\(3^n > 1 + 2n\), untuk n > 1
LANGKAH 1
Untuk n = 2:
\begin{equation*}
\begin{split}
3^2 & > 1 + 2(2) \\\\
9 & > 5
\end{split}
\end{equation*}
Pernyataan benar untuk n = 1
LANGKAH 2
Misalkan pernyataan benar untuk n = k:
\begin{equation*}
{\color {blue} 3^k} > {\color {red} 1 + 2k}
\end{equation*}
Maka untuk n = k + 1:
\begin{equation*}
\begin{split}
3^{k +1} & > 1 + 2(k + 1) \\\\
3 \:.\: 3^k & > 2k + 2 \\\\
2 \:.\: 3^k + {\color {blue} 3^k} & > 1 + {\color {red} 1 + 2k}
\end{split}
\end{equation*}
Karena \(2 \:.\: 3^k > 1\) dan \(3^k > 1 + 2k\), maka pernyataan benar untuk n = k + 1
LANGKAH 3
Pernyataan benar untuk n = 2, maka pernyataan juga benar untuk n = 3
Pernyataan benar untuk n = 3, maka pernyataan juga benar untuk n = 4
Dan seterusnya,
Maka pernyataan benar untuk n > 1