[s2If current_user_can(access_s2member_level1)]
Pada segitiga ABC, panjang sisi a sama besar dengan radius lingkaran luarnya. Besar sudut A adalah …
(1) 30º
(2) 45º
(3) 60º
(4) 90º
(5) 150º
(Anda bisa menjawab lebih dari satu pilihan)
Pada segitiga ABC, panjang sisi a sama besar dengan radius lingkaran luarnya. Besar sudut A adalah …
(1) 30º
(2) 45º
(3) 60º
(4) 90º
(5) 150º
(Anda bisa menjawab lebih dari satu pilihan)
Jawaban: (1) dan (5)
\begin{equation*} \begin{split} \frac {\cancel{a}}{\sin A} & = 2\cancel {R} \\\\ \frac {1}{\sin A} & = 2 \\\\ \sin A & = \frac 12 \\\\ A & = 30^{\text{o}} \text{ atau } 150^{\text{o}} \end{split} \end{equation*}
Pada segitiga ABC, panjang sisi \(AC = 8 \text{ cm}\), \(BC = 4 \sqrt{2} \text{ cm}\) dan \(\angle ABC = 45^{\text{o}}\). Nilai dari tangen sudut ∠ACB adalah …
(A) 45º
(B) 75º
(C) 105º
(D) 135º
(E) 150º
Pada segitiga ABC, panjang sisi \(AC = 8 \text{ cm}\), \(BC = 4 \sqrt{2} \text{ cm}\) dan \(\angle ABC = 45^{\text{o}}\). Nilai dari tangen sudut ∠ACB adalah …
(A) 45º
(B) 75º
(C) 105º
(D) 135º
(E) 150º
Jawaban: C
\begin{equation*} \begin{split} \frac {a}{\sin A} & = \frac {b}{\sin B} \\\\ \frac {4 \sqrt{2}}{\sin A} & = \frac {8}{\sin 45^{\text{o}}} \\\\ 8 \:.\: \sin A & = 4 \sqrt{2} \:.\: \sin 45^{\text{o}} \\\\ 8 \:.\: \sin A & = 4 \sqrt{2} \:.\: \frac 12 \sqrt{2} \\\\ 8 \:.\: \sin A & = 4 \\\\ \sin A & = \frac 12 \\\\ A & = 30^{\text{o}} \text{ atau } 150^{\text{o}} \: (\text{TM}) \end{split} \end{equation*}
\begin{equation*} \begin{split} \angle C & = 180^{\text{o}} – \angle A – \angle B \\\\ \angle C & = 180^{\text{o}} – 30^{\text{o}} – 45^{\text{o}} \\\\ \angle C & = 105^{\text{o}} \end{split} \end{equation*}
Pada segitiga PQR, panjang PQ = 10 cm dan PR = 15 cm. Jika ∠PQR = 120º, nilai dari tan sudut ∠PRQ adalah …
(A) \(\frac 12 \sqrt{2}\)
(B) \(\frac 12 \sqrt{3}\)
(C) \(\frac 12 \sqrt{5}\)
(D) \(\frac 12 \sqrt{7}\)
(E) \(\frac 12 \sqrt{10}\)
Pada segitiga PQR, panjang PQ = 10 cm dan PR = 15 cm. Jika ∠PQR = 120º, nilai dari tan sudut ∠PRQ adalah …
(A) \(\frac 12 \sqrt{2}\)
(B) \(\frac 12 \sqrt{3}\)
(C) \(\frac 12 \sqrt{5}\)
(D) \(\frac 12 \sqrt{7}\)
(E) \(\frac 12 \sqrt{10}\)
Jawaban: A
