Metode Substitusi U

Konsep Dasar

Penyelesaian integral dengan metode substitusi U dilakukan dengan cara memisalkan bentuk aljabar sehingga menjadi bentuk yang lebih sederhana.

Kita lihat beberapa contoh di bawah ini.

 

Contoh 1

\begin{equation*}
\int (2x-10)^3\:dx
\end{equation*}

 

\begin{equation*}
\begin{split}
& u = 2x - 10 \\\\
& \frac{du}{dx} = 2 \\\\
& du = 2 \: dx \\\\
& dx = \frac{du}{2}
\end{split}
\end{equation*}

 

\begin{equation*}
\begin{split}
& \int (x-2)^3\:dx \\\\
& \int u^3 \: \frac{du}{2} \\\\
& \frac{1}{2} \int u^3 \: du \\\\
& \frac{1}{2} \:.\: \frac{1}{4} \:.\: u^4 +c \\\\
& \frac{1}{8} u^4 +c \\\\
& \frac{1}{8} (2x-10)^4 +c
\end{split}
\end{equation*}

Contoh 2

\begin{equation*}
\int (2x + 5)(x^2 + 5x)^6\:dx
\end{equation*}

 

\begin{equation*}
\begin{split}
& u = x^2 + 5x \\\\
& \frac{du}{dx} = 2x + 5 \\\\
& du = (2x + 5) \: dx \\\\
& dx = \frac{du}{2x + 5}
\end{split}
\end{equation*}

 

\begin{equation*}
\begin{split}
& \int (2x + 5)(x^2 + 5x)^6\:dx \\\\
& \int  (2x + 5) \:.\: u^6 \: \frac{du}{2x + 5} \\\\
& \int  \cancel {(2x + 5)} \:.\: u^6 \: \frac{du}{\cancel {(2x + 5)}} \\\\
& \int u^6 \: du \\\\
& \frac{1}{6 + 1} \:.\: u^{6 + 1} +c \\\\
& \frac{1}{7}  u^7 +c \\\\
& \frac{1}{7} (x^2 + 5x)^7 +c
\end{split}
\end{equation*}

(Next Lesson) Latihan Soal
Kembali ke Metode Substitusi U