Ringkasan

Ringkasan

 

A. Gaya Gravitasi

Hukum Newton tentang gravitasi:

 

Dua buah benda akan saling tarik menarik dengan gaya yang besarnya berbanding lurus dengan massa kedua benda dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak kedua benda

 

Rendered by QuickLaTeX.com

\(F = G \: \dfrac {m_A \:.\: m_B}{r^2}\)

\(F_{AB}\) dan \(F_{BA}\) sama besar namun berlawanan arah

\(F_{AB} = - F_{BA}\)

B. Kuat Medan Gravitasi

Medan gravitasi adalah pengaruh gravitasi yang ditimbulkan oleh suatu benda di sekeliling benda tersebut.

Kuat medan gravitasi (E) adalah besarnya pengaruh gravitasi oleh benda bermassa M, pada suatu titik yang berjarak r dari benda tersebut.

 

 

Rendered by QuickLaTeX.com

 

\(E = G \: \dfrac {M}{r^2}\)

Arah kuat medan gravitasi dari titik menuju ke benda

 

Kuat medan gravitasi (E) sering juga disebut sebagai percepatan gravitasi (g).

Satuan untuk kuat medan gravitasi adalah N/kg atau m/s².

C. Energi Potensial Gravitasi

Energi potensial gravitasi adalah energi yang timbul di antara dua benda akibat gaya tarik gravitasi satu sama lain.

 

\(U = - \dfrac {M \:.\: m}{r}\)

Nilai energi potensial gravitasi \(U \leq 0\)

D. Escape Velocity

Escape velocity adalah kecepatan minimum yang dibutuhkan untuk dapat lepas dari gravitasi bumi.

Misalkan sebuah roket yang akan diluncurkan dari permukaan bumi ke luar angkasa. Dibutuhkan usaha luar dari roket untuk membebaskan diri dari gravitasi bumi.

 

Rendered by QuickLaTeX.com

 

\begin{equation*}
\begin{split}
W_{\text{roket}} & = W_{\text{luar}}  \\\\
\Delta EK & =  \Delta EP \\\\
EK_2 - EK_1 & = EP_2 - EP_1 \\\\
EK_2 - 0 & = 0 - EP_1 \\\\
EK_2 & = - EP_1 \\\\
\frac 12 \:.\: \cancel {m} \:.\: v^2 & = G \: \frac {M \:.\: \cancel {m}}{R} \quad \dotso \text{ m = massa roket}\\\\
v^2 & = \sqrt{\frac {2GM}{R}} \quad \dotso \text{ M = massa bumi}
\end{split}
\end{equation*}

E. Hukum Keppler

Hukum Keppler 1

Orbit planet yang mengelilingi matahari berbentuk elips dimana matahari berada pada salah satu fokus elips

 

Hukum Keppler 2

Radius planet mengelilingi matahari membentuk luas yang sama besar pada interval waktu yang sama

 

Hukum Keppler 3

Perbandingan kuadrat dari periode dua planet sama besar dengan perbandingan pangkat tiga dari radius lintasan kedua planet tersebut

\(\dfrac {{T_A}^2}{{T_B}^2} = \dfrac {{R_A}^3}{{R_B}^3}\)

\(\left(\dfrac {T_A}{T_B}\right)^2 = \left(\dfrac {R_A}{R_B}\right)^3\)

F. Orbit Satelit

Gaya gravitasi antara planet dan satelit menyebabkan satelit dapat mengitari planet. Gaya gravitasi tersebut merupakan gaya sentripetal yang bekerja pada benda yang bergerak melingkar beraturan.

 

Rendered by QuickLaTeX.com

 

 

Kecepatan orbit satelit

\begin{equation*}
\begin{split}
F_{\text{sentripetal}} & = F_{\text{gravitasi}} \\\\
m_{\text{satelit}} \: \frac{v^2}{R} & = G \:.\: \frac{M_{\text{bumi}} \:.\: m_{\text{satelit}}}{R^2} \\\\
\cancel {m_{\text{satelit}}} \: \frac{v^2}{R} & = G \:.\: \frac{M_{\text{bumi}} \:.\: \cancel {m_{\text{satelit}}}}{R^2} \\\\
\frac{v^2}{R} & = G \:.\: \frac{M_{\text{bumi}}}{R^2} \\\\
v^2 & = G \:.\: \frac{M_{\text{bumi}}}{R} \\\\
v & = \sqrt{G \:.\: \frac{M_{\text{bumi}}}{R}}
\end{split}
\end{equation*}

 

 

Periode satelit

\begin{equation*}
\begin{split}
F_{\text{sentripetal}} & = F_{\text{gravitasi}} \\\\
\cancel  {m_{\text{satelit}}} \:.\: \omega^2 \cdot R & = G \:.\: \frac{M_{\text{bumi}} \cdot \cancel {m_{\text{satelit}}}}{R^2} \\\\
\omega^2 \:.\: R & = G \:.\: \frac{M_{\text{bumi}}}{R^2} \\\\
\omega^2 & = G \:.\: \frac{M_{\text{bumi}}}{R^3} \\\\
\omega & = \sqrt{G \:.\: \frac{M_{\text{bumi}}}{R^3}} \\
\frac{2 \pi}{T} & = \sqrt{G \:.\: \frac{M_{\text{bumi}}}{R^3}} \\\\
\frac{T}{2 \pi} & = \sqrt{\frac{R^3}{GM_{\text{bumi}}}} \\\\
T & = 2 \pi \:.\: \sqrt{\frac{R^3}{GM_{\text{bumi}}}}
\end{split}
\end{equation*}

 

 

Perbandingan periode 2 satelit

\begin{equation*}
\begin{split}
T & = 2 \pi \sqrt{\frac{R^3}{GM}} \\\\
T^2 & = 4 \pi^2 \:.\: \frac{R^3}{GM} \\\\
\frac{(T_A)^2}{(T_B)^2} & = \frac{ \cancel {4 \pi^2} \cdot \dfrac{(R_A)^3}{\cancel{GM}}}{ \cancel {4 \pi^2} \:.\: \dfrac{(R_B)^3}{\cancel {GM}}} \\\\
\left(\frac{T_A}{T_B}\right)^2 & = \left(\frac{R_A}{R_B}\right)^3
\end{split}
\end{equation*}


Kembali Ke Bab Utama