\begin{equation*} \begin{split} \frac {q}{\sin Q} & = \frac {r}{\sin R} \\\\ \frac {15}{\sin 120^{\text{o}}} & = \frac {10}{\sin R} \\\\ 15 \:.\: \sin R & = 10 \:.\: \sin 120^{\text{o}} \\\\ \sin R & = \frac {10 \:.\: \sin 120^{\text{o}}}{15} \\\\ \sin R & = \frac {10 \:.\: \tfrac 12 \sqrt{3}}{15} \\\\ \sin R & = \frac {\sqrt{3}}{3} \end{split} \end{equation*}
\begin{equation*} \begin{split} \tan R & = \frac {\sqrt{3}}{\sqrt{6}} \\\\ \tan R & = \frac 12 \sqrt{2} \end{split} \end{equation*}
Pada segitiga ABC berlaku hubungan \(a \cos B = b \cos A\). Jenis segitiga ABC adalah …
(A) segitiga lancip
(B) segitiga siku-siku
(C) segitiga sama kaki
(D) segitiga sama sisi
(E) segitiga Sembarang
Pada segitiga ABC berlaku hubungan \(a \cos B = b \cos A\). Jenis segitiga ABC adalah …
(A) segitiga lancip
(B) segitiga siku-siku
(C) segitiga sama kaki
(D) segitiga sama sisi
(E) segitiga Sembarang
Jawaban: C
\begin{equation*} \begin{split} a \cos B & = b \cos A \\\\ \cancel{2R} \:.\: \sin A \:.\: \cos B & = \cancel{2R} \:.\: \sin B \:.\: \cos A \\\\ \sin A \:.\: \cos B & = \sin B \:.\: \cos A \\\\ \frac {\sin A}{\cos A} & = \frac {\sin B}{\cos B} \\\\ \tan A & = \tan B \\\\ A & = B \end{split} \end{equation*}
Segitiga ABC merupakan segitiga sama kaki.
Dalam segitiga ABC berlaku hubungan \(a^2 + c^2 – b^2 = – ac \sqrt{2}\). Besar sudut ∠B adalah …
(A) 30º
(B) 45º
(C) 60º
(D) 120º
(E) 135º
Dalam segitiga ABC berlaku hubungan \(a^2 + c^2 – b^2 = – ac \sqrt{2}\). Besar sudut ∠B adalah …
(A) 30º
(B) 45º
(C) 60º
(D) 120º
(E) 135º
Jawaban: B
\begin{equation*} \begin{split} & a^2 + c^2 – b^2 = – ac \sqrt{2} \\\\ & a^2 + c^2 + ac \sqrt{2} = b^2 \end{split} \end{equation*}
Analogi dengan rumus \(a^2 + c^2 + 2ac \cos B = b^2\), maka:
\begin{equation*} \begin{split} 2 \cancel {a} \cancel {c} \cos B & = \cancel {a} \cancel {c} \sqrt{2} \\\\ \cos B & = \frac 12 \sqrt{2} \\\\ B & = 45^{\text{o}} \end{split} \end{equation*}
Diketahui koordinat titik A (2,1), B(4,7) dan C (2,6). Jika ∠ ACB adalah ϒ, maka nilai dari cot ϒ adalah …
(A) −2
(B) −½
(C) ½
(D) 1
(E) 2
Diketahui koordinat titik A (2,1), B(4,7) dan C (2,6). Jika ∠ ACB adalah ϒ, maka nilai dari cot ϒ adalah …
(A) −2
(B) −½
(C) ½
(D) 1
(E) 2
Jawaban:
Dua buah kapal A dan B berangkat dari tempat yang sama namun berbeda arah. Arah kedua kapal membentuk sudut 60º. Jika kapal pertama berkecepatan 15 km/jam dan kapal kedua berkecepatan 18 km/jam, maka jarak kedua kapal setelah 2 jam perjalanan adalah …
(A) \(2 \sqrt{31} \text{ km}\)
(B) \(3 \sqrt{31} \text{ km}\)
