataan berikut yang benar ...

(1)   \(f^{n} (0) = 0\)

(2)   \(f^{n} (1) = 0, n > 1\)

(3)   \(f^{n} (\frac 12) = 0, n > 2\)

(4)   \(f^{n} (\frac 14) = 0, n > 3\)

 


Soal 18

Misalkan turunan kedua dari \(f(x) = ax^3 + bx^2 + cx\) di titik \((1,2)\) adalah \(0\) dan garis singgung di titik \((1,2)\) tegak lurus dengan garis \(2y - x = 3\), maka pernyataan berikut yang benar adalah ...

(1)   nilai dari \(2a^2 + 3b + c = 6\)

(2)   \(f(x)\) naik pada interval \(\left(1 - \dfrac {\sqrt{6}}{6}, 1 + \dfrac {\sqrt{6}}{6} \right)\)

(3)   jumlah semua nilai a, b dan c adalah 2

(4)   \(f(x)\) turun pada \(x < 1 - \dfrac {\sqrt{6}}{6}\) atau \(x > 1 + \dfrac {\sqrt{6}}{6}\)

 


Soal 19

 

 


Soal 20

 

 

(Next Lesson) Pembahasan No 07
Kembali ke SIMAK UI 2015 Matematika Dasar 541

SIMAK UI 2015 Matematika Dasar 541