Penyelesaian integral dengan metode substitusi langsung dilakukan dengan cara mengubah bentuk \(dx\).
Kita lihat beberapa contoh di bawah ini.
Contoh 01
\begin{equation*}
\int \dfrac {1}{3 + \frac 12 x} \:dx
\end{equation*}
\(\left(3 + \frac 12 x \right)\) akan dijadikan sebagai variabel
\begin{equation*}
\begin{split}
& \int \frac {1}{3 + \frac 12 x} \:dx \\\\
& \int \frac {1}{3 + \frac 12 x} \: \frac{d \left(3 + \frac 12 x \right)}{\frac 12} \quad \frac {{\color {red} \rightarrow \left(3 + \frac 12 x \right) \text{ sebagai variabel}}}{{\color {red} \rightarrow \text{turunan dari } \left(3 + \frac 12 x \right)}}\\\\
& 2 \int \frac {1}{3 + \frac 12 x} \: d \left(3 + \tfrac 12 x \right) \\\\
& 2 \ln \left(3 + \tfrac 12 x \right) + c \\\\
& \bbox[5px, border: 2px solid magenta] {\ln \left(3 + \tfrac 12 x \right)^2 + c}
\end{split}
\end{equation*}
Contoh 02
\begin{equation*}
\int 18 \:.\: (3x-2)^5\:dx
\end{equation*}
\((3x - 2)\) akan dijadikan sebagai variabel
\begin{equation*}
\begin{split}
& \int 18 \:.\: (3x-2)^5\:dx \\\\
& \int \cancelto {6} {18} \:.\: (3x-2)^5\:\frac{d(3x-2)}{\cancel{3}} \quad \frac {{\color {red} \rightarrow (3x - 2) \text{ sebagai variabel}}}{{\color {red} \rightarrow \text{turunan dari } (3x - 2)}} \\\\
& \int 6 \:.\: (3x-2)^5\:d(3x-2) \\\\
& 6 \:.\: \frac{1}{6} \:.\: (3x-2)^6 + c \\\\
& \bbox[5px, border: 2px solid magenta] {(3x-2)^6 + c}
\end{split}
\end{equation*}
Contoh 03
\begin{equation*}
\int \dfrac {dx}{(4x - 1)^3}
\end{equation*}
\((4x - 1)\) akan dijadikan sebagai variabel
\begin{equation*}
\begin{split}
& \int \frac {dx}{(4x - 1)^3} \\\\
& \int \frac {1}{(4x - 1)^3} \: \frac{d(4x - 1)}{4} \quad \frac {{\color {red} \rightarrow (4x - 1) \text{ sebagai variabel}}}{{\color {red} \rightarrow \text{turunan dari } (4x - 1)}}\\\\
& \frac 14 \int (4x - 1)^{-3} \: d(4x - 1) \\\\
& \frac 14 \:.\: \frac {1}{-3 + 1} \:.\: (4x - 1)^{-3 + 1} + c \\\\
& \frac 14 \:.\: \frac {1}{-2} \:.\: (4x - 1)^{-2} + c \\\\
& - \frac 18 \:.\: \frac {1}{(4x - 1)^2} + c \\\\
& \bbox[5px, border: 2px solid magenta] {\frac {-1}{8 (4x - 1)^2} + c}
\end{split}
\end{equation*}