Soal 01
\(\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{2} = \dotso\)
(A) \(4\sqrt{2}\)
(B) \(3 + \sqrt{2}\)
(C) \(\sqrt{2}\)
(D) \(1\)
(E) \(0\)
Soal 02
Untuk membuat barang tipe A, diperlukan 4 jam kerja mesin I dan 2 jam kerja mesin II. Sedangkan untuk barang tipe B, diperlukan 5 jam kerja mesin I dan 3 jam kerja mesin II. Setiap hari, kedua mesin tersebut bekerja tidak lebih dari 15 jam. Jika setiap hari dapat dihasilkan x barang tipe A dan y barang tipe B, maka model matematika yang tepat adalah ...
(A) 4x + 2y ≤ 15 dan 5x + 3y ≤ 15 , x ≥ 0 , y ≥ 0
(B) 4x + 5y ≤ 15 dan 2x + 3y ≤ 15 ,x ≥ 0 , y ≥ 0
(C) 3x + 2y ≤ 15 dan 5x + 3y ≤ 15 ,x ≥ 0 , y ≥ 0
(D) 4x + 2y ≤ 15 dan 3x + 3y ≤ 15 ,x ≥ 0 , y ≥ 0
(E) 3x + 2y ≤ 15 dan 5x + 2y ≤ 15 ,x ≥ 0 , y ≥ 0
Soal 03
Dari angka 2, 4, 6, 8, dan 9 dibuat bilangan yang terdiri dari 3 angka berbeda. Banyaknya bilangan yang kurang dari 500 adalah ...
(A) 32
(B) 24
(C) 16
(D) 12
(E) 8
Soal 04
Akar-akar persamaan \(2x^2 - ax - 2 = 0\) adalah \(x_1\) dan \(x_2\). Jika \(x_1^2 - 2 x_1 x_2 + x_2^2 = - 2a\), maka nilai \(a = \dotso\)
(A) −8
(B) −4
(C) 0
(D) 4
(E) 8
Soal 05
Jika \(x_1\) dan \(x_2\) merupakan akar-akar persamaan \(5^{x + 1} + 5^{2 - x} = 126\), maka \(x_1 + x_2 = \dotso\)
(A) \(25 \frac 15\)
(B) \(5\)
(C) \(1\)
(D) \(-1\)
(E) \(-3\)
Soal 06
Jumlah x dan y dar solusi (x,y) yang memenuhi sistem persamaan:
\begin{equation*}
\begin{split}
x - y & = a\\
x^2 + 5x - y & = 2
\end{split}
\end{equation*}
adalah ...
(A) −12
(B) −10
(C) −6
(D) 6
(E) 10
Soal 07
\(\dfrac {3}{x^2 - 3x + 2} < \dfrac {5}{x^2 - 4x + 3}\) benar untuk ...
(A) \(x > \frac 12\)
(B) \(x > 2\)
(C) \(x > 3\)
(D) \(\frac 12 < x < 3\)
(E) \(2 < x < 3\)
Soal 08
Dari huruf S, I, M, A, dan K dapat dibuat 120 ”kata”. Jika “kata” ini disusun secara alfabetikal, maka kata “SIMAK” akan berada pada urutan ke-...
(A) 105
(B) 106
(C) 107
(D) 115
(E) 116
Soal 09
Diketahui sistem persamaan:
\begin{equation*}
\begin{split}
y + \frac {2}{y + z} & = 4\\\\
5y + \frac {18}{2x + y + z} & = 18 \\\\
\frac {8}{x + z} - \frac {6}{2x + y + z} & = 3
\end{split}
\end{equation*}
Nilai dari \(y + \sqrt{x^2 - 2xz + z^2}\) adalah ...
(A) 3
(B) 5
(C) 7
(D) 9
(E) 10
Soal 10
Diketahui matriks \(A = \begin{pmatrix} 2 & 4 \\ 2b & 3c \end{pmatrix} \) dan \(B = \begin{pmatrix} 2c - 3b & 2a + 1 \\ a & b + 7 \end{pmatrix} \).
Jika \(B^T\) adalah transpos dari \(B\), maka nilai \(c\) yang memenuhi \(A = 2B^T\) adalah ...