(C) \(5 \sqrt{31} \text{ km}\)
(D) \(6 \sqrt{31} \text{ km}\)
(E) \(9 \sqrt{31} \text{ km}\)
Dua buah kapal A dan B berangkat dari tempat yang sama namun berbeda arah. Arah kedua kapal membentuk sudut 60º. Jika kapal pertama berkecepatan 15 km/jam dan kapal kedua berkecepatan 18 km/jam, maka jarak kedua kapal setelah 2 jam perjalanan adalah …
(A) \(2 \sqrt{31} \text{ km}\)
(B) \(3 \sqrt{31} \text{ km}\)
(C) \(5 \sqrt{31} \text{ km}\)
(D) \(6 \sqrt{31} \text{ km}\)
(E) \(9 \sqrt{31} \text{ km}\)
Jawaban: D
\(S_A = v_A \:.\: t = 15 \:.\: 2 = 30 \text { km}\)
\(S_B = v_B \:.\: t = 18 \:.\: 2 = 36 \text { km}\)
\begin{equation*} \begin{split} AB^2 & = 30^2 + 36^2 – 2 \:.\: 30 \:.\: 36 \:.\: \cos 60^{\text{o}} \\\\ AB^2 & = 900 + 1296 – 2 \:.\: 30 \:.\: 36 \:.\: \frac 12 \\\\ AB^2 & = 900 + 1296 – 1080 \\\\ AB^2 & = 1116 \\\\ AB & = 6 \sqrt{31} \text{ km} \end{split} \end{equation*}
Panjang sisi-sisi sebuah segitiga adalah \(2 \sqrt{3} \text{ cm}\), \(3 \sqrt{2} \text{ cm}\) dan \(\sqrt {10} \text{ cm}\). Nilai cosinus dari sudut terkecil adalah …
(A) \(\frac {3}{8} \sqrt{7}\)
(B) \(\frac {4}{7} \sqrt{11}\)
(C) \(\frac {5}{18} \sqrt{6}\)
(D) \(\frac {7}{9} \sqrt{15}\)
(E) \(\frac {8}{9} \sqrt{21}\)
Panjang sisi-sisi sebuah segitiga adalah \(2 \sqrt{3} \text{ cm}\), \(3 \sqrt{2} \text{ cm}\) dan \(\sqrt {10} \text{ cm}\). Nilai cosinus dari sudut terkecil adalah …
(A) \(\frac {3}{8} \sqrt{7}\)
(B) \(\frac {4}{7} \sqrt{11}\)
(C) \(\frac {5}{18} \sqrt{6}\)
(D) \(\frac {7}{9} \sqrt{15}\)
(E) \(\frac {8}{9} \sqrt{21}\)
Jawaban: C
Sudut terkecil adalah sudut di depan sisi terpendek.
\(2 \sqrt{3} = \sqrt{12}\)
\(3 \sqrt{2} = \sqrt{18}\)
\(\sqrt {10}\)
Di antara ketiga sisi, sisi terpendek adalah \(\sqrt {10} \text{ cm}\).
\begin{equation*} \begin{split} \cos \theta & = \frac {(2 \sqrt{3})^2 + (3 \sqrt{2})^2 – (\sqrt{10})^2}{2 \:.\: 2 \sqrt{3} \:.\: 3 \sqrt{2}} \\\\ \cos \theta & = \frac {12 + 18 – 10}{12\sqrt{6}} \\\\ \cos \theta & = \frac {20}{12\sqrt{6}} \quad \color {blue} {\times \: \frac {\sqrt{6}}{\sqrt{6}}} \\\\ \cos \theta & = \frac {20 \sqrt{6}}{12 \:.\: 6} \\\\ \cos \theta & = \frac {5}{18} \sqrt{6} \end{split} \end{equation*}
Perhatikan gambar di bawah ini:
Panjang sisi AB adalah …
(A) \(3 \sqrt{6} + 2\)
(B) \(3 \sqrt{6} + 4\)
(C) \(3 \sqrt{6} – 4\)
(D) \(6 \sqrt{3} – 4\)
(E) \(6 \sqrt{3} + 4\)
