Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Pertidaksamaan nilai mutlak

 

Pertidaksamaan Nilai Mutlak
A.   Kedua ruas bernilai positif
\(|f(x)| < a \) \(|f(x)| > a \)
Cara 1

\(  -a < f(x) < a \)

 

\( |x| < 5 \)

\(  -5 < x < 5 \)

Cara 1

\( f(x) < -a \) atau \( f(x) > a \)

 

\( |x| > 5 \)

\( x < -5 \) atau \(x > 5 \)

Cara 2

\( \{f(x)\}^2 < \{a\}^2 \)

 

\( |x| < 5 \)

\( x^2 < 5^2 \)

\( x^2 - 5^2 < 0 \)

\( (x + 5)(x - 5) < 0 \)

Cara 2

\( \{f(x)\}^2 > \{a\}^2 \)

 

\( |x| > 5 \)

\( x^2 > 5^2 \)

\( x^2 - 5^2 > 0 \)

\( (x + 5)(x - 5) > 0 \)

B.   Salah satu ruas bernilai positif dan ruas lainnya bernilai negatif 
\( |f(x)| < a \text{ untuk } a < 0 \) \(|f(x)| > a  \text{ untuk } a < 0\)
HP = \(\{ \: \}\)

Karena \(|f(x)|\) tidak boleh bernilai negatif sementara a < 0, maka tidak ada nilai real yang memenuhi.

 

\( |x| < -5 \)

HP = \(\{ \: \}\)

HP = \(\{ x \in R \} \)

Karena \(|f(x)|\) selalu bernilai positif sementara a < 0, maka semua bilangan real memenuhi.

 

\( |x| > -3 \)

HP = \(\{ x \in R \} \)

C   salah satu ruas tidak diketahui bernilai positif atau negatif

Solusi dibagi menjadi beberapa bagian (lihat metode pembagian ruas).

 

SOAL LATIHAN

--- Buka halaman ini ---

Persamaan nilai mutlak (Prev Lesson)
(Next Lesson) Persiapan ulangan 1
Kembali ke Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak