Deret Aritmetika

Konsep Dasar

Barisan dan Deret Aritmetika

Barisan atau deret aritmetika adalah barisan atau deret dimana setiap dua suku berurutan memiliki selisih yang sama.

 

Bentuk umum barisan aritmetika adalah:

\(a, \: a + b, \: a + 2b, \: a + 3b, \: \dotso \)

 

Contoh:

\(1, 3, 5, 7, 9, \: \dotso\)

Setiap dua suku yang berdekatan memiliki selisih yang sama, yaitu 2.

\(a = 1, \: b = 2\)

 

 

Rumus-rumus

 

Menentukan suku ke-n

\(U_n = a + (n - 1)b\)

a : suku pertama

b : selisih suku dengan suku sebelumnya

n : banyaknya suku

Un : suku ke-n

Menentukan jumlah suku sampai dengan suku ke-n

\(S_n = \frac{n}{2} \left[a + U_n \right]\)

\(S_n = \frac{n}{2} \left[2a + (n - 1)b \right] \)

Sn : jumlah suku-suku sampai dengan suku ke-n

 

 

Menentukan beda (b) pada barisan aritmetika

\(U_n - U_{n - 1} = b\)

Contoh:

\begin{equation*} \begin{split} U_2 - U_1 & = b \\\\ U_9 - U_6  & = 3b \end{split} \end{equation*}

Hubungan Un dan Sn

\begin{equation*} U_n = S_n - S_{n - 1} \end{equation*}

Contoh:

\begin{equation*} \begin{split} U_5 & = S_5 - S_4 \\\\ U_9 & = S_9 - S_8 \end{split} \end{equation*}

 

 

Suku Tengah

\begin{equation*} U_T = \tfrac{1}{2} (a + U_n) \end{equation*}

UT : suku tengah

Suku tengah hanya ada jika jumlah sukunya ganjil.

Bila jumlah sukunya genap, tidak memiliki suku tengah.

Sisipan

Jika di antara dua suku berturutan disisipkan sebanyak k bilangan sehingga membentuk barisan aritmetika baru, maka:

\begin{equation*} \begin{split} b' & = \frac{b}{k + 1} \\\\ n' & = n + (n - 1)k \end{split} \end{equation*}

b' : beda barisan yang baru setelah penyisipan

n' : jumlah suku yang baru setelah penyisipan

(Next Lesson) Contoh Soal 01
Kembali ke Deret Aritmetika