Soal 01
SIMAK UI 2009 Matematika Dasar 911
Jika \(f(x + 1) = 2x\) dan \((f \circ g) (x + 1) = 2x^2 + 4x - 2\) maka \(g(x) = \dotso\)
(A) \(x^2 - 1\)
(B) \(x^2 - 2\)
(C) \(x^2 + 2x\)
(D) \(x^2 + 2x - 1\)
(E) \(x^2 + 2x - 2\)
Soal 02
SIMAK UI 2010 Matematika Dasar 203
Fungsi \(f : R \rightarrow R\) dan \(g : R \rightarrow R\) didefinisikan sebagai \(f(x) = 2^{3x - 1}\) dan \(g(x) = 4(x + 2)^3\). Jika \(f^{-1}\) adalah invers dari \(f\), maka \(\left(f^{-1} \circ g \right) (x) = \dotso\)
(A) \(^2 \log \sqrt [3] {2x}\)
(B) \(^2 \log (2x)^3\)
(C) \(^2 \log (2x + 4)\)
(D) \(^2 \log 2x\)
(E) \(^2 \log (2x + 2)\)
Soal 03
SIMAK UI 2011 Matematika Dasar 211
Diketahui \(f(x) = \dfrac {x - 1}{x + 1}\) dan \(g(x) = 3x\). Jumlah semua nilai x yang mungkin sehingga \(f(g(x)) = g(f(x))\) adalah ...
(A) \(- \dfrac 43\)
(B) \(- \dfrac 34\)
(C) \(- \dfrac 34\)
(D) \(- \dfrac 43\)
(E) \(2\)
Soal 04
SIMAK UI 2011 Matematika Dasar 211
Untuk setiap x,y bilangan real didefinisikan \(x \bullet y = (x - y)^2\), maka \((x - y)^2 \bullet (y - x)^2\) adalah ...
(A) \(0\)
(B) \(x^2 + y^2\)
(C) \(2x^2\)
(D) \(2y^2\)
(E) \(4xy\)
Soal 05
SIMAK UI 2012 Matematika Dasar 221
Misalkan \(f : R \rightarrow R\) dan \(g : R \rightarrow R\), \(f(x) = x + 2\) dan \((g \circ f) (x) = 2x^2 + 4x - 6\). Misalkan juga \(x_1\) dan \(x_2\) adalah akar-akar dari \(g(x) = 0\), maka \(x_1 + 2 x_2 = \dotso\)
(1) 0
(2) 1
(3) 3
(4) 5
Soal 06
SIMAK UI 2013 Matematika Dasar 331
Misalkan \(y = g(x)\) adalah invers dari fungsi \(f(x) = 3x^2 + 1\) dengan \(x < 0\). Range dari \(\dfrac {1}{g(x)}\) adalah ...
(A) \(\{y \: | \: y \geq 1\}\)
(B) \(\{y \: | \: y > 1\}\)
(C) \(\{y \: | \: y > \dfrac 13\}\)
(D) \(\{y \: | \: y > 0\}\)
(E) \(\{y \: | \: y < 0\}\)
Soal 07
SIMAK UI 2013 Matematika Dasar 331
Diketahui \(f : R \rightarrow R\) dan \(h : R \rightarrow R\) dengan \(f(x) = 3^{x - 2}\) dan \(h(x) = 3x^2 + 3\). Untuk \(x \neq 2\), misalkan a adalah nilai dari \(f^{-1} \left(h(x) - 3x^2 \right)\), maka jumlah kebalikan dari akar-akar persamaan kuadrat \(ax^2 - 9x + 4 = 0\) adalah ...
(A) \(- \dfrac 94\)
(B) \(- \dfrac 34\)
(C) \(- \dfrac 49\)
(D) \(\dfrac 34\)
(E) \(\dfrac 94\)
Soal 08
SIMAK UI 2013 Matematika Dasar 331
Misalkan \(f(x)\) terdefinisi untuk semua bilangan real \(x\). Jika \(f(x) > 0\) untuk setiap \(x\) dan \(f(a) \:.\: f(b) = f(a + b)\) untuk setiap \(a\) dan \(b\), pernyataan yang benar adalah ...
(1) \(f(0) = 1\)
(2) \(f(-a) = \dfrac {1}{f(a)}\) untuk setiap \(a\)
(3) \(f(a) = \sqrt [3] {f(3a)}\) untuk setiap \(a\)
(4) \(f(b) > f(a)\) jika \(b > a\)
Soal 09
SIMAK UI 2014 Matematika Dasar 511
Misalkan \(f(x)\) menunjukkan jumlah angka-angka dalam bilangan positif \(x\). Sebagai contoh, \(f(9) = 9\) dan \(f(78) = 7 + 8 = 15\). Banyaknya bilangan \(x\) yang terdiri dari 2 angka dan memenuhi \((f \circ f) (x) = 3\) adalah ...
