Persiapan Universitas

Soal

Soal 01

SIMAK UI 2009 Matematika Dasar 911

Jika kurva \(y = (x^2 - a)(2x + b)^3\) turun pada interval \(-1 < x < \frac 25\), maka nilai \(ab = \dotso\)

(A)   −3

(B)   −2

(C)   1

(D)   2

(E)   3

 


Soal 02

SIMAK UI 2009 Matematika Dasar 911

Diberikan grafik fungsi \(f(x) = 3x^{\frac 53} - 15 x ^{\frac 23}\), maka ...

(1)   \(f'(0)\) tidak ada

(2)   fungsi naik di selang (2,~)

(3)   fungsi turun di selang (0,2)

(4)   terjadi minimum relatif di titik \((-2,-9 \: \sqrt [3] {4})\)

 


Soal 03

SIMAK UI 2011 Matematika Dasar 211

Dua titik dengan \(x_1 = -a\) dan \(x_2 = 3a\) dimana \(a \neq 0\), terletak pada parabola \(y = x^2\). Garis \(g\) terletak pada parabola tersebut. Jika garis singgung parabola di suatu titik sejajar dengan garis \(g\), maka garis singgung tersebut akan memotong sumbu Y di ...

(A)   \(-a^2\)

(B)   \(a^2\)

(C)   \(2a^2\)

(D)   \(4a^2\)

(E)   \(5a^2\)

 


Soal 04

SIMAK UI 2011 Matematika Dasar 211

Diketahui fungsi \(f(x) = x^2 - 2x - 5 |x|\). Nilai maksimum \(f(x)\) pada interval \([-5,10]\) adalah ...

(A)   \(\dfrac 94\)

(B)   \(\dfrac {49}{4}\)

(C)   \(10\)

(D)   \(20\)

(E)   \(30\)

 


Soal 05

SIMAK UI 2012 Matematika Dasar 221

Jika garis singgung parabola \(y = 4x - x^2\) di titik \(M \: (1,3)\) juga merupakan garis singgung parabola \(y = x^2 - 6x + k\), maka nilai dari \(5 - \sqrt{k - 1}\) adalah ...

(A)   0

(B)   1

(C)   2

(D)   3

(E)   4

 


Soal 06

SIMAK UI 2012 Matematika Dasar 221

Jika kedua akar persamaan \(px^2 + 8x + 3p = 0\) bernilai negatif, maka jumlah kuadrat kedua akar-akar tersebut akan bernilai ...

(A)   maksimum 30

(B)   minimum 30

(C)   minimum 6

(D)   maksimum 6

(E)   minimum −7,5

 


Soal 07

SIMAK UI 2013 Matematika Dasar 331

Grafik \(y = \dfrac 13 x^3 - \dfrac 32 x^2 + 2x\) mempunyai garis singgung mendatar pada titik P dan Q, maka jumlah ordinat dari titik P dan Q adalah ...

(A)   \(\dfrac 23\)

(B)   \(\dfrac 56\)

(C)   \(\dfrac 32\)

(D)   \(\dfrac 53\)

(E)   \(\dfrac 83\)

 


Soal 08

SIMAK UI 2015 Matematika Dasar 541

Misalkan turunan kedua dari \(f(x) = ax^3 + bx^2 + cx\) di titik \((1,2)\) adalah \(0\) dan garis singgung di titik \((1,2)\) tegak lurus dengan garis \(2y - x = 3\), maka pernyataan berikut yang benar adalah ...

(1)   nilai dari \(2a^2 + 3b + c = 6\)

(2)   \(f(x)\) naik pada interval \(\left(1 - \dfrac {\sqrt{6}}{6}, 1 + \dfrac {\sqrt{6}}{6} \right)\)

(3)   jumlah semua nilai a, b dan c adalah 2

(4)   \(f(x)\) turun pada \(x < 1 - \dfrac {\sqrt{6}}{6}\) atau \(x > 1 + \dfrac {\sqrt{6}}{6}\)

 


Soal 09

SIMAK UI 2016 Matematika Dasar 541

Jika \(f(x) = \begin{cases} 2 - x^2,  & -3 \leq x \leq 0 \\\\ x^2 + 2, & 0 \leq x \leq 3 \end{cases}\), maka ...

(1)   \(f'(-2) + f'(2) = 8\)

(2)   \(f(x)\) simetris terhadap sumbu Y

(3)   persamaan garis singgung di titik \(P \: (-2,-2)\) dan \(Q \: (2,6)\) adalah sejajar

(4)   \(f(x) = f^{-1} (x)\)

 


Soal 10

SIMAK UI 2017 Matematika Dasar 541

Pernyataan yang benar mengenai turunan fungsi adalah ...

(1)   Jika \(f''(c) = 0\) atau tidak terdefinisi di \(c\) dan \(c\) ada di daerah asal \(f\), maka \(f\) memiliki titik belok di \(x = c\)

(2)   Jika \(f(x)\) adalah fungsi linear dengan kemiringan positif dan \([a,b]\) adalah interval tertutup, maka \(f(x)\) akan mempunyai maksimum pada interval tersebut di \(f(b)\)

(3)   Jika \(f'(0) = 0\), maka \(f(x)\) merupakan fungsi konstan

(4)   Jika \(f'(c) = 0\) atau tidak terdefinisi di \(c\) dan \(c\) ada di daerah asal \(f\), maka \(f\) tidak memiliki titik krititsdi \(x = c\)

 


Soal 11

SIMAK UI 2018 Matematika Dasar 631

Diketahui \(f\) adalah fungsi kuadrat yang mempunyai garis singgung \(y = -x + 1\) di titik \(x = -1\). Jika \(f'(1) = 3\), maka \(f(4) = \dotso\)

(A)   11

(B)   12

(C)   14

(D)   17

(E)   22

 


Soal 12

SIMAK UI 2018 Matematika Dasar 631

Jika \(y = \dfrac {x}{1 + x^2}\), maka ...

(1)   nilai minimum y adalah \(- \dfrac 12\)

(2)   nilai maksimum y adalah \(\dfrac 12\)

(3)   nilai minimum y terjadi ketika \(x = -1\)

(3)   nilai maksimum y terjadi ketika \(x = 1\)

 


Soal 13

 

 


Soal 14

 

 


Soal 15

 

 

Kembali ke Persiapan Universitas

Persiapan Universitas