Soal 1
Persamaan kontinuitas dan Bernoulli dapat diaplikasikan pada aliran fluida dengan kondisi:
(1) aliran tunak
(2) incompressible
(3) non viscous
(4) non turbulen
Pernyataan yang tepat adalah ....
(A) (1), (2) dan (3) benar
(B) (1) dan (3) benar
(C) (2) dan (4) benar
(D) Hanya (4) benar
(E) Semua benar
Soal 2
Fluida mengalir pada pipa di bawah ini:
Pernyataan yang tepat di bawah ini:
(A) \(v_1 > v_2 > v_3\) dan \(P_1 > P_2 > P_3\)
(B) \(v_1 > v_2 > v_3\) dan \(P_1 < P_2 < P_3\)
(C) \(v_1 < v_2 > v_3\) dan \(P_1 < P_2 > P_3\)
(D) \(v_1 < v_2 > v_3\) dan \(P_1 > P_2 < P_3\)
(E) \(v_1 > v_2 < v_3\) dan \(P_1 < P_2 > P_3\)
Jawab: D
Berdasarkan persamaan kontinuitas:
\(A_1 \: v_1 = A_2 \: v_2\), didapat \(\dfrac {A_1}{A_2} = \dfrac {v_2}{v_1}\)
Sehingga luas penampang berbanding terbalik dengan kelajuan fluida.
Karena \(A_1 > A_2 < A_3\), maka \(v_1 < v_2 > v_3\).
Berdasarkan persamaan Bernoulli:
\(P + \rho \: g \: h + \frac{1}{2} \: \rho \: v^2 = \text{konstan} \)
Jika kelajuan membesar, maka tekanan akan mengecil.
Maka \(P_1 > P_2 < P_3\).
Soal 3
Sebuah rumah terdiri atas 3 lantai dan kebutuhan air dipenuhi dari pompa dorong yang diletakkan di lantai 1. Seluruh pipa menggunakan ukuran yang sama.
Pernyataan di bawah ini:
(1) \(v_1 > v_2 > v_3\)
(2) \(v_1 = v_2 = v_3\)
(3) \(P_1 > P_2 > P_3 \)
(4) \(P_1 = P_2 = P_3 \)
Pernyataan yang tepat adalah ....
(A) (1) dan (3) benar
(B) (1) dan (4) benar
(C) (2) dan (3) benar
(D) (2) dan (4) benar
(E) Tidak dapat ditentukan
Jawab: C
Karena ukuran pipa pada semua lantai sama maka berdasarkan persamaan kontinuitas \(A_1 \: v_1 = A_2 \: v_2\), air akan mengalir dengan kecepatan yang sama, \(v_1 = v_2 = v_3\).
Dari persamaan Bernoulli:
\(P + \rho \: g \: h + \frac{1}{2} \: \rho \: v^2 = \text{konstan} \)
Jika h membesar, maka tekanan akan mengecil.
Karena \(h_1 < h_2 < h_3\), maka \(P_1 > P_2 > P_3\)
Soal 4
Tangki air terisi penuh fluida dan memiliki 3 kran yang menghadap vertikal ke atas seperti gambar di bawah ini.
Saat kran dibuka, air akan memancar vertikal ke atas dari ketiga lubang. Tinggi pancaran air dari ketiga lubang akan ...
(A) \(h_A > h_B > h_C\)
(B) \(h_A > h_B < h_C\)
(C) \(h_A < h_B < h_C\)
(D) \(h_A < h_B > h_C\)
(E) \(h_A = h_B = h_C\)
Jawab: E
Tinjau Lubang A
\(v_A = \sqrt{2gh}\)
Tinggi air yang keluar dari lubang dapat ditentukan dengan menggunakan hukum kekekalan energi mekanik:
\begin{equation*}
\begin{split}
EM_1 &= EM_2\\\\
EP_A + EK_A &= EP_X + EK_X \quad {\color {red} \text{titik X adalah tinggi maksimum pancaran air}}\\\\
\cancel {m} \: g \: h_A + \tfrac 12 \: \cancel{m} \: v_A^2 & = \cancel{m} \: g \: h_X + \tfrac 12 \: \cancel{m} \: v_X^2 \quad {\color {red} \text{pada tinggi maksimum } v_x = 0 }\\\\
g \:.\: 3h + \tfrac 12 \:.\: \left(\sqrt{2gh}\right)^2 & = g \:.\: h_X + 0\\\\
3 \: g \: h + g \: h & = g \: h_X\\\\
4 \: g \: h & = g \: h_x \\\\
h_x & = 4h
\end{split}
\end{equation*}
Tinggi maksimum pancaran air dari lubang A adalah \(4h\), sama dengan tinggi air mula-mula pada tangki.
