Aljabar

Pemfaktoran Bentuk Kuadrat

Pemfaktoran \(Ax^2 + Bx + C\) dengan \(A = 1\)

\(x^2 +(p+q)x+pq = (x+p)(x+q)\)

Contoh 01

Faktorkan \(x^2 + 5x + 6\)

Untuk memfaktorkan bentuk ini, carilah dua angka (p dan q) yang jika dikalikan hasilnya +8 dan jika dijumlahkan hasilnya +5.

Terdapat beberapa pasangan bilangan yang jika dikalikan akan menghasilkan nilai +6, yaitu 1 × 6 dan 2 × 3

Pilih kombinasi angka 2 dan 3 karena jika dijumlahkan akan menghasilkan nilai +5. Jadi dua bilangan tersebut adalah 2 dan 3

p = 2 dan q = 3

\begin{equation*} \begin{split} x^2 + 5x + 6& = x^2 + (2 + 3)x + (2 \times 3)\\\\ x^2 + 5x + 6& = (x + 2)(x + 3) \end{split} \end{equation*}

Contoh 02

Faktorkan \(x^2 -4x - 12\)

Untuk memfaktorkan bentuk ini, carilah dua bilangan (p dan q) yang jika dikalikan akan menghasilkan nilai −12 dan jika dijumlahkan akan menghasilkan nilai −4.

Kemungkinannya adalah: −(1 × 12),  −(2 × 6), dan −(3 × 4)

Pilih kombinasi angka 2 dan −6 karena jika ditambahkan akan menghasilkan nilai −4. Jadi dua bilangan tersebut adalah 2 dan −6.

p = 2 dan q = −6

\begin{equation*} \begin{split} x^2 -4x - 12& =x^2 + (2 -6)x + (2)(-6)\\\\ x^2 -4x - 12&= (x+2)(x-6) \end{split} \end{equation*}

Pemfaktoran \(Ax^2 + Bx + C\) dengan \(A \neq 1\)

Contoh 01

Faktorkan \(4x^2 + 23x + 15\)

\begin{equation*} \begin{split} 4x^2 + \color{blue}23x\color{black} + 15& = 4x^2 + \color{blue} 20x + 3x \color{black} + 15\\\\ 4x^2 + \color{blue}23x\color{black} + 15& = 4x\color{purple}(x + 5)\color{black} + 3\color{purple}(x + 5)\\\\ 4x^2 + \color{blue}23x\color{black} + 15& = \color{purple}(x + 5)\color{black}(4x + 3) \end{split} \end{equation*}

Jadi, \(4x^2 + 23x + 15 = (x + 5)(4x + 3)\)

Contoh 02

Faktorkan \(2x^2 +11x -21\)

\begin{equation*} \begin{split} 2x^2 + \color{blue}11x\color{black} -21& = 2x^2 + \color{blue} 14x - 3x \color{black} -21\\\\ 2x^2 + \color{blue}11x\color{black} -21& = 2x\color{purple}(x + 7)\color{black} - 3\color{purple}(x + 7)\\\\ 2x^2 + \color{blue}11x\color{black} -21& = \color{purple}(x + 7)\color{black}(2x - 3) \end{split} \end{equation*}

Jadi, \(2x^2 +11x -21 = (x + 7)(2x - 3)\)