Soal 01
Persamaan garis singgung kurva \(y = \frac 13 x^3 - 2x^2 + 1\) di titik \((2,-4 \frac 13)\) adalah ...
(A) \(3y - 12x = 11\)
(B) \(3y - 12x = 12\)
(C) \(3y + 12x = 11\)
(D) \(3y + 12x = 12\)
(E) \(3y + 12x = 15\)
Soal 02
Garis singgung kurva \(y = x^3 - 3x + 4\) di titik P sejajar dengan garis \(9x - y = 7\). Koordinat titik P adalah …
(1) (−2,2)
(2) (−2,6)
(3) (2,2)
(4) (2,6)
Soal 03
Persamaan garis singgung dari kurva \(y = \frac 13 x^3 + x^2 + x + 1\) yang tegak lurus dengan garis \(y = -x + 3\) adalah ...
(1) x + y − 1 = 0
(2) x − y + 1 = 0
(3) 3x − 3y + 7 = 0
(4) 3x + 3y − 7 = 0
Soal 04
Persamaan garis normal pada kurva \(y = 2 + x - x^2\) yang sejajar pada garis \(y = -x + 3\) adalah ...
(A) \(y = x - 1\)
(B) \(y = -x + 2\)
(C) \(y = -x - 3\)
(D) \(y = -x + 6\)
(E) \(y = 2x - 3\)
Soal 05
Kurva fungsi \(f(x) = x^3 - x^2 - x\) memiliki garis singgung yang sejajar terhadap sumbu x. Titik pertemuan garis singgung dan kurva adalah …
(1) \((- \frac 13,\frac {5}{27})\)
(2) \((- \frac 13, -\frac {5}{27})\)
(3) \((1,1)\)
(4) \((1,-1)\)
Soal 06
Kurva fungsi \(f(x) = x^3 + 3x^2 - 24x + 12\) bersifat naik untuk nilai-nilai x yang berada dalam interval …
(A) \(x < 2\)
(B) \(-2 < x < 4\)
(C) \(x < -4 \text{ atau } x > 2\)
(D) \(x < -2 \text{ atau } x > 4\)
(E) \(x < 2 \text{ atau } x > 4\)
Soal 07
Fungsi \(f(x) = x^3 + 9x^2 + 15x + 4\) selalu turun pada interval a < x < b.
Banyaknya bilangan bulat di antara a dan b adalah ...
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
(E) 5
Soal 08
Titik stationer dari fungsi \(f(x) = x^4 - 2x^2\) adalah ...
(1) (0,0)
(2) (1,0)
(3) (1,−1)
(4) (−1,−1)
Soal 09
Selisih nilai maksimum dan minimum lokal dari \(y = 2x^3 + 3x^2 - 36x + 7\) adalah ...
(A) 9
(B) 23
(C) 76
(D) 122
(E) 125
Soal 10
Koordinat titik belok dari \(y = x^4 - 24x^3\) adalah ...
(A) (0,0)
(B) (1,−23 )
(C) (1,24)
(D) (2,1)
(E) (3,−8)
Soal 11
Pernyataan di bawah ini berkaitan dengan fungsi \(f(x) = x^3 + 6x^2 + 9x + 2\)
(1) koordinat titik maksimum lokal (−3,2)
(2) koordinat titik minimum lokal (−1,−2)
(3) kurva memotong sumbu X sebanyak tiga kali
(4) koordinat titik belok (−2,−9)
Soal 12
Jumlah dua buah bilangan adalah 12. Hasil kali kedua bilangan mencapai nilai maksimum sebesar ...
(A) 27
(B) 32
(C) 35
(D) 36
(E) 40
Soal 13
Sebuah peluru ditembakkan vertikal ke atas. Jika tinggi h meter setelah t detik dirumuskan dengan \(h(t) = -t^3 + \frac 52 t^2 + 2t + 12\). Tinggi maksimum yang dicapai peluru adalah ...
(A) 11 m
(B) 12 m
(C) 16 m
(D) 18 m
(E) 22 m
Soal 14
Suatu perusahaan menghasilkan produk yang dapat diselesaikan dalam x jam, dengan biaya per jam \((4x - 800 + \frac {120}{x})\) rupiah. Agar biaya sekecil mungkin, produk tersebut harus diselesaikan dalam waktu …
(A) 40 jam
(B) 60 jam
(C) 100 jam
(D) 120 jam
(E) 150 jam
Soal 15
Seseorang ingin membuat pagar kawat pada tanah yang terletak pada sisi sungai.
Jika panjang kawat yang tersedia 100 m, berapakah luas maksimum tanah yang dapat diberi pagar?
(A) 250 m2
(B) 500 m2
(C) 1000 m2
(D) 1250 m2
(E) 1500 m2
Soal 16
Diketahui luas permukaan sebuah kotak tanpa tutup dengan alas persegi adalah 432 cm2. Agar volume kotak itu mencapai maksimum maka panjang sisi alas adalah …
(A) 6 cm
(B) 8 cm
(C) 10 cm
(D) 12 cm
(E) 16 cm
Soal 17
Perhatikan gambar di bawah ini:
Agar luas Δ AEF mencapai minimum, nilai x adalah ...
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
(E) 5
Soal 18
Sebuah rangka kubus dari baja dipanaskan hingga memuai. Pada saat rusuk kubus 20 cm, rusuk tersebut sedang bertambah dengan kelajuan 1 cm/s. Berapakah kelajuan pertambahan volume kubus pada saat itu?
(A) 800 cm³/s
(B) 900 cm³/s
(C) 1000 cm³/s
(D) 1200 cm³/s
(E) 1500 cm³/s
Soal 19
Nilai perkiraan dari \(\sqrt{4,04}\) yang paling mendekati adalah ...
(A) 2.00
(B) 2,01
(C) 2,02
(D) 2,03
(E) 2,04
Soal 20
Sebuah partikel bergerak menurut persamaan \(s = 4t^2 - 2t + 3\), dimana s adalah posisi partikel (dalam meter) dan t adalah waktu partikel bergerak (dalam detik).
Kecepatan partikel pada detik kedua adalah ...
(A) 8 m/s
(B) 11 m/s
(C) 12 m/s
(D) 14 m/s
(E) 15 m/s