PERKIRAAN
Metode perkiraan/pendekatan untuk perubahan yang kecil:
\(\dfrac {dy}{dx} = \dfrac {\Delta y}{\Delta x}\)
Contoh
Perkirakan nilai dari \(\sqrt{4,1}\)
\begin{equation*}
\begin{split}
x = 4 & \rightarrow y = \sqrt{4} = 2 \\\\
x = 4,1 & \rightarrow y = \sqrt{4,1} = \: ?
\end{split}
\end{equation*}
\begin{equation*}
\begin{split}
y & = \sqrt{x} \\\\
\frac{dy}{dx} & = \tfrac{1}{2} x^{-\frac{1}{2}} \\\\
\frac{dy}{dx} & = \frac{1}{2\sqrt{x}}
\end{split}
\end{equation*}
\begin{equation*}
\begin{split}
\frac{\Delta y}{\Delta x} & = \frac{dy}{dx} \\\\
\frac{\Delta y}{\Delta x} & = \frac{1}{2\sqrt{x}} \\\\
\frac{\Delta y}{0,1} & = \frac{1}{2\sqrt{4}} \\\\
\frac{\Delta y}{0,1} & = \frac{1}{4} \\\\
\Delta y & = \frac{1}{4} \times 0,01\\\\
\Delta y & = 0,025
\end{split}
\end{equation*}
\begin{equation*}
\begin{split}
& x = 4 \rightarrow y = \sqrt{4} = 2 \\\\
& \Delta x = 0,1 \rightarrow \Delta y = 0,025 \\\\
& x + \Delta x = 4,1 \rightarrow y + \Delta y = 2 + 0,025 = 2,025
\end{split}
\end{equation*}
\(\bbox[5px, border: 2px solid magenta] {\sqrt{4,1} = 2,025}\)
Persentase kesalahan dalam metode perhitungan
Nilai dari \(\sqrt{4,1} = 2,024845673\) sedangkan dari metode perhitungan di atas adalah \(2,025\)
\(\% \: \text{error} = \dfrac {\Delta y}{y} \times 100 \% = \dfrac {0,0001543268684}{2,024845673} \times 100 \% = 0,0076 \%\)
% kesalahan sangat kecil, sehingga metode perkiraan di atas dapat diandalkan.