Menentukan Konstanta Yang Tidak Diketahui

Jika \(x = 3\) disubstitusikan ke \(\dfrac{x-3}{ax^2-x-b} = \dfrac{3-3}{a(3)^2 - 3 - b} = \dfrac {0}{9a - 3 - b}\) akan menghasilkan \(\dfrac 00\), sehingga:

\begin{equation*}
\begin{split}
9a - 3 - b & = 0 \\\\
9a - b & = 3 \quad {\color {red} \dotso \: (1)}
\end{split}
\end{equation*}

Dengan menggunakan Aturan L'Hopital

\begin{equation*}
\begin{split}
\lim_{x \rightarrow 3}\frac{x-3}{ax^2-x-b} & =\frac{1}{5} \\\\
\lim_{x \rightarrow 3}\frac{1}{2ax - 1} & = \frac{1}{5} \\\\
\frac {1}{2a(3) - 1} & =\frac{1}{5} \\\\
6a - 1 & = 5 \\\\
a & = 1
\end{split}
\end{equation*}

Substitusikan a = 1 kedalam persamaan (1) sehingga diperoleh b = 6