A. Jenis matriks
(1) Matriks Baris
Matriks yang terdiri dari 1 baris saja. Contohnya:
\(\begin{pmatrix} 3 & 4 \end{pmatrix}\)
\(\begin{pmatrix} 5 & -2 & 8 \end{pmatrix}\)
(2) Matriks Kolom
Matriks yang terdiri dari 1 kolom saja. Contohnya:
\(\begin{pmatrix} 5 \\ 7 \end{pmatrix}\)
\(\begin{pmatrix} 3 \\ -2 \\ 9 \end{pmatrix}\)
(3) Matriks Persegi
Matriks yang memiliki jumlah baris dan jumlah kolom yang sama. Contohnya:
\(\begin{pmatrix} 1 & 5 \\ 2 & 6 \end{pmatrix}\)
\(\begin{pmatrix} 4 & 6 & 3 \\ 2 & 5 & 7 \\ 3 & 7 & 9 \end{pmatrix}\)
(4) Matriks Simetris
Matriks yang bila ditranspos menghasilkan matriks yang sama (\(A = A^T\)). Contohnya:
\(\begin{pmatrix} 6 & {\color {blue}8} \\ {\color {blue}8} & 3 \end{pmatrix}\)
\(\begin{pmatrix} 5 & {\color {blue}9} & {\color {red} 1} \\ {\color {blue}9} & 3 & {\color {brown} 4} \\ {\color {red} 1} & {\color {brown} 4} & 6 \end{pmatrix}\)
(5) Matriks Diagonal
Matriks yang semua elemennya 0 kecuali diagonalnya. Contohnya:
\(\begin{pmatrix} 7 & 0 \\ 0 & 5 \end{pmatrix}\)
\(\begin{pmatrix} 5 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 6 \end{pmatrix}\)
(6) Matriks Identitas
Matriks yang diagonalnya 1 dan semua elemen lainnya 0. Contohnya:
\(\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}\)
\(\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}\)
(7) Matriks Nol
Matriks yang semua elemennya 0. Contohnya:
\(\begin{pmatrix} 0 & 0 \end{pmatrix}\)
\(\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}\)
B. Ordo Matriks
Ordo matriks menyatakan banyaknya baris dan kolom dari matriks. Ordo matriks dinyatakan dalam bentuk:
Matriks di bawah ini memiliki 2 baris dan 3 kolom, sehingga ordo matriks adalah 2 × 3
\(\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3\\ 4 & 5 & 6 \end{pmatrix} _{{\color {red} 2 \text{ x } 3}}\)
Matriks di bawah ini memiliki 3 baris dan 2 kolom, sehingga ordo matriks adalah 3 × 2
\(\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ 5 & 6 \end{pmatrix} _{{\color {red} 3 \text{ x } 2}}\)
Matriks di bawah ini memiliki 1 baris dan 3 kolom, sehingga ordo matriks adalah 1 × 3
\(\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \end{pmatrix} _{{\color {red} 1 \text{ x } 3}}\)
Matriks di bawah ini memiliki 3 baris dan 1 kolom, sehingga ordo matriks adalah 3 × 1
\(\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} _{{\color {red} 3 \text{ x } 1}}\)
C. Transpose Matriks
Transpose matriks adalah sebuah operasi matriks dengan mengubah komponen baris dalam suatu matriks menjadi komponen kolom, atau sebaliknya komponen kolom menjadi baris. Transpose matriks dari A disimbolkan dengan AT
\(
A =
\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3\\
4 & 5 & 6
\end{pmatrix}
\rightarrow A^T =
\begin{pmatrix}
1 & 4 \\
2 & 5 \\
3 & 6
\end{pmatrix}
\)
D. Kesamaan Dua Matriks
Dua buah matriks dinyatakan sama apabila:
-
- Ordo kedua matriks sama
- Komponen dalam matriks yang bersesuaian sama
\begin{equation*}
\begin{split}
\begin{pmatrix}
{\color {blue} x} & 2 \\
5 & {\color {red} 7}
\end{pmatrix}
& =
\begin{pmatrix}
{\color {blue} 6} & 2 \\
5 & {\color {red} y}
\end{pmatrix}
\\\\
x & = 6 \\
y & = 7
\end{split}
\end{equation*}