(A) 2
(B) 3
(C) 5
(D) 8
(E) 10
Soal 11
Segitiga ABC adalah segitiga siku-siku sama kaki. Dari titik B ditarik garis ke sisi AC sehingga AD = DC. Jika luas segitiga ABC = 2p² maka BD = ...
(A) \(\frac p2\)
(B) \(\frac p2 \sqrt{2}\)
(C) \(p \sqrt{2}\)
(D) \(2p\)
(E) \(2p\sqrt{2}\)
Soal 12
Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan \(\dfrac {3 \cos x + 1}{\cos x} \leq 5\) dengan \(- \dfrac p2 < x < \dfrac p2\) adalah ...
(A) \(- \frac p3 \leq x \leq \frac p3\)
(B) \(- \frac p2 < x \leq < \frac p2\)
(C) \(\frac p3 < x \leq < \frac p2\)
(D) \(- \frac p2 < x \leq \frac p3\) atau \(\frac p3 \leq x < \frac p2\)
(E) \(x \leq - \frac p3\) atau \(x \geq \frac p3\)
Soal 13
Jika \(f(x + 1) = 2x\) dan \((f o g) (x + 1) = 2x^2 + 4x - 2\) maka \(g(x) = \dotso\)
(A) \(x^2 - 1\)
(B) \(x^2 - 2\)
(C) \(x^2 + 2x\)
(D) \(x^2 + 2x - 1\)
(E) \(x^2 + 2x - 2\)
Soal 14
Pada suatu hari dilakukan pengamatan terhadap virus-virus tertentu yang berkembang dengan membelah diri menjadi dua. Pada awal pengamatan terdapat 2 virus. Pembelahan terjadi setiap 24 jam. Jika setiap 3 hari, seperempat dari virus dibunuh, maka banyaknya virus setelah satu minggu pertama adalah ...
(A) 24
(B) 36
(C) 48
(D) 64
(E) 72
Soal 15
Nilai-nilai x yang memenuhi \(^2 \log x - ^{\frac 1x} \log \frac 12 \geq 2\) adalah ...
(A) \(\frac 12 \leq x \leq 1\)
(B) \(1 \leq x \leq 2\)
(C) \(1 < x \leq 1\)
(D) \(\frac 12 \leq x \leq 1\) atau \(x > 2\)
(E) \(\frac 12 \leq x < 1\) atau \(x \geq 2\)
Soal 16
Jika kurva \(y = (x^2 - a)(2x + b)^3\) turun pada interval \(-1 < x < \frac 25\), maka nilai \(ab = \dotso\)
(A) −3
(B) −2
(C) 1
(D) 2
(E) 3
Soal 17
Sekumpulan data mempunyai rata-rata 15 dan jangkauan 6. Jika setiap nilai dari data dikurangi A kemudian hasilnya dibagi dengan B ternyata menghasilkan data baru dengan rata-rata 7 dan jangkauan 3, maka nilai A dan B masing-masing adalah ...
(A) 3 dan 2
(B) 2 dan 3
(C) 1 dan 2
(D) 2 dan 1
(E) 3 dan 1
Soal 18
Nilai dari \(\dfrac {1}{1 + \sqrt{2}} + \dfrac {1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \dfrac {1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}} + \dotso + \dfrac {1}{\sqrt{63} + \sqrt{64}} = \dotso\)
(A) 10
(B) 9
(C) 8
(D) 7
(E) 6
Soal 19
Diberikan grafik fungsi \(f(x) = 3x^{\frac 53} - 15 x ^{\frac 23}\), maka ...
(1) \(f'(0)\) tidak ada
(2) fungsi naik di selang (2,~)
(3) fungsi turun di selang (0,2)
(4) terjadi minimum relatif di titik \((-2,-9 \sqrt [3] {4})\)
Soal 20
\(^3 \log x + 2 \: ^9 \log y = 3\) dan \(^3 \log \dfrac {x - y}{2} = 0\), maka \(x + y = \dotso\)
(1) \(2\sqrt{7}\)
(2) \(-4\sqrt{7}\)
(3) \(-2\sqrt{7}\)
(4) \(4\sqrt{7}\)