Hal ini sejalan dengan hukum kekekalan energi, sehingga tinggi pancaran air akan mencapai tinggi semula.
Demikian juga untuk lubang B dan C, tinggi pancaran air akan mencapai tinggi air mula-mula.
Soal 5
Penampang sayap pesawat terbang digambarkan sebagai berikut:
Agar pesawat dapat naik ke atas, maka kondisi yang harus terjadi adalah ...
Pernyataan di bawah ini:
(1) \(v_1 > v_2\)
(2) \(v_1 < v_2\)
(3) \(P_1 < P_2\)
(4) \(P_1 > P_2 \)
Pernyataan yang tepat adalah ....
(A) (1), (2) dan (3) benar
(B) (1) dan (3) benar
(C) (2) dan (4) benar
(D) Hanya (4) benar
(E) Semua benar
Jawab: C
Agar pesawat dapat naik ke atas, maka tekanan pada bagian bawah pesawat harus lebih besar daripada tekanan bagian atas pesawat, sehingga \(P_1 > P_2\). Tekanan yang besar berarti laju udara lebih kecil, sehingga \(v_1 < v_2\).
Soal 6
Venturimeter terbuka digunakan untuk mengukur kelajuan aliran fluida. Gambar yang tepat saat venturimeter digunakan adalah ...
(A)
(B)
(C)
Jawab: C
Berdasarkan persamaan kontinuitas:
\(A_1 \: v_1 = A_2 \: v_2\), didapat \(\dfrac {A_1}{A_2} = \dfrac {v_2}{v_1}\)
Sehingga luas penampang berbanding terbalik dengan kelajuan fluida.
Karena \(A_1 > A_2\) maka \(v_1 < v_2\).
Berdasarkan persamaan Bernoulli:
\(P + \rho \: g \: h + \frac{1}{2} \: \rho \: v^2 = \text{konstan} \)
Jika kelajuan membesar, maka tekanan akan mengecil.
Maka \(P_1 > P_2 \).
Tekanan hidrostatis \(P = \rho \: g \: h\)
Karena \(P_1 > P_2 \), maka \(h_1 > h_2\), maka tinggi air pada pipa (1) lebih besar daripada tinggi air pada pipa (2).
Soal 7
Selang dengan diameter 4 cm dihubungkan dengan penyemprot tanaman yang memiliki 10 lubang di dalamnya, dimana setiap lubang memiliki diameter 0,5 cm. Jika kelajuan air dalam selang 2 m/s, maka kelajuan air pada masing-masing lubang adalah …
(A) 3,2 m/s
(B) 6,4 m/s
(C) 7,2 m/s
(D) 12,8 m/s
(E) 25,6 m/s
Jawab: D
Karena terdapat 10 lubang percabangan, maka:
\begin{equation*}
\begin{split}
Q_1 & = 10 \:.\: Q_2 \\\\
A_1 \:.\: v_1 & =10 \:.\: A_2 \:.\: v_2 \\\\
\cancel{\tfrac 14} \: \cancel{\pi} \: d_1^2 \:.\: v_1 & = 10 \:.\: \cancel{\tfrac 14} \: \cancel{\pi} \: d_2^2 \:.\: v_2 \\\\
d_1^2 \:.\: v_1 & = 10 \:.\: d_2^2 \:.\: v_2 \\\\
(4)^2 \:.\: 2 & = 10 \:.\: (0,5)^2 \:.\: v_2 \\\\
v_2 & = 12,8 \text{ m/s}
\end{split}
