Soal 01
Polinomial \(2x^3 − 7x^2 + 3x + 5\) dibagi oleh \((2x + 3)\) akan memiliki hasil bagi dan sisa berturut-turut …
(A) \(x^2 - 5x + 9\) dan \(-22\)
(B) \(x^2 + 5x + 9\) dan \(-22\)
(C) \(x^2 + 5x + 18\) dan \(-11\)
(D) \(2x^2 - 5x + 18\) dan \(-11\)
(E) \(2x^2 - 10x + 18\) dan \(-9\)
Soal 02
Polinomial \(x^3 + (a - b)x^2 - (2a + 1)x + 7 - b\) dibagi oleh \((x^2 + 3)\) memberikan sisa \((-10x - 6)\). Nilai \(a + 2b = \dotso\)
(A) −2
(B) −1
(C) 0
(D) 1
(E) 2
Soal 03
Jika \(x^4 - 3x^2 + ax + b\) dan \(x^3 - ax^2 + bx + 1\) masing-masing dibagi oleh \((x - 2)\), akan memberikan sisa berturut-turut \(5\) dan \(-5\). Nilai \(a - b = \dotso\)
(A) –5
(B) –1
(C) 1
(D) 5
(E) 10
Soal 04
Polinomial \(P(x) = x^3 - 2x^2 + ax + b\) dibagi oleh \((x^2 - 2x - 3)\), memberikan sisa \((x - 4)\). Jika \(P(x)\) dibagi oleh \((x + 2)\), sisanya adalah ...
(A) –24
(B) –16
(C) –8
(D) 8
(E) 16
Soal 05
Polinomial \(F(x)\) dibagi oleh \((2x - 3)\) memiliki sisa \(-1\). Jika \(F(x)\) dibagi oleh \((x - 2)\) memiliki sisa \(1\). Sisa dari pembagian \(F(x)\) oleh \((2x^2 - 7x + 6)\) adalah ...
(A) \(4x - 5\)
(B) \(4x + 7\)
(C) \(4x - 7\)
(D) \(7x - 4\)
(E) \(-7x + 4\)
Soal 06
Jika \(x^4 + 4x^3 + ax^2 - b\) habis dibagi \((x - 1)\) dan \((x + 2)\), nilai dari \(b^2 - a^2 = \dotso\)
(A) 12
(B) 21
(C) 57
(D) 84
(E) 95
Soal 07
Jika \(x^2 - 3x + 2\) adalah faktor dari \(2x^3 - 5x^2 + px + q\), nilai \(2p - q = \dotso\)
(A) −2
(B) −1
(C) 0
(D) 1
(E) 2
Soal 08
Jika \(4x^3 + px^2 - 11x + q\) habis dibagi \(4x^2 - 4x + 1\), maka nilai \(p - 4q = \dotso\)
(A) −8
(B) −4
(C) 1
(D) 4
(E) 8
Soal 09
Persamaan \(4x^3 - ax^2 - 47x + 12 = 0\) mempunyai dua akar yang saling berkebalikan. Maka jumlah akar–akar persamaan tersebut adalah ...
(A) \(\frac 14\)
(B) \(\frac 34\)
(C) \(\frac 54\)
(D) \(\frac 74\)
(E) \(\frac 94\)
Soal 10
Jika persamaan \(x^3 - 2x^2 - x - 3 = 0\) memiliki akar-akar \(\alpha, \beta\) dan \(\gamma\), nilai dari \(\dfrac {\alpha + \beta}{\gamma} + \dfrac {\alpha + \gamma}{\beta} + \dfrac {\beta + \gamma}{\alpha} = \dotso\)
(A) −4
(B) −1
(C) 1
(D) 4
(E) 8
Soal 11
Jumlah kuadrat akar-akar persamaan \(2x^3 + 6x^2 - 5x - 3 = 0\) adalah ...
(A) 5
(B) 9
(C) 14
(D) 18
(E) 24
Soal 12
Jika salah satu akar persamaan \(x^3 - 3x^2 - px + 15 = 0\) merupakan rata-rata dari kedua akar yang lain, maka nilai \(p\) adalah ...
(A) 7
(B) 10
(C) 13
(D) 15
(E) 17
Soal 13
Persamaan yang akar-akarnya dua kali akar-akar persamaan \(2x^3 - 5x^2 + 4x + 6 = 0\) adalah ...
(A) \(x^3 + 5x^2 + 4x + 16 = 0\)
(B) \(x^3 - 5xv - 4x + 16 = 0\)
(C) \(x^3 + 5x^2 - 8x + 16 = 0\)
(D) \(x^3 + 5x^2 - 8x - 24 = 0\)
(E) \(x^3 - 5x^2 + 8x + 24 = 0\)
Soal 14
Jika akar-akar persamaan \(x^3 - 2x + 5 = 0\) adalah \(x_1, x_2\) dan \(x_3\), maka persamaan yang akar-akarnya \((x_1 + x_2), (x_1 + x_3)\) dan \((x_2 + x_3)\) adalah ...
(A) \(x^3 - 2x - 5 = 0\)
(B) \(x^3 + 2x - 5 = 0\)
(C) \(x^3 + 5x + 8 = 0\)
(D) \(x^3 - 5x + 8 = 0\)
(E) \(x^3 - 5x - 8 = 0\)
Soal 15
Diketahui \(\dfrac {A}{x - 3} + \dfrac {B}{x + 5} = \dfrac {5x + 1}{x^2 + 2x - 15}\)
Nilai dari \(B^2 - A^2 = \dotso\)
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
(E) 5