Tentukan hubungan dua lingkaran di bawah ini:
\(L_1 \equiv x^2 + y^2 + 4x - 6y - 23 = 0\)
\(L_2 \equiv x^2 + y^2 - 4x + 6y - 23 = 0\)
\(L_1 \equiv x^2 + y^2 + 4x - 6y - 23 = 0\)
Pusat (−2,3)
Radius
\begin{equation*} \begin{split} R_1 & = \sqrt{\frac 14 \:.\: 4^2 + \frac 14 \:.\: (-6)^2 - (-23)} \\\\ R_1 & = \sqrt{4 + 9 + 23} \\\\ R_1 & = \sqrt{36} \\\\ R_1 & = 6 \end{split} \end{equation*}
\(L_2 \equiv x^2 + y^2 - 4x + 6y - 23 = 0\)
Pusat (2,−3)
Radius
\begin{equation*} \begin{split} R_2 & = \sqrt{\frac 14 \:.\: (-4)^2 + \frac 14 \:.\: (6)^2 - (-23)} \\\\ R_2 & = \sqrt{4 + 9 + 23} \\\\ R_2 & = \sqrt{36} \\\\ R_2 & = 6 \end{split} \end{equation*}
Jarak antara pusat lingkaran kedua lingkaran adalah jarak titik (−2,3) dan titik (2,−3):
\begin{equation*}
\begin{split}
d & = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \\\\
d & = \sqrt{(-2 - 2)^2 + (3 - (-3))^2} \\\\
d & = \sqrt{16 + 36} \\\\
d & = \sqrt{52} \\\\
d & = 2 \sqrt{13}
\end{split}
\end{equation*}
Hubungan dua lingkaran
Jarak antara kedua pusat lingkaran \(2 \sqrt{13}\)
\(R_1 + R_2 = 6 + 6 = 12\)
Karena \(2 \sqrt{13} < 12\), maka kedua lingkaran berpotongan.