(A) Kedua ruas bernilai positif
\(|f(x)| = a \text{ untuk } a \geq 0\)
Cara 1
\( | f(x) | = a \)
\( f(x) = -a \text{ atau } f(x) = +a \)
Cara 2
\( | f(x) | = a \)
\( f(x)^2 = a^2 \)
\( f(x)^2 - a^2 = 0 \)
\( (f(x) + a)(f(x) - a) = 0 \)
\( f(x) = -a \text{ atau } f(x) = +a \)
Contoh:
\begin{equation*}
| x | = 3 \\
\end{equation*}
Cara 1
\( | x | = 3 \)
\( x = -3 \text{ atau } x = 3 \)
HP = \(\{-3, 3 \}\)
Cara 2
\( | x | = 3 \)
\( x^2 = 3^2 \)
\( x^2 - 3^2 = 0 \)
\( (x + 3)(x - 3) = 0 \)
\( x = -3 \text{ atau } x = 3 \)
HP = \(\{-3, 3 \}\)
(B) salah satu ruas bernilai positif dan ruas lainnya bernilai negatif
\begin{equation*}
\begin{split}
& | f(x) | = a \quad \text{untuk } a < 0 \\\\
& x = \{ \: \}
\end{split}
\end{equation*}
Contoh:
\begin{equation*}
| x | = -5
\end{equation*}
Karena nilai mutlak tidak bisa bernilai negatif maka tidak ada nilai real yang memenuhi.
HP = \(\{ \: \}\)
(C) salah satu ruas tidak diketahui bernilai positif atau negatif
\(| f(x) | = g(x) \)
Solusi dipecah menjadi beberapa bagian (lihat metode pembagian ruas).