\((x - 5)^{x^2 - 4} = (x - 5)^{2 - x}\)
Solusi
Solusi 1
\begin{equation*} \begin{split} (x - 5)^{x^2 - 4} & = (x - 5)^{2 - x} \\\\ \cancel{(x - 5)}^{x^2 - 4} & = \cancel{(x - 5)}^{2 - x} \\\\ x^2 - 4 & = 2 - x \end{split} \end{equation*}
Solusi 2
\(x - 5 = 1 \)
Solusi 3
\(x - 5 = 0 \)
Dengan syarat nilai \(x^2 - 4 > 0\) dan \(2 - x > 0\)
Solusi 4
\(x - 5 = -1 \)
Dengan syarat nilai \(x^2 - 4\) dan \(2 - x\) keduanya bilangan ganjil atau keduanya bilangan genap
Solusi 1
\begin{equation*}
\begin{split}
& x^2 - 4 = 2 - x \\\\
& x^2 + x - 6 = 0 \\\\
& (x + 3)(x - 2) = 0 \\\\
& x = -3 \text{ atau } x = 2
\end{split}
\end{equation*}
Solusi 2
\begin{equation*}
\begin{split}
& x - 5 = 1 \\\\
& x = 6
\end{split}
\end{equation*}
Solusi 3
\begin{equation*}
\begin{split}
& x - 5 = 0 \\\\
& x = 5
\end{split}
\end{equation*}
Nilai \(x = 5\) harus diuji dengan syarat \(x^2 - 4 > 0\) dan \(2 - x > 0\).
\begin{equation*}
\begin{split}
& x^2 - 4 = (5)^2 - 4 = 21 \quad {\color {red} > 0}\\\\
& 2- x = 2 - 5 = -3 \quad {\color {red} < 0}
\end{split}
\end{equation*}
Karena \(2 - x < 0\), maka \(x = 5\) tidak memenuhi syarat sebagai solusi.
Solusi 4
\begin{equation*}
\begin{split}
& x - 5 = -1 \\\\
& x = 4
\end{split}
\end{equation*}
Nilai \(x = 5\) harus diuji dengan syarat \(x^2 - 4\) dan \(2 - x\) keduanya harus bilangan ganjil atau bilangan genap.
\begin{equation*}
\begin{split}
& x^2 - 4 = (4)^2 - 4 = 12 \quad {\color {red}\text{genap}}\\\\
& 2 - x = 2 - 4 = -2 \quad {\color {red}\text{genap}}
\end{split}
\end{equation*}
Karena \(x^2 - 4\) dan \(2 - x\) bernilai genap, maka \(x = 4\) memenuhi syarat sebagai solusi.
HP = \(\{ -3,2,4,6 \}\)