\end{equation*}
Soal 8
Sebuah selang air dapat menyemprotkan air secara vertikal setinggi 3,2 m. Jika luas ujung selang 0,5 cm2, maka volume air yang keluar dari selang selama 1 menit adalah …
(A) 0,4 liter
(B) 4 liter
(C) 24 liter
(D) 40 liter
(E) 56 liter
Jawab: C
Menentukan kecepatan air keluar dari selang
\begin{equation*}
\begin{split}
EM_1 &= EM_2\\\\
EP_1 + EK_1 &= EP_2 + EK_2\\\\
0 + \tfrac 12 \: \cancel{m} \: v_1^2 & = \cancel{m} \: g \: h_2 + 0\\\\
v_1^2 &= 2 \: g \: h_2 \\\\
v_1 & = \sqrt{2 \: g \: h_2}\\\\
v_1&=\sqrt{2 \:.\: 10 \:.\: 3,2} \\\\
v_1&= 8 \: \text{m}/\text{s}
\end{split}
\end{equation*}
Menentukan volume air yang keluar selama 1 menit
\begin{equation*}
\begin{split}
Q &= A \:.\: v\\\\
\frac{V}{t} &= A \:.\: v\\\\
\frac{V}{60} &= 5 \:.\: 10^{-5} \:.\: 8\\\\
V &= 0,024 \:{\text{m}}^3 \\\\
V &= 24 \:\text{liter}
\end{split}
\end{equation*}
Soal 9
Pipa dengan radius 15 cm disambung dengan pipa lain dengan radius 5 cm, dan keduanya diletakkan dalam posisi horizontal. Apabila kecepatan aliran air pada pipa besar adalah 1 m/s dan tekanan 2 × 105 N/m2, maka tekanan pada pipa yang kecil adalah ...
(A) 60 000 Pa
(B) 94 000 Pa
(C) 96 000 Pa
(D) 102 000 Pa
(E) 160 000 Pa
Jawab: E
Menentukan kecepatan air pada pipa kecil
\begin{equation*}
\begin{split}
Q_1 & = Q_2 \\\\
A_1 \:.\: v_1 & = A_2 \:.\: v_2 \\\\
\cancel{\pi} \: r_1^2 \:.\: v_1 & = \cancel{\pi} \: r_2^2 \:.\: v_2 \\\\
r_1^2 \:.\: v_1 & = r_2^2 \:.\: v_2 \\\\
(0,15)^2 \:.\: 1 & = (0,05)^2 \:.\: v_2 \\\\
v_2 &= 9 \:\text{m}/\text{s}\\\\
\end{split}
\end{equation*}
Menentukan tekanan pada pipa kecil
\begin{equation*}
\begin{split}
P_1 + \rho \: g \: h_1 + \tfrac{1}{2} \: \rho \: v_1^2 & = P_2 + \rho \: g \: h_2 + \tfrac{1}{2} \: \rho \: v_2^2 \\\\
2 \:.\: 10^5 + \cancel {\rho \: g \: h_1} + \tfrac{1}{2} \:.\: 1000 \:.\: (1)^2 & = P_2 + \cancel {\rho \: g \: h_2} + \tfrac{1}{2} \:.\: 1000 \:.\: (9)^2 \quad {\color {blue} \text{tinggi kedua pipa sama}} \\\\
2 \:.\: 10^5 + 500 & = P_2 + 40500 \\\\
P_2 & = 160.000 \:\text{ Pa}
\end{split}
\end{equation*}
Soal 10
Sebuah pompa digunakan untuk menyalurkan air ke dalam tangki. Saluran air menggunakan dua jenis pipa berdiameter d1 = 2 cm dan d2 = 4 cm. Tinggi pipa yang masuk ke dalam tangki air terbuka adalah 4 meter.
