Tentukan nilai minimum dari \(f(x,y) = 70x + 35y\) dari fungsi kendala di bawah ini:
\(3x + 2y \geq 12\)
\(x + 3y \geq 6\)
\(4x + y \geq 8\)
\(x \geq 0\)
\(y \geq 0\)
| Fungsi Kendala | |||
| \(3x + 2y \geq 12\) | \(x + 3y \geq 6\) | \(4x + y \geq 8\) | \(x \geq 0\) dan \(y \geq 0\) |
| Garis \(3x + 2y = 12\)
\(x = 0 \rightarrow y = 6 \quad (0,6)\) \(y = 0 \rightarrow x = 4 \quad (4,0)\) Garis \(3x + 2y = 12\) melalui titik (0,6) dan (4,0)
Uji titik (0,0) pada fungsi kendala \(3x + 2y \geq 12\) \(3(0) + 2(0) \geq 12 \rightarrow \text{Salah}\) Maka titik (0,0) bukan merupakan daerah HP Daerah HP adalah daerah di sisi berlawanan dengan titik (0,0) |
Garis \(x + 3y = 6\)
\(x = 0 \rightarrow y = 2 \quad (0,2)\) \(y = 0 \rightarrow x = 6 \quad (6,0)\) Garis \(x + 3y = 6\) melalui titik (0,2) dan (6,0)
Uji titik (0,0) pada fungsi kendala \(x + 3y \geq 6\) \((0) + 3(0) \geq 6 \rightarrow \text{Salah}\) Maka titik (0,0) bukan merupakan daerah HP Daerah HP adalah daerah di sisi berlawanan dengan titik (0,0) |
Garis \(4x + y = 8\)
\(x = 0 \rightarrow y = 8 \quad (0,8)\) \(y = 0 \rightarrow x = 2 \quad (2,0)\) Garis \(4x + y = 8\) melalui titik (0,8) dan (2,0)
Uji titik (0,0) pada fungsi kendala \(4x + y \geq 8\) \(4(0) + (0) \geq 8 \rightarrow \text{Salah}\) Maka titik (0,0) bukan merupakan daerah HP Daerah HP adalah daerah di sisi berlawanan dengan titik (0,0) |
Daerah HP \(x \geq 0\) adalah daerah di sebelah kanan sumbu Y
Daerah HP \(y \geq 0\) adalah daerah di sebelah atas sumbu X |
| Nilai \(f(x,y) = 70x + 35y\) | |||
| \( (6,0) \) | \( (\frac{24}{7},\frac{6}{7}) \) | \((\frac{4}{5},\frac{24}{5})\) | \( (0,8) \) |
| \( f(x,y) = 70x + 35y \)
\( f(6,0) = 70(6) + 35(0) \) \( f(6,0) = 420 \) |
\( f(x,y) = 70x + 35y \)
\( f(\frac{24}{7},\frac{6}{7}) = 70(\frac{24}{7}) + 35(\frac{6}{7}) \) \( f(\frac{24}{7},\frac{6}{7}) = 270 \) |
\( f(x,y) = 70x + 35y\)
\( f(\frac{4}{5},\frac{24}{5}) = 70(\frac{4}{5}) + 35(\frac{24}{5}) \) \( f(\frac{4}{5},\frac{24}{5}) = 224 \) |
\( f(x,y) = 70x + 35y \) \( f(0,8) = 70(0) + 35(8) \) \( f(0,8) = 280 \) |
| Nilai minimum = 224 untuk \(x = \frac{4}{5}\) dan \(y = \frac{24}{5}\) | |||