Soal 01
Diketahui persamaan \(x^3 + 5x^2 + 8x - 4 = 0\) memiliki akar-akar \(x_1\), \(x_2\) dan \(x_3\).
Tentukan:
(A) \(x_1 + x_2 + x_3\)
(B) \(x_1 \:.\: x_2 + x_1 \:.\: x_3 + x_2 \:.\: x_3\)
(C) \(x_1 \:.\: x_2 \:.\: x_3\)
Soal 02
Diketahui persamaan \(x^4 - 2x^3 - 6x^2 - 7x - 9 = 0\) memiliki akar-akar \(x_1\), \(x_2\), \(x_3\) dan \(x_4\).
Tentukan:
(A) \(x_1 + x_2 + x_3 + x_4\)
(B) \(x_1 \:.\: x_2 + x_1 \:.\: x_3 + x_1 \:.\: x_4 + x_2 \:.\: x_3 + x_2 \:.\: x_4 + x_3 \:.\: x_4\)
(C) \(x_1 \:.\: x_2 \:.\: x_3 + x_1 \:.\: x_2 \:.\: x_4 + x_2 \:.\: x_3 \:.\: x_4\)
(D) \(x_1 \:.\: x_2 \:.\: x_3 \:.\: x_4 \)
Soal 03
Salah satu akar dari \(x^3 + ax^2 + ax + 1 = 0\) adalah \(2\). tentukan nilai a dan jumlah kuadrat akar-akarnya.
Soal 04
Pada persamaan \(x^3 - 12x^2 + 44x + m = 0\), jumlah kedua akarnya sama dengan akar yang lain. Tentukan hasil kali ketiga akarnya.
Soal 05
Akar-akar persamaan \(x^3 - mx^2 + 44x - 48 = 0\) adalah \(\alpha\), \(\beta\) dan \(\gamma\).
Jika \(x_1 : x_2 : x_3 = 1 : 2 : 3\), tentukan nilai m yang memenuhi.
Soal 06
Jika \(x^3 - 3x^2 - x + a = 0\) memiliki dua akar yang berlawanan, tentukan nilai a.
Soal 07
Persamaan \(2x^3 - ax^2 + 7x - 2 = 0\) memiliki dua akar yang saling berkebalikan, tentukan nilai a.
Persamaan di bawah ini digunakan untuk menjawab soal No 08 - 11
\(-x^3 - 2x^2 - 5x + 3 = 0\)
Soal 08
\(\dfrac{1}{x_1} + \dfrac{1}{x_2} + \dfrac{1}{x_3} \)
Soal 09
\(\dfrac{1}{x_1^2} + \dfrac{1}{x_2^2} + \dfrac{1}{x_3^2} \)
Soal 10
\(\dfrac{x_1 + x_2}{x_3} + \dfrac{x_1 + x_3}{x_2} + \dfrac{x_2 + x_3}{x_1} \)
Soal 11
\(\dfrac{x_1}{x_2 \:.\: x_3} + \dfrac{x_2}{x_1 \:.\: x_3} + \dfrac{x_3}{x_1 \:.\: x_2} \)
Soal 12
Diketahui persamaan \(x^3 - 4x^2 + 3x - 6 = 0\) memiliki akar-akar \(x_1\), \(x_2\) dan \(x_3\).
Tentukan:
(A) \(x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 \)
(B) \(x_1^3 + x_2^3 + x_3^3 \)
(C) \(x_1^4 + x_2^4 + x_3^4 \)