Jika kelajuan air yang masuk ke dalam tangki diharapkan 1 m/s, tekanan pompa harus sebesar …
(A) 112 500 Pa
(B) 125 000 Pa
(C) 130 500 Pa
(D) 132 500 Pa
Jawab: D
Menentukan kecepatan air keluar dari pompa
\begin{equation*}
\begin{split}
Q_1 & = Q_2 \\\\
A_1 \:.\: v_1 & = A_2 \:.\: v_2 \\\\
\cancel{\tfrac 14} \:\cancel{\pi} \: d_1^2 \:.\: v_1 & = \cancel{\tfrac 14} \:\cancel{\pi} \: d_2^2 \:.\: v_2 \\\\
d_1^2 \:.\: v_1 & = d_2^2 \:.\: v_2 \\\\
(2)^2 \:.\: v_1 & = (4)^2 \:.\: 1 \\\\
v_1 &= 4 \:\text{m}/\text{s}\\\\
\end{split}
\end{equation*}
Menentukan tekanan pada pompa air
\begin{equation*}
\begin{split}
P_1 + \rho \: g \: h_1 + \tfrac{1}{2} \: \rho \: v_1^2 & = P_2 + \rho \: g \: h_2 + \tfrac{1}{2} \: \rho \: v_2^2 \\\\
P_1 + 1000 \:.\: 10 \:.\: 0 + \tfrac{1}{2} \:.\: 1000 \:.\: (4)^2 & = 10^5 + 1000\:.\: 10 \:.\: 4 + \tfrac{1}{2} \:.\: 1000 \:.\: (1)^2 \quad {\color {blue} \text{tangki terbuka sehingga \(P_2\) = tekanan udara}} \\\\
P_1 + 8000 & = 10^5 + 40000 + 500 \\\\
P_1 & = 132.500 \:\text{ Pa}
\end{split}
\end{equation*}
Soal 11
Sistem siphon digunakan untuk memindahkan air dari tempat yang lebih tinggi ke tempat yang lebih rendah, seperti gambar di bawah ini.
Kelajuan air yang keluar dari titik C adalah ...
(A) 10 m/s
(B) \(2 \sqrt{10}\) m/s
(C) \(4 \sqrt{10}\) m/s
(D) \(2 \sqrt{15}\) m/s
(E) \(4 \sqrt{15}\) m/s
Jawab: A
\begin{equation*}
\begin{split}
P_A + \rho \: g \: h_A + \tfrac{1}{2} \: \rho \: v_A^2 & = P_C + \rho \: g \: h_C + \tfrac{1}{2} \: \rho \: v_C^2 \\\\
\cancel{P_A} + \rho \: g \: h_A + 0 & = \cancel{P_C} + \rho \: g \: h_C + \tfrac{1}{2} \: \rho \: v_C^2 \quad\quad\quad {\color {blue} P_A = P_C = \:\text{tekanan udara}}\\\\
\rho \: g \: h_A & = \rho \: g \: h_C + \tfrac{1}{2} \: \rho \: v_C^2\\\\
\cancel{\rho} \: g \: h_A - \cancel{\rho} \: g \: h_C &= \tfrac{1}{2} \: \cancel{\rho} \: v_C^2\\\\
2 \: g (h_A \: - \: h_C) &= v_C^2\\\\
v_C^2 &= \sqrt{2 \: g (h_A \: - \: h_C)}\\\\
&= \sqrt{2 \:.\: 10 \:.\: (5 \: - \: 0)}\\\\
& = 10 \: \text{m}/\text{s}
\end{split}
\end{equation*}
Soal 12
As an entertainer businessman, you want to design a fountain. To make an impulsive image, water must reach 20 metres high above the ground. The water pump is put 2 metres under the ground and use diameter 2 inch pipe, meanwhile the pipe on the ground use diameter 1 inch. What is the pressure of pump you need to buy?
(A) 302,5 kPa
(B) 305,0 kPa
(C) 307,5 kPa
(D) 312,5 kPa
(E) 325,0 kPa
Jawab: C
Menentukan kecepatan air keluar dari tanah
\begin{equation*}
\begin{split}
EM_1 &= EM_2\\\\
EP_1 + EK_1 &= EP_2 + EK_2\\\\
0 + \tfrac 12 \: \cancel{m} \: v_1^2 & = \cancel{m} \: g \: h_2 + 0\\\\
v_1^2 &= 2 \: g \: h \\\\
v_1 & = \sqrt{2 \: g \: h_2}\\\\
&=\sqrt{2 \:.\: 10 \:.\: 20} \\\\
&= 20 \: \text{m}/\text{s}
\end{split}
\end{equation*}
Menentukan kecepatan air yang keluar dari pompa
\begin{equation*}
\begin{split}
Q_1 & = Q_2 \\\\
A_1 \:.\: v_1 & = A_2 \:.\: v_2 \\\\
\cancel{\tfrac 14} \: \cancel{\pi} \: d_1^2 \:.\: v_1 & = \cancel{\tfrac 14} \: \cancel{\pi} \: d_2^2 \:.\: v_2 \\\\
d_1^2 \:.\: v_1 & = d_2^2 \:.\: v_2 \\\\
(2)^2 \:.\: v_1 & = (1)^2 \:.\: 20 \\\\
v_1 &= 5 \:\text{m}/\text{s}\\\\
\end{split}
\end{equation*}
Menentukan tekanan pada pompa air.
