Pertidaksamaan Logaritma
Untuk \(a > 1\)
\begin{equation*} \begin{split} ^a \log f(x) & > \: ^a \log g(x) \\\\ \cancel {^a \log} f(x) & > \: \cancel {^a \log} g(x) \\\\ f(x) & > \: g(x) \end{split} \end{equation*}
Untuk \(0 < a < 1\)
\begin{equation*} \begin{split} ^a \log f(x) & > \: ^a \log g(x) \\\\ \cancel {^a \log} f(x) & > \: \cancel {^a \log} g(x) \\\\ f(x) & < \: g(x) \quad {\color {blue} \text{(tanda berubah)}} \end{split} \end{equation*}
Syarat terdefinisi
\(f(x) > 0\) dan \(g(x) > 0\)
SOAL LATIHAN
[s2If current_user_can(access_s2member_level1)]
Selesaikan pertidaksamaan di bawah ini:
\(^3 \log (2x – 5) < 2\)
\(^3 \log (2x – 5) < 2\)
Pembahasan:
Menyelesaikan pertidaksamaan
\begin{equation*} \begin{split} ^3 \log (2x – 5) & < 2 \\\\ ^3 \log (2x – 5) & < \: ^3 \log 3^2 \\\\ 2x – 5 & < 9 \\\\ 2x & < 14 \\\\ x & < 7 \end{split} \end{equation*}
Syarat terdefinisi
\begin{equation*} \begin{split} 2x – 5 & > 0 \\\\ 2x & > 5 \\\\ x & > 2 \tfrac 12 \end{split} \end{equation*}
HP = \( \left\{2 \frac 12 < x < 7, x \in R \right\}\)
\(^2 \log (x + 2) + \: ^2 \log (x – 2) \leq \: ^2 \log 5\)
\(^2 \log (x + 2) + \: ^2 \log (x – 2) \leq \: ^2 \log 5\)
Pembahasan:
\(^{\frac 12} \log (x^2 – 8) < 0\)
\(^{\frac 12} \log (x^2 – 8) < 0\)
Pembahasan:
\(^{\frac 12} \log (x^2 – 3x) > -2\)
\(^{\frac 12} \log (x^2 – 3x) > -2\)
Pembahasan:
Menyelesaikan pertidaksamaan
\begin{equation*} \begin{split} ^{\frac 12} \log (x^2 – 3x) & > -2 \\\\ ^{\frac 12} \log (x^2 – 3x) & > \: ^{\frac 12} \log (\tfrac 12)^{-2} \\\\ x^2 – 3x & < (\tfrac 12)^{-2} \quad {\color {blue} \text{tanda berubah}} \\\\ x^2 – 3x & < 4 \\\\ x^2 – 3x – 4 & < 0 \\\\ (x + 1)(x – 4) & < 0 \end{split} \end{equation*}
HNF = −1 dan 4
Syarat terdefinisi
\begin{equation*} \begin{split} x^2 – 3x & > 0 \\\\ x(x – 3) & > 0 \end{split} \end{equation*}
HNF = 0 dan 3
HP = \(\{-1 < x < 0, 3 < x < 4, x \in R\}\)
\(\left(^2 \log x \right)^2 – 6 \:.\: ^2 \log x + 8 \leq 0\)
\(\left(^2 \log x \right)^2 – 6 \:.\: ^2 \log x + 8 \leq 0\)
Pembahasan:
\(^{1 – x} \log (x^2 – 5x) \geq \: ^{1 – x} \log 6\)
\(^{1 – x} \log (x^2 – 5x) \geq \: ^{1 – x} \log 6\)
Pembahasan:
[/s2If]
[s2If !current_user_can(access_s2member_level1)]
[/s2If]