Merasionalkan Bentuk Akar

Merasionalkan Bentuk Akar

Merasionalkan Bentuk Akar

 

Merasionalkan bentuk akar adalah menghilangkan bentuk akar pada penyebut dari sebuah pecahan.

Bila penyebut berupa akar tunggal, maka pecahan dikalikan dengan dengan bentuk akar yang dapat menghilangkan akar tersebut.

 

Contoh 01

Rasionalkan bentuk \( \dfrac{1}{\sqrt{5}}\)

\begin{equation*}
\begin{split}
& \frac{1}{\sqrt{5}} \quad {\color {blue} \times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}}  \\\\
& \frac{\sqrt{5}}{5} \\\\
& \frac{1}{5} \sqrt{5}
\end{split}
\end{equation*}


Contoh 02

Rasionalkan bentuk \( \dfrac{1}{\sqrt [3] {7}}\)

\begin{equation*}
\begin{split}
& \frac{1}{\sqrt [3] {7}} \quad {\color {blue} \times \frac{\sqrt [3] {7^2}}{\sqrt [3] {7^2}}}  \\\\
& \frac{\sqrt [3] {7^2}}{\sqrt [3] {7^3}} \\\\
& \frac{1}{7} \sqrt [3] {49}
\end{split}
\end{equation*}


Contoh 03

Rasionalkan bentuk \( \dfrac{1}{\sqrt [5] {8}}\)

\begin{equation*}
\begin{split}
& \frac{1}{\sqrt [5] {8}} \\\\
& \frac{1}{\sqrt [5] {2^3}} \quad {\color {blue} \times \frac{\sqrt [5] {2^2}}{\sqrt [5] {2^2}}}  \\\\
& \frac{\sqrt [5] {2^2}}{\sqrt [5] {2^5}} \\\\
& \frac{1}{2} \sqrt [5] {4}
\end{split}
\end{equation*}

Bila penyebut berupa penjumlahan akar, maka pecahan dikalikan dengan dengan sekawannya.

PENYEBUT SEKAWAN
\(\sqrt {a} + \sqrt{b}\) \(\sqrt {a} - \sqrt{b}\)
\(\sqrt {a} - \sqrt{b}\) \(\sqrt {a} + \sqrt{b}\)
\(\sqrt [3] {a} + \sqrt [3] {b}\) \(\sqrt [3] {a^2} - \sqrt [3] {ab} + \sqrt [3] {b^2}\)
\(\sqrt [3] {a} - \sqrt [3] {b}\) \(\sqrt [3] {a^2} + \sqrt [3] {ab} + \sqrt [3] {b^2}\)

 

Contoh 04

\begin{equation*}
\begin{split}
& \frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{2}} \quad {\color {blue} \times \frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{\sqrt{5} - \sqrt{2}}}  \\\\
& \frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{(\sqrt{5})^2 - (\sqrt{2})^2} \\\\
& \frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{5 - 2} \\\\
& \frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{3} \\\\
& \frac{1}{3} (\sqrt{5} - \sqrt{2})
\end{split}
\end{equation*}


Contoh 05

\begin{equation*}
\begin{split}
& \frac{1}{\sqrt [3] {7} - \sqrt [3] {2}} \\\\
& \frac{1}{\sqrt [3] {7} - \sqrt [3] {2}} \quad {\color {blue} \times \frac{\sqrt [3] {7^2} + \sqrt [3] {7 \:.\: 2} + \sqrt [3] {2^2}}{\sqrt [3] {7^2} + \sqrt [3] {7 \:.\: 2} + \sqrt [3] {2^2}}} \\\\
& \frac{\sqrt [3] {7^2} + \sqrt [3] {7 \:.\: 2} + \sqrt [3] {2^2}}{7 + 3} \\\\
& \frac {1}{10} (\sqrt [3] {49} + \sqrt [3] {21} + \sqrt [3] {4})
\end{split}
\end{equation*}

RUMUS YANG DIGUNAKAN
\((a + b)(a - b) = a^2 - b^2\) \((\sqrt {a} + \sqrt{b})(\sqrt {a} - \sqrt{b}) = a - b\)
\((a + b)(a^2 - ab + b^2) = a^3 + b^3\) \((\sqrt [3] {a} + \sqrt [3] {b})(\sqrt [3] {a^2} - \sqrt [3] {ab} + \sqrt [3] {b^2}) = a + b\)
\((a - b)(a^2 + ab + b^2) = a^3 - b^3\) \((\sqrt [3] {a} - \sqrt [3] {b})(\sqrt [3] {a^2} + \sqrt [3] {ab} + \sqrt [3] {b^2}) = a - b\)

Lanjutkan Ke Latihan Soal

Kembali Ke Bab Utama