\begin{equation*}
\begin{split}
P_1 + \rho \: g \: h_1 + \tfrac{1}{2} \: \rho \: v_1^2 & = P_2 + \rho \: g \: h_2 + \tfrac{1}{2} \: \rho \: v_2^2 \\\\
P_1 + 1000 \:.\: 10 \:.\: 0 + \tfrac{1}{2} \:.\: 1000 \:.\: (5)^2 & = 10^5 + 1000\:.\: 10 \:.\: 2 + \tfrac{1}{2} \:.\: 1000 \:.\: (20)^2 \quad {\color {blue} \text{posisi 2 ada di atas tanah sehingga \(P_2\) = tekanan udara}} \\\\
P_1 + 125000 & = 10^5 + 20000 + 200000 \\\\
P_1 & = 307500 \:\text{ Pa}\\\\
P_1 & = 307,5 \:\text{ kPa}
\end{split}
\end{equation*}
Soal 13
As an aerospace engineer in CLAVIUS Aerospace, your job is to design a private jet plane. The plane use Mercedes engine which produce 360 km/hr speed (below the wing). If the wind speed above the wing is 1.5 times than below the wing and total area of the wing is 10 m2, what is the maximum mass of the plane? (ρair = 1 kg/m3)
(A) 4,50 tons
(B) 5,00 tons
(C) 6,25 tons
(D) 7,50 tons
(E) 8,00 tons
Jawab: C
Menentukan kecepatan udara di atas sayap pesawat
Misalkan, titik (1) adalah posisi di bawah sayap pesawat dan titik (2) adalah posisi di atas sayap pesawat.
\(v_1 = 360 \:\text{km}/\text{jam} = 100 \:\text{m/s}\)
\(v_2 = 1,5 \:.\: v_1 =1,5 \:.\: 100 \:\text{m/s} = 150 \:\text{m/s}\)
Menentukan gaya angkat pesawat
\begin{equation*}
\begin{split}
P_1 + \rho \: g \: h_1 + \tfrac{1}{2} \: \rho \: v_1^2 & = P_2 + \rho \: g \: h_2 + \tfrac{1}{2} \: \rho \: v_2^2 \\\\
P_1 + \cancel {\rho \: g \: h_1} + \tfrac{1}{2} \:\rho \: v_1^2 & = P_2 + \cancel {\rho \: g \: h_2} + \tfrac{1}{2} \:\rho \:v_2^2\\\\
P_1 - P_2 &= \tfrac{1}{2} \: \rho \: (v_2^2 - v_1^2) \\\\
\frac{F}{A} &= \tfrac{1}{2} \: \rho \: (v_2^2 - v_1^2) \\\\
F &= \tfrac 12 \: \rho \: (v_1^2 - v_2^2)\:A\\\\
F &= \tfrac 12 \:.\: 1 \:.\: (150^2 -100^2) \:.\: 10\\\\
F &= 62500 \:\text{N}
\end{split}
\end{equation*}
Massa maksimum pesawat yang dapat diangkut
\begin{equation*}
\begin{split}
W &= F\\\\
m \:.\ g &= 62500 \text{N}\\\\
m \:.\: 10 &= 62500\\\\
m &= 6250 \text{ kg}\\\\
m &= 6,25 \text{ ton}
\end{split}
\end{equation*}
Soal 14
Sebuah tangki tanpa tutup tingginya 2 meter berisi penuh dengan air. Tangki mengalami kebocoran pada ketinggian 1,6 m dari dasar tangki.