Perhatikan gambar di bawah ini:
Panjang sisi AB adalah …
(A) \(3 \sqrt{6} + 2\)
(B) \(3 \sqrt{6} + 4\)
(C) \(3 \sqrt{6} – 4\)
(D) \(6 \sqrt{3} – 4\)
(E) \(6 \sqrt{3} + 4\)
Jawaban: E
Δ BCD
\begin{equation*} \begin{split} BD^2 & = 4^2 + 10^2 – 2 \:.\: 4 \:.\: 10 \:.\: \cos 120^{\text{o}} \\\\ BD^2 & = 16 + 100 – 2 \:.\: 4 \:.\: 10 \:.\: -\frac 12 \\\\ BD^2 & = 16 + 100 + 40 \\\\ BD^2 & = 156 \\\\ BD & = 2 \sqrt{39} \end{split} \end{equation*}
Δ ABD
\begin{equation*} \begin{split} & \cos 60^{\text{o}} = \frac {(8)^2 + (AB)^2 – (2 \sqrt{39})^2}{2 \:.\:8 \:.\: AB} \\\\ & \frac 12 = \frac {64 + AB^2 – 156}{16 \:.\: AB} \\\\ & \frac {1}{\cancel{2}} = \frac {AB^2 – 92}{\cancel{16} \:.\: AB} \\\\ & 1 = \frac {AB^2 – 92}{8 \:.\: AB} \\\\ & AB^2 – 92 = 8 \:.\: AB \\\\ & AB^2 – 8 \:.\: AB – 92 = 0 \end{split} \end{equation*}
Bentuk \(AB^2 – 8 \:.\: AB – 92 = 0\) tidak dapat difaktorkan, gunakan kuadrat sempurna:
\begin{equation*} \begin{split} & AB^2 – 8 \:.\: AB – 92 = 0 \\\\ & (AB – 4)^2 – 108 = 0 \\\\ & (AB – 4)^2 = 108 \\\\ & AB – 4 = \pm 6\sqrt{3} \\\\ & AB = 4 \pm 6\sqrt{3} \end{split} \end{equation*}
Gunakan \(AB = 4 + 6\sqrt{3} \)
ABCD adalah segi empat tali busur seperti ditunjukkan pada gambar di bawah ini:
Panjang BD adalah …
(A) \( \sqrt{13}\)
(B) \(2 \sqrt{19}\)
(C) \(3 \sqrt{23}\)
(D) \(4 \sqrt{29}\)
(E) \(5 \sqrt{31}\)
ABCD adalah segi empat tali busur seperti ditunjukkan pada gambar di bawah ini:
Panjang BD adalah …
(A) \( \sqrt{13}\)
(B) \(2 \sqrt{19}\)
(C) \(3 \sqrt{23}\)
(D) \(4 \sqrt{29}\)
(E) \(5 \sqrt{31}\)
Jawaban: B
Pada segi empat tali busur, jumlah sudut-sudut yang saling berhadapan sama dengan 180º.
∠A + ∠C = 180º
Misalkan ∠A = θ, maka ∠C = 180 − θ
Δ ABD
\begin{equation*} \begin{split} & \cos \theta = \frac {AB^2 + AD^2 – BD^2}{2 \:.\:AB \:.\: AD} \\\\ & \cos \theta = \frac {3^2 + 8^2 – BD^2}{2 \:.\:3 \:.\: 8} \\\\ & \cos \theta = \frac {9 + 64 – BD^2}{48} \\\\ & \cos \theta = \frac {73 – BD^2}{48} \quad \color {blue} {\dotso \: (1)} \end{split} \end{equation*}
Δ BCD
\begin{equation*} \begin{split} & \cos (180 – \theta) = \frac {BC^2 + CD^2 – BD^2}{2 \:.\:BC \:.\: CD} \\\\ & -\cos \theta = \frac {4^2 + 8^2 – BD^2}{2 \:.\:4 \:.\: 8} \\\\ & -\cos \theta = \frac {16 + 64 – BD^2}{64} \\\\ & -\cos \theta = \frac {80 – BD^2}{64} \\\\ & \cos \theta = \frac {BD^2 – 80}{64} \quad \color {blue} {\dotso \: (1)} \end{split} \end{equation*}
