PEMFAKTORAN
\(\displaystyle \lim_{x \rightarrow a} \dfrac {f(x)}{g(x)} = \dfrac {f(a)}{g(a)} = \dfrac 00\)
Hasil \(\dfrac 00\) dapat diselesaikan dengan cara memfaktorkan, dimana faktornya adalah \(x - a\)
\(\displaystyle \lim_{x \rightarrow a} \dfrac {f(x)}{g(x)} = \dfrac {\cancel {(x - a)} F(x)}{\cancel {(x - a)} G(x)} = \dfrac {F(x)}{G(x)} = \dfrac {F(a)}{G(a)}\)
Beberapa rumus yang biasa digunakan:
\(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\)
\(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\)
\(a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\)
Contoh
\(\displaystyle \lim_{x \rightarrow 8} \: \dfrac {x - 8}{x^2 - 64}\)
Jika \(x = 8\) disubstitusikan langsung, akan menghasilkan \(\displaystyle \lim_{x \rightarrow 8} \: \dfrac {x - 8}{x^2 - 64} = \dfrac {8 - 8}{8^2 - 64} = \frac 00 \)
Untuk limit x mendekati 8, faktornya adalah \(x - 8\). Maka bentuk di atas dapat diubah menjadi:
\begin{equation*}
\begin{split}
& \lim_{x \rightarrow 8} \: \frac {x - 8}{x^2 - 64} \\\\
& \lim_{x \rightarrow 8} \: \frac {x - 8}{(x + 8)(x - 8)} \\\\
& \lim_{x \rightarrow 8} \: \frac {\cancel {x - 8}}{(x + 8) \cancel{(x - 8)}} \\\\
& \lim_{x \rightarrow 8} \: \frac {1}{x + 8} \\\\
& \frac {1}{8 + 8} \\\\
& \frac {1}{16}
\end{split}
\end{equation*}