Jarak mendatar terjauh yang dicapai oleh air yang keluar melalui lubang kebocoran adalah …
(A) 0,4 m
(B) 0,8 m
(C) 1,6 m
(D) 3,2 m
(E) 6,4 m
Jawab: C
Menentukan kelajuan air pada lubang
Posisi (1) adalah permukaan air dalam tangki dan posisi (2) adalah posisi lubang.
\begin{equation*}
\begin{split}
P_1 + \rho \: g \: h_1 + \tfrac{1}{2} \: \rho \: v_1^2 & = P_2 + \rho \: g \: h_2 + \tfrac{1}{2} \: \rho \: v_2^2 \\\\
\cancel{P_1} + \rho \: g \: h_1 + \tfrac{1}{2} \: \rho \: v_1^2 & = \cancel{P_2} + \rho \: g \: h_2 + \tfrac{1}{2} \: \rho \: v_2^2 \quad {\color {blue} P_1 = P_2 = \:\text{tekanan udara}}\\\\
\cancel{\rho} \: g \: h_1 + \tfrac{1}{2} \: \cancel{\rho} \: v_1^2 & = \cancel{\rho} \: g \: h_2 + \tfrac{1}{2} \: \cancel{\rho} \: v_2^2 \\\\
g \: h_1 + 0 & = g \: h_2 + \tfrac{1}{2} \:v_2^2 \quad {\color {blue} v_1 = 0 \:\text{(karena laju air pelan)}}\\\\
g \: h_1 - g \: h_2 & = \tfrac{1}{2} \:v_2^2 \\\\
2 \:g (h_1 - h_2) & = v_2^2 \\\\
v_2 &= \sqrt{2 \: g(h_1 - h_2)}\\\\
&= \sqrt{2 \:.\: 10(2 - 1,6)}\\\\
&= 2\sqrt{2} \: \text{m}/\text{s}
\end{split}
\end{equation*}
Waktu yang diperlukan air mencapai tanah
\begin{equation*}
\begin{split}
y &= y_0 + v_{oy} \:.\: t \:- \tfrac 12 \:.\: g \:.\: t^2\\\\
0 &= 1,6 + 0 \: - \tfrac 12 \:.\: 10 \:.\: t^2 \quad {\color{blue}\text{air keluar secara mendatar sehingga } v_{oy}=0}\\\\
5\:t^2 &= 1,6\\\\
t^2 &= 0,32\\\\
t &= 0,4\sqrt{2} \:\text{s}
\end{split}
\end{equation*}
Jarak mendatar air di tanah
\begin{equation*}
\begin{split}
x &= v_{ox} \;.\: t\\\\
x &= 2\sqrt{2} \:.\: 0,4\sqrt{2}\\\\
x &= 1,6 \:\text{m}
\end{split}
\end{equation*}
Soal 15
Tinggi maksimum yang dapat dicapai oleh air yang keluar dari pancuran tangki seperti gambar di bawah ini adalah …
(A) 1,250 m
(B) 2,500 m
(C) 5,250 m
(D) 0,625 m
(E) 0,875 m
Jawab: E
Menentukan kelajuan air yang keluar dari lubang
\begin{equation*}
\begin{split}
P_1 + \rho \: g \: h_1 + \tfrac{1}{2} \: \rho \: v_1^2 & = P_2 + \rho \: g \: h_2 + \tfrac{1}{2} \: \rho \: v_2^2 \\\\
\cancel{P_1} + \rho \: g \: h_1 + \tfrac{1}{2} \: \rho \: v_1^2 & = \cancel{P_2} + \rho \: g \: h_2 + \tfrac{1}{2} \: \rho \: v_2^2 \quad {\color {blue} P_1 = P_2 = \:\text{tekanan udara}}\\\\
\cancel{\rho} \: g \: h_1 + \tfrac{1}{2} \: \cancel{\rho} \: v_1^2 & = \cancel{\rho} \: g \: h_2 + \tfrac{1}{2} \: \cancel{\rho} \: v_2^2 \\\\
g \: h_1 + 0 & = g \: h_2 + \tfrac{1}{2} \:v_2^2 \quad {\color {blue} v_1 = 0 \:\text{(karena laju air pelan)}}\\\\
g \: h_1 - g \: h_2 & = \tfrac{1}{2} \:v_2^2 \\\\
2 \:g (h_1 - h_2) & = v_2^2 \\\\
v_2 &= \sqrt{2 \: g(h_1 - h_2)}\\\\
v_2 &= \sqrt{2 \:.\: 10(1,5 - 0,25)}\\\\
v_2 &= 5 \: \text{m}/\text{s}
\end{split}
\end{equation*}
Waktu yang diperlukan air untuk mencapai tinggi maksimum
\begin{equation*}
\begin{split}
v_{ty} &= v_{oy} \: - g \:.\: t\\\\
