SIMAK UI 2009 Matematika Dasar 911

Soal

Soal 01

\(\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{2} = \dotso\)

(A)   \(4\sqrt{2}\)

(B)   \(3 + \sqrt{2}\)

(C)   \(\sqrt{2}\)

(D)   \(1\)

(E)   \(0\)

 


Soal 02

Untuk membuat barang tipe A, diperlukan 4 jam kerja mesin I dan 2 jam kerja mesin II. Sedangkan untuk barang tipe B, diperlukan 5 jam kerja mesin I dan 3 jam kerja mesin II. Setiap hari, kedua mesin tersebut bekerja tidak lebih dari 15 jam. Jika setiap hari dapat dihasilkan x barang tipe A dan y barang tipe B, maka model matematika yang tepat adalah ...

(A)   4x + 2y ≤ 15 dan 5x + 3y ≤ 15 , x ≥ 0 , y ≥ 0

(B)   4x + 5y ≤ 15 dan 2x + 3y ≤ 15 ,x ≥ 0 , y ≥ 0

(C)   3x + 2y ≤ 15 dan 5x + 3y ≤ 15 ,x ≥ 0 , y ≥ 0

(D)   4x + 2y ≤ 15 dan 3x + 3y ≤ 15 ,x ≥ 0 , y ≥ 0

(E)   3x + 2y ≤ 15 dan 5x + 2y ≤ 15 ,x ≥ 0 , y ≥ 0

 


Soal 03

Dari angka 2, 4, 6, 8, dan 9 dibuat bilangan yang terdiri dari 3 angka berbeda. Banyaknya bilangan yang kurang dari 500 adalah ...

(A)   32

(B)   24

(C)   16

(D)   12

(E)   8

 


Soal 04

Akar-akar persamaan \(2x^2 - ax - 2 = 0\) adalah \(x_1\) dan \(x_2\). Jika \(x_1^2 - 2 x_1 x_2 + x_2^2 = - 2a\), maka nilai \(a = \dotso\)

(A)   −8

(B)   −4

(C)   0

(D)   4

(E)   8

 


Soal 05

Jika \(x_1\) dan \(x_2\) merupakan akar-akar persamaan \(5^{x + 1} + 5^{2 - x} = 126\), maka \(x_1 + x_2 = \dotso\)

(A)   \(25 \dfrac 15\)

(B)   \(5\)

(C)   \(1\)

(D)   \(-1\)

(E)   \(-3\)

 


Soal 06

Jumlah x dan y dari solusi tunggal (x, y) yang memenuhi sistem persamaan:

\begin{equation*}
\begin{split}
x - y & = a\\
x^2 + 5x - y & = 2
\end{split}
\end{equation*}

adalah ...

(A)   −12

(B)   −10

(C)   −6

(D)   6

(E)   10

 


Soal 07

\(\dfrac {3}{x^2 - 3x + 2} < \dfrac {5}{x^2 - 4x + 3}\) benar untuk ...

(A)   \(x > \dfrac 12\)

(B)   \(x > 2\)

(C)   \(x > 3\)

(D)   \(\dfrac 12 < x < 3\)

(E)   \(2 < x < 3\)

 


Soal 08

Dari huruf S, I, M, A, dan K dapat dibuat 120 ”kata”. Jika “kata” ini disusun secara alfabetikal, maka kata “SIMAK” akan berada pada urutan ke-...

(A)   105

(B)   106

(C)   107

(D)   115

(E)   116

 


Soal 09

Diketahui sistem persamaan:

\begin{equation*}
\begin{split}
y + \frac {2}{y + z} & = 4\\\\
5y + \frac {18}{2x + y + z} & = 18 \\\\
\frac {8}{x + z} - \frac {6}{2x + y + z} & = 3
\end{split}
\end{equation*}

 

Nilai dari \(y + \sqrt{x^2 - 2xz + z^2}\) adalah ...

(A)   3

(B)   5

(C)   7

(D)   9

(E)   10

 


Soal 10

Diketahui matriks \(A = \begin{pmatrix} 2 & 4 \\ 2b & 3c \end{pmatrix} \) dan \(B = \begin{pmatrix} 2c - 3b & 2a + 1 \\ a & b + 7 \end{pmatrix} \).

Jika \(B^T\) adalah transpos dari \(B\), maka nilai \(c\) yang memenuhi \(A = 2 \: B^T\) adalah ...

