# Ringkasan

### Ringkasan

#### TRANSLASI

 TRANSLASI MATRIKS TRANSLASI HASIL TRANSLASI Dalam bentuk matriks $$\begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix}$$ $$\begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix}$$ Dalam bentuk koordinat $$\begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix}$$ $$(x',y') = (x + a,y + b)$$

#### REFLEKSI

 REFLEKSI MATRIKS REFLEKSI HASIL REFLEKSI Sumbu X $$\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}$$ $$\begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}$$ Sumbu Y $$\begin{pmatrix} -1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$$ $$\begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}$$ Garis $$y = x$$ $$\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}$$ $$\begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}$$ Garis $$y = -x$$ $$\begin{pmatrix} 0 & -1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix}$$ $$\begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & -1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}$$ Garis $$x = a$$ $$\begin{pmatrix} -1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$$ $$\begin{pmatrix} x' - a \\ y' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x - a \\ y \end{pmatrix}$$ Garis $$y = b$$ $$\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}$$ $$\begin{pmatrix} x' \\ y' - b \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y - b \end{pmatrix}$$ Titik $$(a,b)$$ $$\begin{pmatrix} -1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}$$ $$\begin{pmatrix} x' - a \\ y' - b \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x - a \\ y - b \end{pmatrix}$$ Garis $$y = mx + c$$ $$m = \tan \theta$$ $$\begin{pmatrix} \cos 2 \theta & \sin 2 \theta \\ \sin 2 \theta & -\cos 2 \theta \end{pmatrix}$$ $$\begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \cos 2 \theta & \sin 2 \theta \\ \sin 2 \theta & -\cos 2 \theta \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} + \dfrac cm \begin{pmatrix} -2 \sin^2 \theta \\ \sin 2 \theta \end{pmatrix}$$

#### ROTASI

 DILATASI MATRIKS DILATASI HASIL DILATASI Dilatasi terhadap $$(0,0)$$ dengan faktor $$k$$ $$\begin{pmatrix} k & 0 \\ 0 & k \end{pmatrix}$$ $$\begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} k & 0 \\ 0 & k \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}$$ Dilatasi terhadap $$(a,b)$$ dengan faktor $$k$$ $$\begin{pmatrix} k & 0 \\ 0 & k \end{pmatrix}$$ $$\begin{pmatrix} x' - a \\ y' - b \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} k & 0 \\ 0 & k \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x - a \\ y - b \end{pmatrix}$$

#### ROTASI

 ROTASI MATRIKS ROTASI HASIL ROTASI Rotasi terhadap $$(0,0)$$ dengan sudut $$\theta$$ $$\begin{pmatrix} \cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{pmatrix}$$ $$\begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}$$ Rotasi terhadap $$(a,b)$$ dengan sudut $$\theta$$ $$\begin{pmatrix} \cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{pmatrix}$$ $$\begin{pmatrix} x' - a \\ y' - b \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x - a \\ y - b \end{pmatrix}$$

#### REGANGAN

 REGANGAN MATRIKS REGANGAN HASIL REGANGAN Dalam arah X $$\begin{pmatrix} k & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$$ $$\begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} k & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}$$ Dalam arah Y $$\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & k \end{pmatrix}$$ $$\begin{pmatrix} x' - a \\ y' - b \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & k \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}$$

#### GUSURAN

 GUSURAN MATRIKS GUSURAN HASIL GUSURAN Dalam arah X $$\begin{pmatrix} 1 & k \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$$ $$\begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & k \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}$$ Dalam arah Y $$\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ k & 1 \end{pmatrix}$$ $$\begin{pmatrix} x' - a \\ y' - b \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ k & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}$$

#### Komposisi Transformasi

Komposisi transformasi merupakan gabungan dari beberapa transformasi.

Sebuah titik mula-mula mengalami transformasi $$T_1$$, dilanjutkan dengan transformasi $$T_2$$ dan akhirnya mengalami transformasi $$T_3$$, memiliki komposisi transformasi $$T_3 \circ T_2 \circ T_1$$.

$$\begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} = T_3 \circ T_2 \circ T_1 \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}$$

#### Luas Segitiga

Luas segitiga ABC dengan koordinat $$A(x_1,y_1)$$, $$B(x_2,y_2)$$ dan $$C(x_3,y_3)$$ adalah:

$$\text{Luas Segitiga} = \dfrac 12 \begin{vmatrix} x_1 & x_2 & x_3 \\ y_1 & y_2 & y_3 \end{vmatrix}$$