0 &= 5 \sin{45^o} -10 \;.\; t \quad {\color{blue}\text{tinggi maksimum terjadi ketika } v_{ty}=0}\\\\
10 \:.\: t &= \tfrac 52 \sqrt{2}\\\\
t &= \tfrac 14 \sqrt{2} \:\text{s}
\end{split}
\end{equation*}
Tinggi maksimum air dari tanah
\begin{equation*}
\begin{split}
y &= y_0 + v_{oy} \:.\: t \:- \tfrac 12 \:.\: g \:.\: t^2\\\\
y &= 0,25 + 5 \sin{45^o} \:.\: \tfrac 14 \sqrt{2} \: - \tfrac 12 \:.\: 10 \:.\: (\tfrac 14 \sqrt{2})^2 \\\\
y &= 0,25 + 1,25 \: - \: 0,625\\\\
y &= 0,875 \:\text{m}
\end{split}
\end{equation*}
Soal 16
Sebuah venturimeter terbuka memiliki perbandingan diameter penampang 3 : 1. Venturimeter digunakan untuk mengukur kelajuan air dalam pipa PAM dimana beda tinggi permukaan air pada kedua pipa tegak adalah 4 cm. Kelajuan air PAM tersebut adalah…
(A) 0,1 m/s
(B) 0,2 m/s
(C) 0,4 m/s
(D) 0,8 m/s
(E) 1.0 m/s
Jawab: A
\begin{equation*}
\begin{split}
P_1 + \cancel {\rho \: g \: h_1} + \tfrac{1}{2} \: \rho \: v_1^2 & = P_2 + \cancel {\rho \: g \: h_1} + \tfrac{1}{2} \: \rho \: v_2^2 \quad {\color {blue} \text{Titik (1) dan (2) sejajar, maka } h_1 = h_2} \\\\
P_1 + \tfrac{1}{2} \: \rho \: v_1^2 & = P_2 + \tfrac{1}{2} \: \rho \: v_2^2 \\\\
P_1 - P_2 & = \tfrac{1}{2} \: \rho \: v_2^2 - \tfrac{1}{2} \: \rho \: v_1^2 \quad {\color {blue} \text{Tekanan pada pipa adalah tekanan hidrostatis } P = \rho \: g \: h} \\\\
\Delta P & = \tfrac{1}{2} \: \rho \: (v_2^2 - v_1^2) \quad {\color {blue} \Delta P = \rho \: g \: \Delta h} \\\\
\rho \: g \: \Delta h & = \tfrac{1}{2} \: \rho \: (v_2^2 - v_1^2) \\\\
\cancel {\rho} \: g \: \Delta h & = \tfrac{1}{2} \: \cancel {\rho} \: (v_2^2 - v_1^2) \\\\
2 \: g \: \Delta h & = (v_2^2 - v_1^2) \quad {\color {blue} A_1 \:.\: v_1 = A_2 \:.\: v_2 \rightarrow v_2 = \dfrac {A_1}{A_2} \: v_1} \\\\
2 \: g \: \Delta h & = \left[\left(\dfrac {A_1}{A_2} \:.\: v_1\right)^2 - v_1^2\right] \\\\
2 \: g \: \Delta h & = \left[\left(\dfrac {A_1}{A_2}\right)^2 - 1\right] \:.\: v_1^2 \\\\
v_1^2 & = \frac{2 \: g \: \Delta h}{\left[\left(\dfrac {A_1}{A_2}\right)^2 - 1\right]} \\\\
v_1 & = \sqrt {\frac{2 \: g \: \Delta h}{\left[\left(\dfrac {A_1}{A_2}\right)^2 - 1\right]}} \\\\
& = \sqrt {\frac{2 \: g \: \Delta h}{\left[\left(\dfrac {\cancel {\tfrac 14 \: \pi} \: d_1^2}{\cancel {\tfrac 14 \: \pi} \: d_1^2}\right)^2 - 1\right]}} \\\\
& = \sqrt {\frac{2 \:.\: 10 \:.\: 0,04}{\left[\left(\dfrac {3^2}{1^2}\right)^2 - 1\right]}} \\\\
& = \sqrt {\frac{0,8}{80}} \\\\
& = \sqrt {0,01} \\\\
v_1 & = 0,1 \text{ m}/\text{s}
\end{split}
\end{equation*}
Soal 17
Sebuah venturimeter yang dilengkapi dengan manometer raksa (ρ = 13,6 gr/cm3) digunakan untuk mengukur laju cairan yang massa jenisnya 2,72 gr/cm3. Perbandingan jari-jari penampang adalah 2 : 1 dan beda tinggi permukaan cairan pada kedua pipa adalah 15 cm.