(A)   2

(B)   3

(C)   5

(D)   8

(E)   10

 


Soal 11

Segitiga ABC adalah segitiga siku-siku sama kaki. Dari titik B ditarik garis ke sisi AC sehingga AD = DC. Jika luas segitiga ABC = 2p² maka BD = ...

Rendered by QuickLaTeX.com

 

(A)   \(\dfrac p2\)

(B)   \(\dfrac p2 \sqrt{2}\)

(C)   \(p \sqrt{2}\)

(D)   \(2p\)

(E)   \(2p\sqrt{2}\)

 


Soal 12

Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan \(\dfrac {3 \cos x + 1}{\cos x} \leq 5\) dengan \(- \dfrac p2 < x < \dfrac p2\) adalah ...

(A)   \(- \dfrac p3 \leq x \leq \dfrac p3\)

(B)   \(- \dfrac p2 < x \leq < \dfrac p2\)

(C)   \(\dfrac p3 < x \leq < \dfrac p2\)

(D)   \(- \dfrac p2 < x \leq \dfrac p3\) atau \(\dfrac p3 \leq x < \dfrac p2\)

(E)   \(x \leq - \dfrac p3\) atau \(x \geq \dfrac p3\)

 


Soal 13

Jika \(f(x + 1) = 2x\) dan \((f \circ g) (x + 1) = 2x^2 + 4x - 2\) maka \(g(x) = \dotso\)

(A)   \(x^2 - 1\)

(B)   \(x^2 - 2\)

(C)   \(x^2 + 2x\)

(D)   \(x^2 + 2x - 1\)

(E)   \(x^2 + 2x - 2\)

 


Soal 14

Pada suatu hari dilakukan pengamatan terhadap virus-virus tertentu yang berkembang dengan membelah diri menjadi dua. Pada awal pengamatan terdapat 2 virus. Pembelahan terjadi setiap 24 jam. Jika setiap 3 hari, seperempat dari virus dibunuh, maka banyaknya virus setelah satu minggu pertama adalah ...

(A)   24

(B)   36

(C)   48

(D)   64

(E)   72

 


Soal 15

Nilai-nilai x yang memenuhi \(^2 \log x - ^{\frac 1x} \log \dfrac 12 \geq 2\) adalah ...

(A)   \(\dfrac 12 \leq x \leq 1\)

(B)   \(1 \leq x \leq 2\)

(C)   \(1 < x \leq 1\)

(D)   \(\dfrac 12 \leq x \leq 1\) atau \(x > 2\)

(E)   \(\dfrac 12 \leq x < 1\) atau \(x \geq 2\)

 


Soal 16

Jika kurva \(y = (x^2 - a)(2x + b)^3\) turun pada interval \(-1 < x < \dfrac 25\), maka nilai \(a \:.\: b = \dotso\)

(A)   −3

(B)   −2

(C)   1

(D)   2

(E)   3

 


Soal 17

Sekumpulan data mempunyai rata-rata 15 dan jangkauan 6. Jika setiap nilai dari data dikurangi A kemudian hasilnya dibagi dengan B ternyata menghasilkan data baru dengan rata-rata 7 dan jangkauan 3, maka nilai A dan B masing-masing adalah ...

(A)   3 dan 2

(B)   2 dan 3

(C)   1 dan 2

(D)   2 dan 1

(E)   3 dan 1

 


Soal 18

Nilai dari \(\dfrac {1}{1 + \sqrt{2}} + \dfrac {1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \dfrac {1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}} + \dotso + \dfrac {1}{\sqrt{63} + \sqrt{64}} = \dotso\)

(A)   10

(B)   9

(C)   8

(D)   7

(E)   6

 


Soal 19

Diberikan grafik fungsi \(f(x) = 3x^{\frac 53} - 15 x ^{\frac 23}\), maka ...

(1)   \(f'(0)\) tidak ada

(2)   fungsi naik di selang (2,~)

(3)   fungsi turun di selang (0,2)

(4)   terjadi minimum relatif di titik \((-2,-9 \: \sqrt [3] {4})\)

 


Soal 20

\(^3 \log x + 2 \:.\: ^9 \log y = 3\) dan \(^3 \log \left(\dfrac {x - y}{2} \right) = 0\), maka \(x + y = \dotso\)

(1) \(2\sqrt{7}\)

(2) \(-4\sqrt{7}\)

(3) \(-2\sqrt{7}\)

(4) \(4\sqrt{7}\)

 

SUmber:

https://simak.ui.ac.id/

(Next Lesson) Pembahasan No 01
Kembali ke SIMAK UI 2009 Matematika Dasar 911