Bentuk Perkalian
Bentuk integral yang mengandung fungsi trigonometri dengan pangkat bilangan genap dapat diselesaikan dengan menggunakan rumus sudut rangkap.
\(\sin^2 x = \dfrac{1-\cos 2x}{2}\)
\(\cos^2 x = \dfrac{1+\cos 2x}{2}\)
Bentuk integral yang mengandung fungsi trigonometri dengan pangkat bilangan ganjil dapat diselesaikan dengan memecah fungsi yang memiliki pangkat ganjil.
\(\sin^m x = \sin x \:.\: \sin^{m - 1} x\)
m = bilangan ganjil
Contoh 01
\begin{equation*}
\begin{split}
& \int 2 \cos^2 x \:dx\\\\
& {\color {blue} \cos^2 x = \frac{1+\cos 2x}{2} }\\\\
& \int \cancel {2} \:.\: \frac{1+\cos 2x}{\cancel {2}} \:dx\\\\
& \int 1+\cos 2x\:dx\\\\
& \int 1 \: dx + \int \cos 2x \: \frac{d(2x)}{2}\\\\
& \bbox[5px, border: 2px solid magenta] {x+\frac{1}{2}\sin 2x +c}
\end{split}
\end{equation*}
Contoh 02
\begin{equation*}
\begin{split}
& \int \cos^3 x \:dx\\\\
& \int \cos^2 x \:.\: \cos x \:dx\\\\
& \int \cos^2 x \:.\: \cancel {\cos x} \:\frac{d(\sin x)}{\cancel {\cos x}}\\\\
& {\color {blue} \sin^2 x + \cos^2 x = 1}\\\\
& \int (1 - \sin^2 x) \:d(\sin x)\\\\
& \bbox[5px, border: 2px solid magenta] {\sin x - \frac{1}{3} \sin^3 x + c}
\end{split}
\end{equation*}