\(\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} – \sqrt{2} = \dotso\)

(A)   \(4\sqrt{2}\)

(B)   \(3 + \sqrt{2}\)

(C)   \(\sqrt{2}\)

(D)   \(1\)

(E)   \(0\)

\(\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} – \sqrt{2} = \dotso\)

(A)   \(4\sqrt{2}\)

(B)   \(3 + \sqrt{2}\)

(C)   \(\sqrt{2}\)

(D)   \(1\)

(E)   \(0\)

Jawaban: D

\({\color {blue} \sqrt{(a + b) + 2\sqrt{ab}} = \sqrt{a} + \sqrt{b}}\)

\begin{equation*} \begin{split} & \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} – \sqrt{2} \\\\ & \sqrt{2} – \sqrt{1} – \sqrt{2} \\\\ & \bbox[5px, border: 2px solid magenta] {1} \end{split} \end{equation*}

Untuk membuat barang tipe A, diperlukan 4 jam kerja mesin I dan 2 jam kerja mesin II. Sedangkan untuk barang tipe B, diperlukan 5 jam kerja mesin I dan 3 jam kerja mesin II. Setiap hari, kedua mesin tersebut bekerja tidak lebih dari 15 jam. Jika setiap hari dapat dihasilkan x barang tipe A dan y barang tipe B, maka model matematika yang tepat adalah …

(A)   4x + 2y ≤ 15 dan 5x + 3y ≤ 15 , x ≥ 0 , y ≥ 0

(B)   4x + 5y ≤ 15 dan 2x + 3y ≤ 15 ,x ≥ 0 , y ≥ 0

(C)   3x + 2y ≤ 15 dan 5x + 3y ≤ 15 ,x ≥ 0 , y ≥ 0

(D)   4x + 2y ≤ 15 dan 3x + 3y ≤ 15 ,x ≥ 0 , y ≥ 0

(E)   3x + 2y ≤ 15 dan 5x + 2y ≤ 15 ,x ≥ 0 , y ≥ 0

Untuk membuat barang tipe A, diperlukan 4 jam kerja mesin I dan 2 jam kerja mesin II. Sedangkan untuk barang tipe B, diperlukan 5 jam kerja mesin I dan 3 jam kerja mesin II. Setiap hari, kedua mesin tersebut bekerja tidak lebih dari 15 jam. Jika setiap hari dapat dihasilkan x barang tipe A dan y barang tipe B, maka model matematika yang tepat adalah …

(A)   4x + 2y ≤ 15 dan 5x + 3y ≤ 15 , x ≥ 0 , y ≥ 0

(B)   4x + 5y ≤ 15 dan 2x + 3y ≤ 15 ,x ≥ 0 , y ≥ 0

(C)   3x + 2y ≤ 15 dan 5x + 3y ≤ 15 ,x ≥ 0 , y ≥ 0

(D)   4x + 2y ≤ 15 dan 3x + 3y ≤ 15 ,x ≥ 0 , y ≥ 0

(E)   3x + 2y ≤ 15 dan 5x + 2y ≤ 15 ,x ≥ 0 , y ≥ 0

Jawaban: B

Dari angka 2, 4, 6, 8, dan 9 dibuat bilangan yang terdiri dari 3 angka berbeda. Banyaknya bilangan yang kurang dari 500 adalah …

(A)   32

(B)   24

(C)   16

(D)   12

(E)   8

Dari angka 2, 4, 6, 8, dan 9 dibuat bilangan yang terdiri dari 3 angka berbeda. Banyaknya bilangan yang kurang dari 500 adalah …

(A)   32

(B)   24

(C)   16

(D)   12

(E)   8

Jawaban: B

Akar-akar persamaan \(2x^2 – ax – 2 = 0\) adalah \(x_1\) dan \(x_2\). Jika \(x_1^2 – 2 x_1 x_2 + x_2^2 = – 2a\), maka nilai \(a = \dotso\)

(A)   −8

(B)   −4

(C)   0

(D)   4

(E)   8

Akar-akar persamaan \(2x^2 – ax – 2 = 0\) adalah \(x_1\) dan \(x_2\). Jika \(x_1^2 – 2 x_1 x_2 + x_2^2 = – 2a\), maka nilai \(a = \dotso\)

