Dasar Dasar Matriks

Dasar Dasar Matriks

Dasar Dasar Matriks

 

A. Jenis matriks

(1)   Matriks Baris

Matriks yang terdiri dari 1 baris saja. Contohnya:

\(\begin{pmatrix} 3 & 4 \end{pmatrix}\)

\(\begin{pmatrix} 5 & -2 & 8 \end{pmatrix}\)

(2)   Matriks Kolom

Matriks yang terdiri dari 1 kolom saja. Contohnya:

\(\begin{pmatrix} 5 \\ 7 \end{pmatrix}\)

\(\begin{pmatrix} 3 \\ -2 \\ 9 \end{pmatrix}\)

(3)   Matriks Persegi

Matriks yang memiliki jumlah baris dan jumlah kolom yang sama. Contohnya:

\(\begin{pmatrix} 1 & 5 \\ 2 & 6 \end{pmatrix}\)

\(\begin{pmatrix} 4 & 6 & 3 \\ 2 & 5 & 7 \\ 3 & 7 & 9 \end{pmatrix}\)

(4)   Matriks Simetris

Matriks yang bila ditranspos menghasilkan matriks yang sama (\(A = A^T\)). Contohnya:

\(\begin{pmatrix} 6 & {\color {blue}8} \\ {\color {blue}8} & 3 \end{pmatrix}\)

\(\begin{pmatrix} 5 & {\color {blue}9} & {\color {red} 1} \\ {\color {blue}9} & 3 & {\color {brown} 4} \\ {\color {red} 1} & {\color {brown} 4} & 6 \end{pmatrix}\)

(5)   Matriks Diagonal

Matriks yang semua elemennya 0 kecuali diagonalnya. Contohnya:

\(\begin{pmatrix} 7 & 0 \\ 0 & 5 \end{pmatrix}\)

\(\begin{pmatrix} 5 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 6 \end{pmatrix}\)

(6)   Matriks Identitas

Matriks yang diagonalnya 1 dan semua elemen lainnya 0. Contohnya:

\(\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}\)

\(\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}\)

(7)   Matriks Nol

Matriks yang semua elemennya 0. Contohnya:

\(\begin{pmatrix} 0 & 0 \end{pmatrix}\)

\(\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}\)

B. Ordo Matriks

Ordo matriks menyatakan banyaknya baris dan kolom dari matriks. Ordo matriks dinyatakan dalam bentuk:

 

Matriks di bawah ini memiliki 2 baris dan 3 kolom, sehingga ordo matriks adalah 2 × 3

 

\(\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3\\ 4 & 5 & 6 \end{pmatrix} _{{\color {red} 2 \text{ x } 3}}\)

Matriks di bawah ini memiliki 3 baris dan 2 kolom, sehingga ordo matriks adalah 3 × 2

 

\(\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ 5 & 6 \end{pmatrix} _{{\color {red} 3 \text{ x } 2}}\)

Matriks di bawah ini memiliki 1 baris dan 3 kolom, sehingga ordo matriks adalah 1 × 3

 

\(\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \end{pmatrix} _{{\color {red} 1 \text{ x } 3}}\)

Matriks di bawah ini memiliki 3 baris dan 1 kolom, sehingga ordo matriks adalah 3 × 1

 

\(\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} _{{\color {red} 3 \text{ x } 1}}\)

C. Transpose Matriks

Transpose matriks adalah sebuah operasi matriks dengan mengubah komponen baris dalam suatu matriks menjadi komponen kolom, atau sebaliknya komponen kolom menjadi baris. Transpose matriks dari A disimbolkan dengan AT

\(
A =
\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3\\
4 & 5 & 6
\end{pmatrix}
\rightarrow A^T =
\begin{pmatrix}
1 & 4 \\
2 & 5 \\
3 & 6
\end{pmatrix}
\)

D. Kesamaan Dua Matriks

Dua buah matriks dinyatakan sama apabila:

    • Ordo kedua matriks sama
    • Komponen dalam matriks yang bersesuaian sama

\begin{equation*}
\begin{split}
\begin{pmatrix}
{\color {blue} x} & 2 \\
5 & {\color {red} 7}
\end{pmatrix}
& =
\begin{pmatrix}
{\color {blue} 6} & 2 \\
5 & {\color {red} y}
\end{pmatrix}
\\\\
x & = 6 \\
y & = 7
\end{split}
\end{equation*}


Lanjutkan Ke Latihan Soal

Kembali Ke Bab Utama