(A) \(\frac 15 \sqrt{5} \text{ m/s}\)
(B) \(\frac 25 \sqrt{5} \text{ m/s}\)
(C) \(\frac 35 \sqrt{5} \text{ m/s}\)
(D) \(\frac 45 \sqrt{5} \text{ m/s}\)
(E) \(\sqrt{5} \text{ m/s}\)
Jawab: B
\begin{equation*}
\begin{split}
P_1 + \cancel {\rho \: g \: h_1} + \tfrac{1}{2} \: \rho \: v_1^2 & = P_2 + \cancel {\rho \: g \: h_2} + \tfrac{1}{2} \: \rho \: v_2^2 \quad {\color {blue} \text{Titik (1) dan (2) sejajar, maka } h_1 = h_2} \\\\
P_1 - P_2 & = \tfrac 12 \: \rho \: (v_2^2 - v_1^2) \\\\
\rho' \: g \: \Delta h - \rho \: g \: \Delta h & = \tfrac 12 \: \rho \: \left[\left(\frac {A_1}{A_2} \:.\: v_1\right)^2 - v_1^2\right] \quad {\color {blue} A_1 \: v_1 = A_2 \: v_2 \rightarrow v_2 = \frac {A_1}{A_2} \: v_1}\\\\
(\rho' - \rho) \: g \: \Delta h & = \tfrac 12 \: \rho \: \left[\left(\frac {\cancel {\pi} \: r_1^2}{\cancel {\pi} \: r_2^2} \:.\: v_1\right)^2 - v_1^2\right] \\\\
(13600 - 2720) \:.\: 10 \:.\: 0,15 & = \tfrac 12 \:.\: 2720 \:.\: \left[\left(\frac {2^2}{1^2} \:.\: v_1\right)^2 - v_1^2\right] \\\\
16320 & = 1360 \:.\: \left[16 \: v_1^2 - v_1^2\right] \\\\
12 & = 15 \: v_1^2 \\\\
v_1^2 & = \frac 45 \\\\
v_1 & = \frac {2}{\sqrt{5}} \\\\
v_1 & = \tfrac 25 \sqrt{5} \text{ m/s}
\end{split}
\end{equation*}
Soal 18
Tabung pitot diletakkan pada bagian bawah badan pesawat agar dapat mengukur kelajuan angin. Cairan yang digunakan dalam tabung pitot memiliki massa jenis 2 gr/cm3. Jika beda tinggi antara kedua pipa 5 cm dan massa jenis udara 1 kg/m3, kelajuan angin tersebut adalah…
(A) \(5 \sqrt{5}\) m/s
(B) \(10 \sqrt{5}\) m/s
(C) \(20 \sqrt{5}\) m/s
(D) \(40 \sqrt{5}\) m/s
(E) \(40 \sqrt{5}\) m/s
Jawab: C
\begin{equation*}
\begin{split}
P_1 + \cancel {\rho \: g \: h_1} + \frac{1}{2} \: \rho \: v_1^2 & = P_2 + \cancel {\rho \: g \: h_2} + \tfrac{1}{2} \: \rho \: v_2^2 \quad {\color {blue} \text{Titik (1) dan (2) sejajar, maka } h_1 = h_2} \\\\
P_1 - P_2 & = \frac 12 \: \rho \: (v_2^2 - v_1^2) \quad {\color {blue} v_1 = 0}\\\\
\rho' \: g \: \Delta h & = \tfrac 12 \: \rho \: v_2^2\\\\
2000 \:.\: 10 \:.\: 0,2 & = \tfrac 12 \:.\: 1 \:.\: v_2^2\\\\
8000 & = v_2^2 \\\\
v_2 & = 20 \sqrt{5} \text{ m/s}
\end{split}
\end{equation*}