(A)   −8

(B)   −4

(C)   0

(D)   4

(E)   8

Jawaban: B

Jika \(x_1\) dan \(x_2\) merupakan akar-akar persamaan \(5^{x + 1} + 5^{2 – x} = 126\), maka \(x_1 + x_2 = \dotso\)

(A)   \(25 \dfrac 15\)

(B)   \(5\)

(C)   \(1\)

(D)   \(-1\)

(E)   \(-3\)

Jika \(x_1\) dan \(x_2\) merupakan akar-akar persamaan \(5^{x + 1} + 5^{2 – x} = 126\), maka \(x_1 + x_2 = \dotso\)

(A)   \(25 \dfrac 15\)

(B)   \(5\)

(C)   \(1\)

(D)   \(-1\)

(E)   \(-3\)

Jawaban: C

Jumlah x dan y dari solusi tunggal (x, y) yang memenuhi sistem persamaan:

\begin{equation*} \begin{split} x – y & = a\\\\ x^2 + 5x – y & = 2 \end{split} \end{equation*}

adalah …

(A)   −12

(B)   −10

(C)   −6

(D)   6

(E)   10

Jumlah x dan y dari solusi tunggal (x, y) yang memenuhi sistem persamaan:

\begin{equation*} \begin{split} x – y & = a\\\\ x^2 + 5x – y & = 2 \end{split} \end{equation*}

adalah …

(A)   −12

(B)   −10

(C)   −6

(D)   6

(E)   10

Jawaban: B

\(\dfrac {3}{x^2 – 3x + 2} < \dfrac {5}{x^2 – 4x + 3}\) benar untuk …

(A)   \(x > \dfrac 12\)

(B)   \(x > 2\)

(C)   \(x > 3\)

(D)   \(\dfrac 12 < x < 3\)

(E)   \(2 < x < 3\)

\(\dfrac {3}{x^2 – 3x + 2} < \dfrac {5}{x^2 – 4x + 3}\) benar untuk …

(A)   \(x > \dfrac 12\)

(B)   \(x > 2\)

(C)   \(x > 3\)

(D)   \(\dfrac 12 < x < 3\)

(E)   \(2 < x < 3\)

Jawaban: C

Dari huruf S, I, M, A, dan K dapat dibuat 120 ”kata”. Jika “kata” ini disusun secara alfabetikal, maka kata “SIMAK” akan berada pada urutan ke-…

(A)   105

(B)   106

(C)   107

(D)   115

(E)   116

Dari huruf S, I, M, A, dan K dapat dibuat 120 ”kata”. Jika “kata” ini disusun secara alfabetikal, maka kata “SIMAK” akan berada pada urutan ke-…

(A)   105

(B)   106

(C)   107

(D)   115

(E)   116

Jawaban: C

Diketahui sistem persamaan:

\begin{equation*} \begin{split} y + \frac {2}{y + z} & = 4\\\\ 5y + \frac {18}{2x + y + z} & = 18 \\\\ \frac {8}{x + z} – \frac {6}{2x + y + z} & = 3 \end{split} \end{equation*}

Nilai dari \(y + \sqrt{x^2 – 2xz + z^2}\) adalah …

(A)   3

(B)   5

(C)   7

(D)   9

(E)   10

Diketahui sistem persamaan:

\begin{equation*} \begin{split} y + \frac {2}{y + z} & = 4\\\\ 5y + \frac {18}{2x + y + z} & = 18 \\\\ \frac {8}{x + z} – \frac {6}{2x + y + z} & = 3 \end{split} \end{equation*}

Nilai dari \(y + \sqrt{x^2 – 2xz + z^2}\) adalah …

(A)   3

(B)   5

(C)   7

(D)   9

(E)   10

Jawaban: A

Diketahui matriks \(A = \begin{pmatrix} 2 & 4 \\ 2b & 3c \end{pmatrix} \) dan \(B = \begin{pmatrix} 2c – 3b & 2a + 1 \\ a & b + 7 \end{pmatrix} \).