Substitusi persamaan (1) dan (2)
\begin{equation*} \begin{split} & \frac {73 – BD^2}{48} = \frac {BD^2 – 80}{64} \\\\ & \frac {73 – BD^2}{\cancel{48}} = \frac {BD^2 – 80}{\cancel{64}} \\\\ & \frac {73 – BD^2}{3} = \frac {BD^2 – 80}{4} \\\\ & 3(BD^2 – 80) = 4(73 – BD^2) \\\\ & 3 BD^2 – 240 = 292 – 4 BD^2 \\\\ & 7 BD^2 = 532 \\\\ & BD^2 = 76 \\\\ & BD = \pm 2 \sqrt{19} \end{split} \end{equation*}
Sebuah jajargenjang memiliki panjang sisi 10 cm dan 12 cm. Jika panjang diagonal pendek 7 cm, maka panjang diagonal lainnya adalah …
(A) \(\sqrt{240} \text{ cm}\)
(B) \(\sqrt{349} \text{ cm}\)
(C) \(\sqrt{359} \text{ cm}\)
(D) \(\sqrt{439} \text{ cm}\)
(E) \(\sqrt{541} \text{ cm}\)
Sebuah jajargenjang memiliki panjang sisi 10 cm dan 12 cm. Jika panjang diagonal pendek 7 cm, maka panjang diagonal lainnya adalah …
(A) \(\sqrt{240} \text{ cm}\)
(B) \(\sqrt{349} \text{ cm}\)
(C) \(\sqrt{359} \text{ cm}\)
(D) \(\sqrt{439} \text{ cm}\)
(E) \(\sqrt{541} \text{ cm}\)
Jawaban: D
Δ ABD
\begin{equation*} \begin{split} & \cos \theta = \frac {AB^2 + AD^2 – BD^2}{2 \:.\:AB \:.\: AD} \\\\ & \cos \theta = \frac {12^2 + 10^2 – 7^2}{2 \:.\:12 \:.\: 10} \\\\ & \cos \theta = \frac {144 + 100 – 49}{240} \\\\ & \cos \theta = \frac {13}{16} \end{split} \end{equation*}
Δ ABC
\begin{equation*} \begin{split} & \cos (180 – \theta) = \frac {AB^2 + BC^2 – AC^2}{2 \:.\:AB \:.\: BC} \\\\ & -\cos \theta = \frac {12^2 + 10^2 – AC^2}{2 \:.\:12 \:.\: 10} \\\\ & -\frac {13}{\cancel{16}} = \frac {144 + 100 – AC^2}{\cancel{240}} \\\\ & -13 = \frac {244 – AC^2}{15} \\\\ & -13 \:.\: 15 = 244 – AC^2 \\\\ & -195 = 244 – AC^2 \\\\ & AC^2 = 244 + 195 \\\\ & AC^2 = 439 \\\\ & AC = \sqrt{439} \end{split} \end{equation*}
Pada segitiga PQR, panjang sisi \(p = 4 \sqrt{6} \text{ cm}\), \(q = 8 \sqrt{2} \text{ cm}\) dan \(\angle P = 60^{\text{o}}\). Luas segitiga PQR adalah …
(A) \(16 \text{ cm}^2\)
(B) \(16 \sqrt{2} \text{ cm}^2\)
(C) \(8 \sqrt{3} \text{ cm}^2\)
(D) \(16 \sqrt{3} \text{ cm}^2\)
(E) \(32 \sqrt{3} \text{ cm}^2\)
Pada segitiga PQR, panjang sisi \(p = 4 \sqrt{6} \text{ cm}\), \(q = 8 \sqrt{2} \text{ cm}\) dan \(\angle P = 60^{\text{o}}\). Luas segitiga PQR adalah …
(A) \(16 \text{ cm}^2\)
(B) \(16 \sqrt{2} \text{ cm}^2\)
(C) \(8 \sqrt{3} \text{ cm}^2\)
(D) \(16 \sqrt{3} \text{ cm}^2\)
(E) \(32 \sqrt{3} \text{ cm}^2\)
