Metode Substitusi Langsung

Metode Substitusi Langsung

Metode Substitusi Langsung

 

Penyelesaian integral dengan metode substitusi langsung dilakukan dengan cara mengubah bentuk \(dx\).

Kita lihat beberapa contoh di bawah ini.

 

Contoh 01

\begin{equation*}
\int \dfrac {1}{3 + \frac 12 x} \:dx
\end{equation*}

 

\(\left(3 + \frac 12 x \right)\) akan dijadikan sebagai variabel

 

\begin{equation*}
\begin{split}
& \int \frac {1}{3 + \frac 12 x} \:dx \\\\
& \int \frac {1}{3 + \frac 12 x} \: \frac{d \left(3 + \frac 12 x \right)}{\frac 12} \quad \frac {{\color {red} \rightarrow \left(3 + \frac 12 x \right) \text{ sebagai variabel}}}{{\color {red} \rightarrow  \text{turunan dari } \left(3 + \frac 12 x \right)}}\\\\
& 2 \int \frac {1}{3 + \frac 12 x} \: d \left(3 + \tfrac 12 x \right) \\\\
& 2 \ln \left(3 + \tfrac 12 x \right) + c \\\\
& \bbox[5px, border: 2px solid magenta] {\ln \left(3 + \tfrac 12 x \right)^2 + c}
\end{split}
\end{equation*}


Contoh 02

\begin{equation*}
\int 18 \:.\: (3x-2)^5\:dx
\end{equation*}

 

\((3x - 2)\) akan dijadikan sebagai variabel

 

\begin{equation*}
\begin{split}
& \int 18 \:.\: (3x-2)^5\:dx \\\\
& \int \cancelto {6} {18}  \:.\: (3x-2)^5\:\frac{d(3x-2)}{\cancel{3}} \quad \frac {{\color {red} \rightarrow (3x - 2) \text{ sebagai variabel}}}{{\color {red} \rightarrow  \text{turunan dari } (3x - 2)}} \\\\
& \int 6 \:.\: (3x-2)^5\:d(3x-2) \\\\
& 6 \:.\: \frac{1}{6} \:.\: (3x-2)^6 + c \\\\
& \bbox[5px, border: 2px solid magenta] {(3x-2)^6 + c}
\end{split}
\end{equation*}


Contoh 03

\begin{equation*}
\int \dfrac {dx}{(4x - 1)^3}
\end{equation*}

 

\((4x - 1)\) akan dijadikan sebagai variabel

 

\begin{equation*}
\begin{split}
& \int \frac {dx}{(4x - 1)^3} \\\\
& \int \frac {1}{(4x - 1)^3} \: \frac{d(4x - 1)}{4} \quad \frac {{\color {red} \rightarrow (4x - 1) \text{ sebagai variabel}}}{{\color {red} \rightarrow  \text{turunan dari } (4x - 1)}}\\\\
& \frac 14 \int (4x - 1)^{-3} \: d(4x - 1) \\\\
& \frac 14 \:.\: \frac {1}{-3 + 1} \:.\: (4x - 1)^{-3 + 1} + c \\\\
& \frac 14 \:.\: \frac {1}{-2} \:.\: (4x - 1)^{-2} + c \\\\
& - \frac 18 \:.\: \frac {1}{(4x - 1)^2} + c \\\\
& \bbox[5px, border: 2px solid magenta] {\frac {-1}{8 (4x - 1)^2} + c}
\end{split}
\end{equation*}



Lanjutkan Ke Latihan Soal

Kembali Ke Bab Utama