Jika \(B^T\) adalah transpos dari \(B\), maka nilai \(c\) yang memenuhi \(A = 2B^T\) adalah …

(A)   2

(B)   3

(C)   5

(D)   8

(E)   10

Diketahui matriks \(A = \begin{pmatrix} 2 & 4 \\ 2b & 3c \end{pmatrix} \) dan \(B = \begin{pmatrix} 2c – 3b & 2a + 1 \\ a & b + 7 \end{pmatrix} \).

Jika \(B^T\) adalah transpos dari \(B\), maka nilai \(c\) yang memenuhi \(A = 2B^T\) adalah …

(A)   2

(B)   3

(C)   5

(D)   8

(E)   10

Jawaban: D

Segitiga ABC adalah segitiga siku-siku sama kaki. Dari titik B ditarik garis ke sisi AC sehingga AD = DC. Jika luas segitiga ABC = 2p² maka BD = …

(A)   \(\dfrac p2\)

(B)   \(\dfrac p2 \sqrt{2}\)

(C)   \(p \sqrt{2}\)

(D)   \(2p\)

(E)   \(2p\sqrt{2}\)

Segitiga ABC adalah segitiga siku-siku sama kaki. Dari titik B ditarik garis ke sisi AC sehingga AD = DC. Jika luas segitiga ABC = 2p² maka BD = …

(A)   \(\dfrac p2\)

(B)   \(\dfrac p2 \sqrt{2}\)

(C)   \(p \sqrt{2}\)

(D)   \(2p\)

(E)   \(2p\sqrt{2}\)

Jawaban: C

Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan \(\dfrac {3 \cos x + 1}{\cos x} \leq 5\) dengan \(- \dfrac p2 < x < \dfrac p2\) adalah …

(A)   \(- \dfrac p3 \leq x \leq \dfrac p3\)

(B)   \(- \dfrac p2 < x \leq < \dfrac p2\)

(C)   \(\dfrac p3 < x \leq < \dfrac p2\)

(D)   \(- \dfrac p2 < x \leq \dfrac p3\) atau \(\dfrac p3 \leq x < \dfrac p2\)

(E)   \(x \leq – \dfrac p3\) atau \(x \geq \dfrac p3\)

Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan \(\dfrac {3 \cos x + 1}{\cos x} \leq 5\) dengan \(- \dfrac p2 < x < \dfrac p2\) adalah …

(A)   \(- \dfrac p3 \leq x \leq \dfrac p3\)

(B)   \(- \dfrac p2 < x \leq < \dfrac p2\)

(C)   \(\dfrac p3 < x \leq < \dfrac p2\)

(D)   \(- \dfrac p2 < x \leq \dfrac p3\) atau \(\dfrac p3 \leq x < \dfrac p2\)

(E)   \(x \leq – \dfrac p3\) atau \(x \geq \dfrac p3\)

Jawaban: D

Jika \(f(x + 1) = 2x\) dan \((f \circ g) (x + 1) = 2x^2 + 4x – 2\) maka \(g(x) = \dotso\)

(A)   \(x^2 – 1\)

(B)   \(x^2 – 2\)

(C)   \(x^2 + 2x\)

(D)   \(x^2 + 2x – 1\)

(E)   \(x^2 + 2x – 2\)

Jika \(f(x + 1) = 2x\) dan \((f \circ g) (x + 1) = 2x^2 + 4x – 2\) maka \(g(x) = \dotso\)

(A)   \(x^2 – 1\)

(B)   \(x^2 – 2\)

(C)   \(x^2 + 2x\)

(D)   \(x^2 + 2x – 1\)

(E)   \(x^2 + 2x – 2\)

Jawaban: A

Pada suatu hari dilakukan pengamatan terhadap virus-virus tertentu yang berkembang dengan membelah diri menjadi dua. Pada awal pengamatan terdapat 2 virus. Pembelahan terjadi setiap 24 jam. Jika setiap 3 hari, seperempat dari virus dibunuh, maka banyaknya virus setelah satu minggu pertama adalah …