Jawaban: D
\begin{equation*} \begin{split} \frac {p}{\sin P} & = \frac {q}{\sin Q} \\\\ \frac {4 \sqrt{6}}{\sin 60^{\text{o}}} & = \frac {8 \sqrt{2}}{\sin Q} \\\\ \frac {4 \sqrt{6}}{\frac 12 \sqrt{3}} & = \frac {8 \sqrt{2}}{\sin Q} \\\\ 8 \sqrt{2} & = \frac {8 \sqrt{2}}{\sin Q} \\\\ \sin Q & = 1 \\\\ Q & = 90^{\text{o}} \end{split} \end{equation*}
\begin{equation*} \begin{split} \angle R & = 180^{\text{o}} – \angle P – \angle Q \\\\ \angle R & = 180^{\text{o}} – 60^{\text{o}} – 90^{\text{o}} \\\\ \angle R & = 30^{\text{o}} \end{split} \end{equation*}
\begin{equation*} \begin{split} L & = \tfrac 12 \:.\: p \:.\: q \:.\: \sin R \\\\ L & = \tfrac 12 \:.\: 4 \sqrt{6} \:.\: 8 \sqrt{2} \:.\: \sin 30^{\text{o}} \\\\ L & = \tfrac 12 \:.\: 4 \sqrt{6} \:.\: 8 \sqrt{2} \:.\: \tfrac 12 \\\\ L & = 8 \sqrt{12} \\\\ L & = 16 \sqrt{3} \end{split} \end{equation*}
Segitiga lancip ABC memiliki luas 6 cm². Panjang sisi AB = 3 cm dan AC = 5 cm. Panjang sisi BC adalah …
(A) 1 cm
(B) 2 cm
(C) 3 cm
(D) 4 cm
(E) 5 cm
Segitiga lancip ABC memiliki luas 6 cm². Panjang sisi AB = 3 cm dan AC = 5 cm. Panjang sisi BC adalah …
(A) 1 cm
(B) 2 cm
(C) 3 cm
(D) 4 cm
(E) 5 cm
Jawaban: D
\begin{equation*} \begin{split} L & = \tfrac 12 \:.\: b \:.\: c \:.\: \sin A \\\\ 6 & = \tfrac 12 \:.\: 5 \:.\: 3 \:.\: \sin A \\\\ 12 & = 15 \:.\: \sin A \\\\ \sin A & = \frac {12}{15} \\\\ \sin A & = \frac {4}{5} \end{split} \end{equation*}
\begin{equation*} \begin{split} \sin^2 A + \cos^2 A & = 1 \\\\ \left(\frac {4}{5}\right)^2 + \cos^2 A & = 1 \\\\ \frac {16}{25} + \cos^2 A & = 1 \\\\ \cos^2 A & = 1 – \frac {16}{25} \\\\ \cos^2 A & = \frac {9}{25} \\\\ \cos A & = \pm \frac 35 \end{split} \end{equation*}
Karena Δ ABC merupakan segitiga lancip, gunakan \(\cos A = \frac 35\)
\begin{equation*} \begin{split} BC^2 & = AB^2 + AC^2 – 2 \:.\: AB \:.\: AC \:.\: \cos A \\\\ BC^2 & = 3^2 + 5^2 – 2 \:.\: 3 \:.\: 5 \:.\: \frac 35 \\\\ BC^2 & = 9 + 25 – 18 \\\\ BC^2 & = 16 \\\\ BC & = \pm 4 \end{split} \end{equation*}
Luas daerah yang diarsir di bawah ini adalah …
(A) \(\frac 74(11 – 7 \sqrt{2})\)
(B) \(\frac 72(11 – 7 \sqrt{2})\)
(C) \(\frac 74(22 – 49 \sqrt{2})\)
(D) \(\frac 72(22 – 49 \sqrt{2})\)
(E) \(\frac 74(22 + 49 \sqrt{2})\)
Luas daerah yang diarsir di bawah ini adalah …
(A) \(\frac 74(11 – 7 \sqrt{2})\)
(B) \(\frac 72(11 – 7 \sqrt{2})\)
