SIMAK UI 2013 Matematika Dasar 331

Soal

Soal 01

 

 


Soal 02

 

 


Soal 03

Jika diketahui bahwa

\(x = \dfrac {1}{2013} - \dfrac {2}{2013} + \dfrac {3}{2013} - \dfrac {4}{2013} + \dotso - \dfrac {2012}{2013}\), nilai x yang memenuhi adalah ...

(A)   \(- \dfrac {1007}{2013}\)

(B)   \(- \dfrac {1006}{2013}\)

(C)   \(\dfrac {1}{2013}\)

(D)   \(\dfrac {1006}{2013}\)

(E)   \(\dfrac {1007}{2013}\)

 


Soal 04

 

 


Soal 05

 

 


Soal 06

 

 


Soal 07

 

 


Soal 08

Diketahui bahwa \(x, \: a_1, \: a_2, \: a_3, \: y\) dan \(x, \: b_1, \: b_2, \: b_3, \: b_4, \: b_5, \: y\) dengan \(x \neq y\) adalah dua buah barisan aritmetika, maka \(\dfrac {a_3 - a_2}{b_5 - b_3} = \dotso\)

(A)   \(\dfrac 23\)

(B)   \(\dfrac 57\)

(C)   \(\dfrac 34\)

(D)   \(\dfrac 56\)

(E)   \(\dfrac 43\)

 


Soal 09

Sebuah matriks persegi disebut matriks segitiga atas jika semua entry di bawah diagonal utamanya bernilai 0, contoh \(B = \begin{bmatrix} 4 & 10 & 14 \\ 0 & 9 & 7 \\ 0 & 0 & 16 \end{bmatrix}\). Diketahui A matriks segitiga atas dengan entry-entry diagonal positif sehingga \(A^2 = B\), maka \(A = \dotso\)

(A)   \(\begin{bmatrix} 2 & 5 & 7 \\ 0 & 3 & 7 \\ 0 & 0 & 4 \end{bmatrix}\)

(B)   \(\begin{bmatrix} 2 & 10 & 14 \\ 0 & 3 & 7 \\ 0 & 0 & 4 \end{bmatrix}\)

(C)   \(\begin{bmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 4 \end{bmatrix}\)

(D)   \(\begin{bmatrix} 2 & 2 & 2 \\ 0 & 3 & 7 \\ 0 & 0 & 4 \end{bmatrix}\)

(E)   \(\begin{bmatrix} 2 & 2 & 2 \\ 0 & 3 & 1 \\ 0 & 0 & 4 \end{bmatrix}\)

 


Soal 10

 

 


Soal 11

 

 


Soal 12

Misalkan \(y = g(x)\) adalah invers dari fungsi \(f(x) = 3x^2 + 1\) dengan \(x < 0\). Range dari \(\dfrac {1}{g(x)}\) adalah ...

(A)   \(\{y \: | \: y \geq 1\}\)

(B)   \(\{y \: | \: y > 1\}\)

(C)   \(\{y \: | \: y > \dfrac 13\}\)

(D)   \(\{y \: | \: y > 0\}\)

(E)   \(\{y \: | \: y < 0\}\)

 


Soal 13

Grafik \(y = \dfrac 13 x^3 - \dfrac 32 x^2 + 2x\) mempunyai garis singgung mendatar pada titik P dan Q, maka jumlah ordinat dari titik P dan Q adalah ...

(A)   \(\dfrac 23\)

(B)   \(\dfrac 56\)

(C)   \(\dfrac 32\)

(D)   \(\dfrac 53\)

(E)   \(\dfrac 83\)

 


Soal 14

 

 


Soal 15

Diketahui \(f : R \rightarrow R\) dan \(h : R \rightarrow R\) dengan \(f(x) = 3^{x - 2}\) dan \(h(x) = 3x^2 + 3\). Untuk \(x \neq 2\), misalkan a adalah nilai dari \(f^{-1} \left(h(x) - 3x^2 \right)\), maka jumlah kebalikan dari akar-akar persamaan kuadrat \(ax^2 - 9x + 4 = 0\) adalah ...

(A)   \(- \dfrac 94\)

(B)   \(- \dfrac 34\)

(C)   \(- \dfrac 49\)

(D)   \(\dfrac 34\)

(E)   \(\dfrac 94\)

 


Soal 16

 

 


Soal 17

Diketahui bahwa \(^3 \log x + \: ^6 \log x + \: ^9 \log x = \: ^3 \log x \:.\: ^6 \log x + \: ^3 \log x \:.\: ^9 \log x + \: ^6 \log x \:.\: ^9 \log x\), maka nilai x adalah ...

(1)   \(\dfrac 13\)

(2)   \(1\)

(3)   \(48\)

(4)   \(162\)

 


Soal 18

 

 


Soal 19

Jika matriks A memenuhi persamaan \(\left(2 \: A^T - 5 \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ -2 & 2 \end{bmatrix}\right)^T = 4 \: A - 9 \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix}\), pernyataan-pernyataan berikut yang benar adalah ...

(1)   terdapat satu entri matriks A yang bernilai negatif.

(2)   determinan (A) bernilai positif

(3)   jumlah entri-entri pada diagonal utama matriks A bernilai positif.

(4)   jumlah entri-entri pada matriks A bernilai negatif.

 


Soal 20

Misalkan \(f(x)\) terdefinisi untuk semua bilangan real \(x\). Jika \(f(x) > 0\) untuk setiap \(x\) dan \(f(a) \:.\: f(b) = f(a + b)\) untuk setiap \(a\) dan \(b\), pernyataan yang benar adalah ...

(1)   \(f(0) = 1\)

(2)   \(f(-a) = \dfrac {1}{f(a)}\) untuk setiap \(a\)

(3)   \(f(a) = \sqrt [3] {f(3a)}\) untuk setiap \(a\)

(4)   \(f(b) > f(a)\) jika \(b > a\)

 

SUmber:

https://simak.ui.ac.id/

(Next Lesson) Pembahasan No 03
Kembali ke SIMAK UI 2013 Matematika Dasar 331

SIMAK UI 2013 Matematika Dasar 331