(A)   24

(B)   36

(C)   48

(D)   64

(E)   72

Pada suatu hari dilakukan pengamatan terhadap virus-virus tertentu yang berkembang dengan membelah diri menjadi dua. Pada awal pengamatan terdapat 2 virus. Pembelahan terjadi setiap 24 jam. Jika setiap 3 hari, seperempat dari virus dibunuh, maka banyaknya virus setelah satu minggu pertama adalah …

(A)   24

(B)   36

(C)   48

(D)   64

(E)   72

Jawaban: E

Nilai-nilai x yang memenuhi \(^2 \log x – ^{\frac 1x} \log \dfrac 12 \geq 2\) adalah …

(A)   \(\dfrac 12 \leq x \leq 1\)

(B)   \(1 \leq x \leq 2\)

(C)   \(1 < x \leq 1\)

(D)   \(\dfrac 12 \leq x \leq 1\) atau \(x > 2\)

(E)   \(\dfrac 12 \leq x < 1\) atau \(x \geq 2\)

Nilai-nilai x yang memenuhi \(^2 \log x – ^{\frac 1x} \log \dfrac 12 \geq 2\) adalah …

(A)   \(\dfrac 12 \leq x \leq 1\)

(B)   \(1 \leq x \leq 2\)

(C)   \(1 < x \leq 1\)

(D)   \(\dfrac 12 \leq x \leq 1\) atau \(x > 2\)

(E)   \(\dfrac 12 \leq x < 1\) atau \(x \geq 2\)

Jawaban: E

Jika kurva \(y = (x^2 – a)(2x + b)^3\) turun pada interval \(-1 < x < \dfrac 25\), maka nilai \(a \:.\: b = \dotso\)

(A)   −3

(B)   −2

(C)   1

(D)   2

(E)   3

Jika kurva \(y = (x^2 – a)(2x + b)^3\) turun pada interval \(-1 < x < \dfrac 25\), maka nilai \(a \:.\: b = \dotso\)

(A)   −3

(B)   −2

(C)   1

(D)   2

(E)   3

Jawaban: D

Sekumpulan data mempunyai rata-rata 15 dan jangkauan 6. Jika setiap nilai dari data dikurangi A kemudian hasilnya dibagi dengan B ternyata menghasilkan data baru dengan rata-rata 7 dan jangkauan 3, maka nilai A dan B masing-masing adalah …

(A)   3 dan 2

(B)   2 dan 3

(C)   1 dan 2

(D)   2 dan 1

(E)   3 dan 1

Sekumpulan data mempunyai rata-rata 15 dan jangkauan 6. Jika setiap nilai dari data dikurangi A kemudian hasilnya dibagi dengan B ternyata menghasilkan data baru dengan rata-rata 7 dan jangkauan 3, maka nilai A dan B masing-masing adalah …

(A)   3 dan 2

(B)   2 dan 3

(C)   1 dan 2

(D)   2 dan 1

(E)   3 dan 1

Jawaban: C

Nilai dari \(\dfrac {1}{1 + \sqrt{2}} + \dfrac {1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \dfrac {1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}} + \dotso + \dfrac {1}{\sqrt{63} + \sqrt{64}} = \dotso\)

(A)   10

(B)   9

(C)   8

(D)   7

(E)   6

Nilai dari \(\dfrac {1}{1 + \sqrt{2}} + \dfrac {1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \dfrac {1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}} + \dotso + \dfrac {1}{\sqrt{63} + \sqrt{64}} = \dotso\)

(A)   10

(B)   9

(C)   8

(D)   7

(E)   6

Jawaban: D

\(\dfrac {1}{1 + \sqrt{2}} + \dfrac {1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \dfrac {1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}} + \dotso + \dfrac {1}{\sqrt{63} + \sqrt{64}} = \dotso\)

Masing-masing suku dikali dengan sekawannya.