(C) \(\frac 74(22 – 49 \sqrt{2})\)
(D) \(\frac 72(22 – 49 \sqrt{2})\)
(E) \(\frac 74(22 + 49 \sqrt{2})\)
Jawaban: A
Luas juring
\begin{equation*} \begin{split} L & = \frac {45^{\text{o}}}{360^{\text{o}}} \times \text{ Luas Lingkaran} \\\\ L & = \frac {1}{8} \times \pi \:.\: r^2 \\\\ L & = \frac {1}{8} \times \frac {22}{7} \:.\: 7^2 \\\\ L & = \frac {77}{4} \end{split} \end{equation*}
Luas Δ AOB
\begin{equation*} \begin{split} L & = \tfrac 12 \:.\: OA \:.\: OB \:.\: \sin O \\\\ L & = \tfrac 12 \:.\: 7 \:.\: 7 \:.\: \sin 45^{\text{o}} \\\\ L & = \tfrac 12 \:.\: 7 \:.\: 7 \:.\: \tfrac 12 \sqrt{2} \\\\ L & = \frac {49}{4} \sqrt{2} \end{split} \end{equation*}
Luas daerah arsiran
\begin{equation*} \begin{split} L & = \frac {77}{4} – \frac {49}{4} \sqrt{2} \\\\ L & = \frac 74 (11 – 7 \sqrt{2}) \end{split} \end{equation*}
Keliling suatu segi delapan beraturan adalah \(32 \sqrt{2}\). Luas segi delapan tersebut adalah …
(A) \(\sqrt{2} + 1\)
(B) \(2\sqrt{2} + 2\)
(C) \(4\sqrt{2} + 4\)
(D) \(8\sqrt{2} + 8\)
(E) \(16\sqrt{2} + 16\)
Keliling suatu segi delapan beraturan adalah \(32 \sqrt{2}\). Luas segi delapan tersebut adalah …
(A) \(\sqrt{2} + 1\)
(B) \(2\sqrt{2} + 2\)
(C) \(4\sqrt{2} + 4\)
(D) \(8\sqrt{2} + 8\)
(E) \(16\sqrt{2} + 16\)
Jawaban: D
Panjang sisi segi delapan = \(\dfrac {32 \sqrt{2}}{8} = 4 \sqrt{2}\)
Sudut pusat segi delapan = \(\dfrac {360^{\text{o}}}{8} = 45^{\text{o}}\)
Menentukan radius segi delapan
\begin{equation*} \begin{split} s^2 & = r^2 + r^2 – 2 \:.\: r \:.\: r \:.\: \cos P \\\\ (4 \sqrt{2})^2 & = 2r^2 – 2 r^2 \:.\: \cos 45^{\text{o}} \\\\ 32 & = 2r^2 – 2 r^2 \:.\: \tfrac 12 \sqrt{2} \\\\ 32 & = 2r^2 – r^2 \sqrt{2} \\\\ 32 & = r^2 (2 – \sqrt{2}) \\\\ r^2 & = \frac {32}{2 – \sqrt{2}} \quad \color {blue} {\times \: \frac {2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}} \\\\ r^2 & = \frac {32(2 + \sqrt{2})}{4 – 2} \\\\ r^2 & = 16(2 + \sqrt{2}) \end{split} \end{equation*}
Menentukan luas segitiga
\begin{equation*} \begin{split} L & = \tfrac 12 \:.\: r \:.\: r \:.\: \sin O \\\\ L & = \tfrac 12 \:.\: 16(2 + \sqrt{2}) \:.\: \sin 45^{\text{o}} \\\\ L & = \tfrac 12 \:.\: 16(2 + \sqrt{2}) \:.\: \tfrac 12 \sqrt{2} \\\\ L & = 4(2 + \sqrt{2}) \:.\:\sqrt{2} \\\\ L & = 4(2\sqrt{2} + 2) \\\\ L & = 8(\sqrt{2} + 1) \end{split} \end{equation*}
[/s2If]
[s2If !current_user_can(access_s2member_level1)]
[/s2If]