Turunan Fungsi Implisit

Turunan Fungsi Implisit

Turunan Fungsi Implisit

 

Fungsi implisit adalah fungsi dimana variabel x dan y terletak pada sisi yang sama dan tidak dapat dipisahkan.

 

Contoh

\(x^3 + y^5 + x^2 \: y^3 - 3x + 4y + 5 = 0\)

 

Fungsi implisit dapat diturunkan dengan cara menurunkan seluruh persamaan.

\begin{equation*}
\begin{split}
& x^3 + y^5 + x^2 \: y^3 - 3x + 4y + 5 = 0 \\\\
& 3x^2 + 5y^4 \:.\: y' + 2x \:.\: y^3 + x^2 \:.\: 3y^2 \:.\: y' - 3 + 4y' + 0 = 0  \\\\
& y' (5y^4 + 3x^2 y^2 + 4) = 3 - 3x^2 - 2xy^3 \\\\
& y' = \frac {3 - 3x^2 - 2xy^3}{5y^4 + 3x^2 y^2 + 4}
\end{split}
\end{equation*}

 

Catatan:

  • turunan dari \(y\) adalah \(y'\), sehingga turunan dari \(y^5\) adalah \(5y^4 \:.\: y'\)
  • turunan dari \(x^2 \: y^3\) menggunakan rumus perkalian \(u \:.\: v\)

 


Lanjutkan Ke Latihan Soal