Suku pertama \(\dfrac {1}{1 + \sqrt{2}}\)

\begin{equation*} \begin{split} & \frac {1}{1 + \sqrt{2}} {\color {teal} \times \frac {1 – \sqrt{2}}{1 – \sqrt{2}}} = \frac {1 – \sqrt{2}}{1 – 2} = \frac {1 – \sqrt{2}}{-1} = {\color {brown} \sqrt{2} – 1 } \end{split} \end{equation*}

Suku kedua \(\dfrac {1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}}\)

\begin{equation*} \begin{split} & \frac {1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} {\color {teal} \times \frac {\sqrt{2} – \sqrt{3}}{\sqrt{2} – \sqrt{3}}} = \frac {\sqrt{2} – \sqrt{3}}{2 – 3} = \frac {\sqrt{2} – \sqrt{3}}{-1} = {\color {brown}\sqrt{3} – \sqrt{2} } \end{split} \end{equation*}

Suku ketiga \(\dfrac {1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}}\)

\begin{equation*} \begin{split} & \frac {1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}} {\color {teal} \times \frac {\sqrt{3} – \sqrt{4}}{\sqrt{3} – \sqrt{4}}} = \frac {\sqrt{3} – \sqrt{4}}{3 – 4} = \frac {\sqrt{3} – \sqrt{4}}{-1} = {\color {brown}\sqrt{4} – \sqrt{3} } \end{split} \end{equation*}

Suku terakhir \(\dfrac {1}{\sqrt{63} + \sqrt{64}}\)

\begin{equation*} \begin{split} & \frac {1}{\sqrt{63} + \sqrt{64}} {\color {teal} \times \frac {\sqrt{63} – \sqrt{64}}{\sqrt{63} – \sqrt{64}}} = \frac {\sqrt{63} – \sqrt{64}}{3 – 4} = \frac {\sqrt{63} – \sqrt{64}}{-1} = {\color {brown}\sqrt{64} – \sqrt{63} } \end{split} \end{equation*}

\begin{equation*} \begin{split} & \sqrt{2} – 1 + \sqrt{3} – \sqrt{2} + \sqrt{4} – \sqrt{3} + \dotso + \sqrt{64} – \sqrt{63} \\\\ & {\color {blue} \sqrt{2}} – 1 + {\color {red} \sqrt{3}} – {\color {blue}\sqrt{2}} + \sqrt{4} – {\color {red}\sqrt{3}} + \dotso + \sqrt{64} – {\color {green} \sqrt{63}} \\\\ & \cancel{\sqrt{2}} – 1 + \cancel{\sqrt{3}} – \cancel{\sqrt{2}} + \sqrt{4} – \cancel{\sqrt{3}} + \dotso + \sqrt{64} – \cancel{\sqrt{63}} \\\\ & -1 + \sqrt{64} \\\\ & \bbox[5px, border: 2px solid magenta] {7} \end{split} \end{equation*}

Diberikan grafik fungsi \(f(x) = 3x^{\frac 53} – 15 x ^{\frac 23}\), maka …

(1)   \(f'(0)\) tidak ada

(2)   fungsi naik di selang (2,~)

(3)   fungsi turun di selang (0,2)

(4)   terjadi minimum relatif di titik \((-2,-9 \: \sqrt [3] {4})\)

Diberikan grafik fungsi \(f(x) = 3x^{\frac 53} – 15 x ^{\frac 23}\), maka …

(1)   \(f'(0)\) tidak ada

(2)   fungsi naik di selang (2,~)

(3)   fungsi turun di selang (0,2)

(4)   terjadi minimum relatif di titik \((-2,-9 \: \sqrt [3] {4})\)

Jawaban: E

\(^3 \log x + 2 \:.\: ^9 \log y = 3\) dan \(^3 \log \left(\dfrac {x – y}{2} \right) = 0\), maka \(x + y = \dotso\)

(1) \(2\sqrt{7}\)

(2) \(-4\sqrt{7}\)

(3) \(-2\sqrt{7}\)

(4) \(4\sqrt{7}\)

\(^3 \log x + 2 \:.\: ^9 \log y = 3\) dan \(^3 \log \left(\dfrac {x – y}{2} \right) = 0\), maka \(x + y = \dotso\)

(1) \(2\sqrt{7}\)

(2) \(-4\sqrt{7}\)

(3) \(-2\sqrt{7}\)

(4) \(4\sqrt{7}\)

Jawaban: D