(A) 3
(B) 4
(C) 7
(D) 9
(E) 10
Soal 10
SIMAK UI 2014 Matematika Dasar 511
Jika \(f^{-1} \left(\dfrac {1 - x}{1 + x} \right) = x\) untuk semua \(x \neq -1\), maka pernyataan berikut yang terpenuhi adalah ...
(1) \(f (-2 - x) = -2 - f(x)\)
(2) \(f(-x) = \dfrac {1}{f(x)}, x \neq 1\)
(3) \(f \left(\dfrac 1x \right) = - f(x), x \neq 0\)
(4) \(f(f(x)) = -x\)
Soal 11
SIMAK UI 2015 Matematika Dasar 541
Misalkan \(g(x) = 4 - x^2\) dan \(f(g(x)) = \dfrac {2 - x^2}{4x^2}, x \neq 0\) maka ...
(1) \(f \left(\dfrac 14 \right) \:.\: f \left(\dfrac 12 \right) = \dfrac {1}{80}\)
(2) \(f \left(\dfrac 14 \right) + f \left(\dfrac 12 \right) = -\dfrac {47}{210}\)
(3) \(f \left(\dfrac 14 \right) - f \left(\dfrac 12 \right) = -\dfrac {1}{105}\)
(4) \(\dfrac {f \left(\dfrac 12 \right)}{f \left(\dfrac 14 \right)} = \dfrac {45}{49}\)
Soal 12
SIMAK UI 2015 Matematika Dasar 541
Misalkan \(f(x) = 2x, 0 \leq x \leq \frac 12\) dan \(f(x) = 2 - 2x, \frac 12 < x \leq 1\).
\(f^{(2)} (x) = f(f(x))\) dan \(f^{(n + 1)} (x) = f^{n} (f(x))\), maka pernyataan berikut yang benar ...
(1) \(f^{n} (0) = 0\)
(2) \(f^{n} (1) = 0, n > 1\)
(3) \(f^{n} (\frac 12) = 0, n > 2\)
(4) \(f^{n} (\frac 14) = 0, n > 3\)
Soal 13
SIMAK UI 2016 Matematika Dasar 541
Diketahui \(f(x) = x^2 + 3\) dan \(g(x) = \sqrt{x - 3}\). Pernyataan berikut yang benar adalah ...
(1) \(g\) merupakan invers dari \(f\)
(2) daerah hasil dari \(f \circ g\) adalah himpunan bilangan real
(3) daerah asal dari \(f\) sama dengan daerah hasil dari \(g\)
(4) daerah asal dari \(g \circ f\) sama dengan daerah asal dari \(f\)
Soal 14
SIMAK UI 2017 Matematika Dasar 541
Diketahui bahwa \(f \left(\dfrac {x + y}{x - y} \right) = \dfrac {f(x) + y}{f(x) - y}\) untuk \(x \neq y\) dengan \(x\) dan \(y\) bilangan bulat. Pernyataan yang benar berikut ini adalah ...
(1) \(f(0) = 0\)
(2) \(f(1) = 1\)
(3) \(f(-x) = - f(x)\)
(4) \(f(-x) = f(x)\)
Soal 15
SIMAK UI 2018 Matematika Dasar 631
Jika \(f(x) = ax + b\) dan \(f^{-1} (x) = bx + a\) dengan \(a,b \in R\), maka \((a + b)^2 = \dotso\)
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 4
(E) 9
Soal 16
SIMAK UI 2018 Matematika Dasar 631
Diketahui \(f(x)\) adalah fungsi linear dan \(g(x) = \dfrac {2x + 1}{x} + 1\). Jika \((g \circ f) (x) = 3 + \dfrac {1}{2x + 1}\), pernyataan yang benar adalah ...
(1) \(a - b = 1\)
(2) \(a - b = 2\)
(3) \(a + b = 3\)
(4) \(a + b = 4\)
Soal 17
SIMAK UI 2019 Matematika Dasar 521
Jika \(\left(g^{-1} \circ f^{-1} \right) (x) = 3x - 1\) dan \(f(x) = \dfrac {x - 2}{x + 1}\) untuk \(x \neq -1\), maka \(g(a - 2) = \dotso\)
(A) \(\dfrac {-a + 9}{a - 4}\)
(B) \(\dfrac {-(a + 8)}{a - 1}\)
(C) \(\dfrac {-(a + 5)}{a - 4}\)
(D) \(\dfrac {-(a + 6)}{a - 3}\)
(E) \(\dfrac {-a + 5}{a - 3}\)
Soal 17
SIMAK UI 2019 Matematika Dasar 521
Jika \(f(x) = 2x^2 - 3x + 1, g(x) = ax + b\), dan \((g \circ f) (x - 1) = 4x^2 - 14x + 11\), maka ...
(1) \(a = 2\)
(2) \(b = -1\)
(3) \((f \circ g) (1) = 10\)
(4) \(\dfrac {f(x)}{g(x)} = x + 1\)