Jawab: C

Menentukan waktu yang dibutuhkan dari A ke B

\begin{equation*}
\begin{split}
x &= v_{ox} \:.\: t\\\\
x &= v_o \:.\: \cos{\alpha} \:.\: t\\\\
240 &= v_o \:.\: \tfrac 35 \:.\: t\\\\
400 &= v_o \: t
\end{split}
\end{equation*}

\begin{equation*}
\begin{split}
y &= y_o + v_{oy}\:.\: t - \tfrac 12 \:.\: g \:.\: t^2\\\\
y &= y_o + v_o \: \sin{\alpha}\:.\: t - \tfrac 12 \:.\: g \:.\: t^2\\\\
0 &= 0 + v_o \:.\: \tfrac 45 \:.\: t - \tfrac 12 \:.\: 10 \:.\: t^2\\\\
0 &= \tfrac 45 \:.\: v_o \:.\: t - 5 \:.\: t^2 \quad{\color{blue} \text{substitusi } v_o \: t = 400}\\\\
0 &= \tfrac 45 \:.\: 400- 5 \:.\: t^2\\\\
5 \: t^2 &= 320\\\\
t^2 &= 64\\\\
t &= \pm 8 \text{ s}
\end{split}
\end{equation*}

Gunakan nilai \(t = 8 \text{ s}\)

Kecepatan awal \(v_o\)

\begin{equation*}
\begin{split}
400 &= v_o \:.\: t\\\\
400 &= v_o \:.\: 8\\\\
v_o &= 50 \text{ m}/\text{s}
\end{split}
\end{equation*}

Menentukan waktu yang dibutuhkan dari A ke C

\begin{equation*}
\begin{split}
y &= y_o + v_{oy}\:.\: t - \tfrac 12 \:.\: g \:.\: t^2\\\\
y &= y_o + v_o \: \sin{\alpha}\:.\: t - \tfrac 12 \:.\: g \:.\: t^2\\\\
0 &= 100 + 50 \:.\: \tfrac 45 \:.\: t - \tfrac 12 \:.\: 10 \:.\: t^2\\\\
0 &= 100 + 40 \: t - 5\: t^2\\\\
0 &= 5 \: t^2 - 40 \: t - 100\\\\
0 &= t^2 - 8t - 20\\\\
0 &= (t - 10)(t + 2)\\\\
t &= 10 \text{ atau } t = -2 \quad{\color{blue} \text{ (TM)}}
\end{split}
\end{equation*}

Menentukan jarak mendatar dari A ke C

\begin{equation*}
\begin{split}
x &= v_{ox} \:.\: t\\\\
x &= v_o \:.\: \cos{\alpha} \:.\: t\\\\
x &= 50 \:.\: \tfrac 35 \:.\: 10\\\\
x &= 300 \text{ m}
\end{split}
\end{equation*}

Nilai x adalah \(300 - 240 = 60\) meter

Jawab: A

Menentukan waktu yang diperlukan paket untuk sampai di tanah

\begin{equation*}
\begin{split}
y &= y_o + v_{oy}\:.\: t - \tfrac 12 \:.\: g \:.\: t^2\\\\
0 &= y_o + v_o \: \sin{\alpha} \:.\: t - \tfrac 12 \:.\: g \:.\: t^2\\\\
0 &= 800 + 50 \: \sin{(-37^o)} \:.\: t - \tfrac 12 \:.\: 10 \:.\: t^2\\\\
0 &= 800 + 50 \:.\: (-0,6) \:.\: t - \tfrac 12 \:.\: 10 \:.\: t^2\\\\
0 &= 800 - 30\: t - 5 \: t^2\\\\
0 &= 5 \: t^2 + 30\: t - 800\\\\
0 &= t^2 + 6 \: t - 160\\\\
0 &= (t - 10)(t + 16)\\\\
t &= 10 \text{ atau } t = -16 {\color{red} \text{ (TM)}}
\end{split}
\end{equation*}

Paket dapat tepat ditangkap pada saat \(x_{paket} = x_{ucok}\)

\begin{equation*}
\begin{split}
x_{paket} &= x_{orang}\\\\
x_o + v_{ox} \: t &= x_o + v \: t\\\\
x_o + v_o \: \cos{\alpha} \:.\: t &= x_o + v \: t\\\\
0 + 50 \: \cos{(-37^o)} \:.\: 10 &= 450 + v \:.\: 10\\\\
0 + 50 \:.\: 0,8 \:.\: 10 &= 450 + v \:.\: 10\\\\
400 &= 450 + 10 \: v\\\\
-10 \: v &= 50\\\\
v &= -5 \text{ m}/\text{s}
\end{split}
\end{equation*}

Tanda negatif menunjukkan orang berlari berlawanan dengan arah gerak paket.

