Soal 01
SIMAK UI 2009 Matematika Dasar 911
Jika kurva \(y = (x^2 - a)(2x + b)^3\) turun pada interval \(-1 < x < \frac 25\), maka nilai \(ab = \dotso\)
(A) −3
(B) −2
(C) 1
(D) 2
(E) 3
Soal 02
SIMAK UI 2009 Matematika Dasar 911
Diberikan grafik fungsi \(f(x) = 3x^{\frac 53} - 15 x ^{\frac 23}\), maka ...
(1) \(f'(0)\) tidak ada
(2) fungsi naik di selang (2,~)
(3) fungsi turun di selang (0,2)
(4) terjadi minimum relatif di titik \((-2,-9 \: \sqrt [3] {4})\)
Soal 03
SIMAK UI 2011 Matematika Dasar 211
Dua titik dengan \(x_1 = -a\) dan \(x_2 = 3a\) dimana \(a \neq 0\), terletak pada parabola \(y = x^2\). Garis \(g\) terletak pada parabola tersebut. Jika garis singgung parabola di suatu titik sejajar dengan garis \(g\), maka garis singgung tersebut akan memotong sumbu Y di ...
(A) \(-a^2\)
(B) \(a^2\)
(C) \(2a^2\)
(D) \(4a^2\)
(E) \(5a^2\)
Soal 04
SIMAK UI 2011 Matematika Dasar 211
Diketahui fungsi \(f(x) = x^2 - 2x - 5 |x|\). Nilai maksimum \(f(x)\) pada interval \([-5,10]\) adalah ...
(A) \(\dfrac 94\)
(B) \(\dfrac {49}{4}\)
(C) \(10\)
(D) \(20\)
(E) \(30\)
Soal 05
SIMAK UI 2012 Matematika Dasar 221
Jika garis singgung parabola \(y = 4x - x^2\) di titik \(M \: (1,3)\) juga merupakan garis singgung parabola \(y = x^2 - 6x + k\), maka nilai dari \(5 - \sqrt{k - 1}\) adalah ...
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3
(E) 4
Soal 06
SIMAK UI 2012 Matematika Dasar 221
Jika kedua akar persamaan \(px^2 + 8x + 3p = 0\) bernilai negatif, maka jumlah kuadrat kedua akar-akar tersebut akan bernilai ...
(A) maksimum 30
(B) minimum 30
(C) minimum 6
(D) maksimum 6
(E) minimum −7,5
Soal 07
SIMAK UI 2013 Matematika Dasar 331
Grafik \(y = \dfrac 13 x^3 - \dfrac 32 x^2 + 2x\) mempunyai garis singgung mendatar pada titik P dan Q, maka jumlah ordinat dari titik P dan Q adalah ...
(A) \(\dfrac 23\)
(B) \(\dfrac 56\)
(C) \(\dfrac 32\)
(D) \(\dfrac 53\)
(E) \(\dfrac 83\)
Soal 08
SIMAK UI 2015 Matematika Dasar 541
Misalkan turunan kedua dari \(f(x) = ax^3 + bx^2 + cx\) di titik \((1,2)\) adalah \(0\) dan garis singgung di titik \((1,2)\) tegak lurus dengan garis \(2y - x = 3\), maka pernyataan berikut yang benar adalah ...
(1) nilai dari \(2a^2 + 3b + c = 6\)
(2) \(f(x)\) naik pada interval \(\left(1 - \dfrac {\sqrt{6}}{6}, 1 + \dfrac {\sqrt{6}}{6} \right)\)
(3) jumlah semua nilai a, b dan c adalah 2
(4) \(f(x)\) turun pada \(x < 1 - \dfrac {\sqrt{6}}{6}\) atau \(x > 1 + \dfrac {\sqrt{6}}{6}\)
Soal 09
SIMAK UI 2016 Matematika Dasar 541
Jika \(f(x) = \begin{cases} 2 - x^2, & -3 \leq x \leq 0 \\\\ x^2 + 2, & 0 \leq x \leq 3 \end{cases}\), maka ...
(1) \(f'(-2) + f'(2) = 8\)
(2) \(f(x)\) simetris terhadap sumbu Y
(3) persamaan garis singgung di titik \(P \: (-2,-2)\) dan \(Q \: (2,6)\) adalah sejajar
(4) \(f(x) = f^{-1} (x)\)
Soal 10
SIMAK UI 2017 Matematika Dasar 541
Pernyataan yang benar mengenai turunan fungsi adalah ...
(1) Jika \(f''(c) = 0\) atau tidak terdefinisi di \(c\) dan \(c\) ada di daerah asal \(f\), maka \(f\) memiliki titik belok di \(x = c\)
(2) Jika \(f(x)\) adalah fungsi linear dengan kemiringan positif dan \([a,b]\) adalah interval tertutup, maka \(f(x)\) akan mempunyai maksimum pada interval tersebut di \(f(b)\)
(3) Jika \(f'(0) = 0\), maka \(f(x)\) merupakan fungsi konstan
(4) Jika \(f'(c) = 0\) atau tidak terdefinisi di \(c\) dan \(c\) ada di daerah asal \(f\), maka \(f\) tidak memiliki titik krititsdi \(x = c\)
Soal 11
SIMAK UI 2018 Matematika Dasar 631
Diketahui \(f\) adalah fungsi kuadrat yang mempunyai garis singgung \(y = -x + 1\) di titik \(x = -1\). Jika \(f'(1) = 3\), maka \(f(4) = \dotso\)
(A) 11
(B) 12
(C) 14
(D) 17
(E) 22
Soal 12
SIMAK UI 2018 Matematika Dasar 631
Jika \(y = \dfrac {x}{1 + x^2}\), maka ...
(1) nilai minimum y adalah \(- \dfrac 12\)
(2) nilai maksimum y adalah \(\dfrac 12\)
(3) nilai minimum y terjadi ketika \(x = -1\)
(3) nilai maksimum y terjadi ketika \(x = 1\)
Soal 13
Soal 14
Soal 15