Jawab: B

Pernyataan 1 benar.

Pada saat titik tertinggi:

\begin{equation*}
\begin{split}
v_x &= v_{ox} = v \:.\: \cos {\alpha}\\
v_y &= 0\\
\end{split}
\end{equation*}

Sehingga pada titik tertinggi, v = v_o cos α

Penyataan 2 salah.

Bila benda dilempar dari tanah dengan kecepatan v, maka kecepatan benda saat kembali ke tanah sama besar, yaitu v. Hal ini dikarenakan hukum kekekalan energi dimana energi benda mula-mula sama dengan energi benda saat menyentuh tanah.

Pernyataan 3 benar.

\(x_{max} = \dfrac{v^2 \:.\: \sin{2\alpha}}{g}\)

Jarak maksimum akan diperoleh ketika nilai \(\sin{2\alpha} = 1\).

\begin{equation*}
\begin{split}
\sin{2\alpha} &= 1\\
\sin{2\alpha} &= \sin{90^o}\\
2\alpha &= 90^o\\
\alpha &= 45^o
\end{split}
\end{equation*}

Jawab: D

Roket dan anti roket bertemu, \(y_{roket} = y_{anti \: roket}\)

Roket (1) satu detik lebih awal daripada anti roket (2) \( \rightarrow t_2 = t_1 -1\)

\begin{equation*}
\begin{split}
y_{roket} &= y_{anti \: roket}\\
\cancel{y_o} + v_{oy} \:.\: t_1 - \tfrac 12 \:.\: g \:.\: t_1^2 &= \cancel{y_o} + v_o \:.\: t_2 - \tfrac 12 \:.\: g \:.\: t_2^2\\
200 \:.\: \sin{\alpha}\:.\: t_1 - \tfrac 12 \:.\: 10 \:.\: t_1^2 &= 175 \:.\: (t_1 - 1) - \tfrac 12 \:.\: 10 \:.\: (t_1 - 1)^2\\
200 \:.\: \tfrac 45\:.\: t_1 - 5t_1^2 &= 175t_1 - 175 - 5 \:.\: (t_1 ^2 -2t_1 + 1)\\
160t_1 - \cancel{5t_1^2} &= 175t_1 - 175 - \cancel{5t_1^2} + 10t_1 - 5\\
-25t_1 &= -180\\
t_1 &= 7,2 \text{ s} \quad \rightarrow {\color{blue} \text{pernyataan 1 salah}}
\end{split}
\end{equation*}

Posisi roket meledak

\begin{equation*}
\begin{split}
x &= v_{ox} \:.\: t\\
x &= v_o \:.\: \cos{\alpha} \:.\: t\\
x &= 200 \:.\: \tfrac 35 \:.\: 7,2\\
x &= 864 \text{ m} \quad \rightarrow {\color{blue} \text{pernyataan 2 salah}}
\end{split}
\end{equation*}

Arah gerak roket pada saat meledak

\begin{equation*}
\begin{split}
v_y &= v_{oy} - g \:.\: t\\
v_y &= v_o \:.\: \sin{\alpha} - g \:.\: t\\
v_y &= 200 \:.\: \tfrac 45 - 10 \:.\: 7,2\\
v_y &= 88 \text{ m}/\text{s} \quad \rightarrow {\color{blue} \text{pernyataan 3 salah}}
\end{split}
\end{equation*}

Kecepatan benda saat di titik maksimum

Kecepatan benda pada titik maksimum sama dengan \(v_x\)

\begin{equation*}
\begin{split}
v_x & = v_{ox} \:.\: \cos{\alpha}\\
v_x & = 200 \:.\: \tfrac 35\\
v_x & = 120 \text{ m/s} \quad \rightarrow {\color{blue} \text{pernyataan 4 benar}}
\end{split}
\end{equation*}